Ckmiş Sorular
7. Bir mağazada pantolon p, kazak k, tişört t
YTL den satilmaktadır. Aşağıdaki tabloda Defne,
Engin ve Mutlu’nun bu mağazadan aldıkları pan-
tolon, kazak, tişört sayıları gösterilmiştir.
Defne
Engin
Mutlu
A) p<t<k
Pantolon
Aldiğı Giysi Sayısı
Kazak
D) t <p<k
B) k<t<p
Tişört
Aldikları giysiler için en az parayı Engin, en çok
parayı Mutlu ödediğine göre, aşağıdaki siralama-
lardan hangisi doğrudur?
C) k<p<t
E)t<k<p
(2006 - ÖSS Mat 1)
2006 ÖSS Mat 1 Giyim Alışverişi Sıralama Sorusu
[KULLANILAN FORMÜL:] Toplam Ödeme = (Adet \times Birim Fiyat) ve Eşitsizlik Analizi.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Kişilerin Toplam Ödemelerini Denkleştirelim
Tabloya bakarak her bir kişinin ödediği toplam tutarı pantolon (p), kazak (k) ve tişört (t) cinsinden yazalım:
- Defne: 2p + 1k + 1t
- Engin: 1p + 1k + 2t
- Mutlu: 1p + 2k + 1t
Adım 2 — Verilen Eşitsizliği Kuralım
Soruda en az parayı Engin’in, en çok parayı Mutlu’nun ödediği belirtilmiştir. Buna göre sıralama şöyledir:
Engin < Defne < Mutlu (Defne ortadadır çünkü diğer ikisi uç değerlerdir).
Matematiksel olarak:
(p + k + 2t) < (2p + k + t) < (p + 2k + t)
Adım 3 — Birinci ve İkinci Terimi Karşılaştıralım (Engin < Defne)
p + k + 2t < 2p + k + t
Her iki taraftan k harflerini çıkaralım ve p ile t değerlerini gruplayalım:
t < p
Adım 4 — İkinci ve Üçüncü Terimi Karşılaştıralım (Defne < Mutlu)
2p + k + t < p + 2k + t
Her iki taraftan t harflerini çıkaralım ve p ile k değerlerini gruplayalım:
p < k
Adım 5 — Elde Edilen Eşitsizlikleri Birleştirelim
Adım 3’ten t < p ve Adım 4’ten p < k sonuçlarını bulduk. Bu iki veriyi birleştirdiğimizde:
t < p < k sonucuna ulaşırız.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] D) t < p < k
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Eşitsizliklerde Sadeleştirme
- [Tanım:] Bir eşitsizliğin her iki tarafında bulunan aynı terimler, eşitsizlik bozulmadan yok edilebilir.
- [Bu problemde:] Engin ve Defne’yi karşılaştırırken her ikisinde de bulunan 1 adet kazak (k) fiyatını denklemden çıkararak sonucu daha hızlı bulduk.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Yanlış Sıralama Kurmak
- [Yanlış:] Sadece Engin < Mutlu yazıp Defne’yi devre dışı bırakmak.
- [Doğru:] Üçlü bir karşılaştırma yaparak tüm ürünler arasındaki ilişkiyi kurmak.
- [Neden yanlış:] Sadece iki kişiyi kıyaslamak, üç değişken arasındaki tam hiyerarşiyi görmenizi engelleyebilir.
Bu çözümde kullandığımız sadeleştirme yöntemini diğer eşitsizlik sorularında da denemek ister misin? Başka bir örnek soru üzerinden pratik yapabiliriz.