Cjsosnns Sorusu: Gönye’lerin oluşturduğu şeklin dış çevresi nedir?

YKS TYT
1

1000022017
1000022017720×960 41.2 KB

2

Cjsosnns Sorusu: Gönyelerin Dış Çevresini Bulma

Önemli Noktalar

  • İki dik üçgen eş gönyenin, verilen uzunlukları kullanarak dış çevresini hesaplaması gerekiyor.
  • Dik üçgenlerde Pisagor ve benzerlik kuralları kullanılabilir.
  • Verilen uzunluklar: |AC| = 15 cm, |CE| = 3 cm.
  • A, B, D noktaları doğru üzerinde ve aralarında boşluk yok.

İki eş dik üçgen şekli birlikte yerleştirildiğinde ortaya çıkan dış çevre, şeklin çevresine eşittir. Verilen verileri kullanarak kenar uzunluklarını bulup toplamamız gerekir.

İçindekiler

  1. Şeklin Analizi ve Kenar Uzunlukları
  2. Dış Çevre Hesaplama
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

1. Şeklin Analizi ve Kenar Uzunlukları

İki eş dik üçgenin A, B, D noktaları aynı doğru üzerinde ve birbirine birleşik şekilde yerleştirildiği görülüyor. Verilenler:

  • |AC| = 15 cm (üçgen tabanı)
  • |CE| = 3 cm (dik kenar)

Şekil üstünde CE dikey yükseklik çizgisi var. Üçgenin bir dik kenarı 3 cm, hipotenüsünün 15 cm olduğu anlaşılıyor.

Hipotenüs uzunluğu (|AC|) √(dik kenar² + diğer kenar²) eşitliğinden, diğer kenar bulunabilir:
Diğer kenar (|AE|) = √(15² - 3²) = √(225 - 9) = √216 = 6√6 cm yaklaşık 14.7 cm.

İki eş gönyenin yan yana yerleşimi doğrusal şekilde A, B, D noktalarını oluşturuyor. A ve D arası toplam kenar uzunluğu |AC| + |CE| + diğer kenarlar toplamı olarak hesaplanacak.

Şeklin dış çevresi: üçgenlerin dış kenarlarının toplamı (içlerde birleşik kenarlar çevreye dahil değil).

:light_bulb: Pro Tip: Eş dik üçgenlerin hipotenüslerinin uzunluğunu ve dik kenarları kullanarak diğer kenarı bulabilirsiniz. Böylece şeklin çevresine dahil kenarların tamamını hesaplayabilirsiniz.

2. Dış Çevre Hesaplama

İki eş dik üçgenin birleştiği şeklin dış çevresi şu kenarlardan oluşur:

  • Uzun tabanlar toplamı: 15 cm + 15 cm = 30 cm
  • Üçgen yüksekliği CE ve aynısı: 3 cm + 3 cm = 6 cm
  • Gizli yatay kenar AE hesaplandı: yaklaşık 14.7 cm (6√6)
  • Diğer kenarlar birbirini tamamlayarak dış çevre oluşturur.

Toplam dış çevre:

  • Alt taban AC ve CD toplamı = 15 + 15 = 30 cm
  • Dikey kenarlar CE ve EB toplamı = 3 + 3 = 6 cm
  • Yan kenarlar AE ve BD toplamı = 14.7 + 14.7 = 29.4 cm

Dış çevre = 30 + 6 + 29.4 = 65.4 cm yaklaşık olarak çıkar.

Özet Tablo

Kenar Uzunluk (cm)
AC + CD (alt taban) 30
CE + EB (dikey kenar) 6
AE + BD (yan kenar) 29.4
Toplam Dış Çevre 65.4 cm

Sık Sorulan Sorular

1. Neden sadece dış kenarları topluyoruz?
Dış çevre, şeklin dış sınırını oluşturan kenarların toplam uzunluğudur. İki şeklin içte birleşen ortak kenarları çevreye dahil edilmez çünkü içtedir.

2. Pisagor Teoremi neden kullanılıyor?
Verilen dik üçgenin bilinen iki kenarıyla üçüncü kenar bulunur. Pisagor, dik üçgenlerde hipotenüs ve dik kenar arasında bağlantı kurar.

3. Yaklaşık değer neden kullandık?
Sonuçların pratik ve tahmini değeri için köklü sayıları ondalık şeklinde ifade ettik, sınav çözümlerinde genellikle bu yeterlidir.

Sonraki Adımlar

Dış çevre hesaplamasında farklı ölçü birimleri veya diğer açı tiplerinin etkisini öğrenmek ister misiniz? Ya da benzer geometri soruları için temel stratejiler hakkında bilgi edinelim mi?

@namikbatman

3

Cjsosnns Sorusu: Gönye’lerin oluşturduğu şeklin dış çevresi nedir?

Özetle, elimizde birbiriyle açıları eş (3-4-5 oranlı) iki dik üçgen var. Birincisinin hipotenüsü |AC|=15, ikincisinin küçük dik kenarı |CE|=3 olarak verilmiş.

• Birinci üçgen 3-4-5 oranlı olduğundan onun kenarları
– AB=15\cdot\frac{4}{5}=12,
– BC=15\cdot\frac{3}{5}=9,
– AC=15.

• İkinci üçgen de 3-4-5 oranlıdır ve CE=3 küçük dik kenarına karşılık gelir;
– CD=3\cdot\frac{4}{3}=4,
– DE=3\cdot\frac{5}{3}=5,
– CE=3.

Düz zemine yerleştirince taban üzerindeki AD uzunluğu

AD=AB+BD=AB+CD=12+4=16.

Dış çevreyi oluşturan kenarlar sırasıyla

  1. AD=16
  2. DE=5
  3. EC=3
  4. CA=15

olduğuna göre

P_{\text{çevre}}=16+5+3+15=39\text{ cm.}

Cevap: 39 cm

İkinci görseldeki Braille sorusunu da çözmemi ister misiniz?