Cismin t anında L 'de, 2t anında M 'de olduğuna göre, L - M arasındaki sürtünme kuvveti kaç F’dir?
A) \frac{5}{2}
B) 2
C) \frac{3}{2}
D) \frac{5}{4}
E) \frac{1}{2}
Newton’ın Hareket Yasaları ve Hız-Zaman Grafiği Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir cismin ivmesi hız-zaman grafiğinin eğiminden (a = \frac{\Delta v}{\Delta t}) bulunur. Cisme etki eden net kuvvet ise Newton’ın ikinci hareket yasası olan F_{\text{net}} = m \cdot a bağıntısı ile hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — K - L Aralığındaki İvme ve Kuvvet İlişkisi
Cisim 0 - t zaman aralığında sürtünmesiz K - L yolunu alırken hızı sıfırdan 2v’ye çıkmıştır. Bu aralıktaki ivme (a_1):
a_1 = \frac{2v - 0}{t} = \frac{2v}{t}
Bu aralıkta cisme yalnızca F kuvveti etki ettiğinden:
F = m \cdot a_1 = m \cdot \frac{2v}{t} \implies \frac{m \cdot v}{t} = \frac{F}{2}
Adım 2 — L - M Aralığındaki İvme ve Sürtünme Kuvveti (F_s)
Cisim t - 2t zaman aralığında sürtünmeli L - M yolunda ilerlerken hızı 2v’den v’ye düşmüş ve yavaşlamıştır. Yavaşlama ivmesinin büyüklüğü (a_2):
a_2 = \frac{2v - v}{2t - t} = \frac{v}{t}
Hareket yönünde uygulanan F kuvvetine zıt yönde bir sürtünme kuvveti (F_s) etki eder. Cisim yavaşladığı için sürtünme kuvveti uygulanan kuvvetten büyüktür (F_s > F):
F_{\text{net}} = F_s - F = m \cdot a_2
a_2 = \frac{v}{t} ifadesini ve Adım 1’de bulduğumuz \frac{m \cdot v}{t} = \frac{F}{2} değerini yerine yazalım:
F_s - F = m \cdot \frac{v}{t} = \frac{F}{2}
F_s = F + \frac{F}{2} = \frac{3}{2}F
CEVAP: C) \frac{3}{2} (F_s = \frac{3}{2}F)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Yavaşlayan hareketlerde sürtünme kuvvetinin uygulanan F kuvvetinden büyük olması gerektiği unutulmamalıdır; net kuvvet daima ivmeyle aynı yönlüdür (F_{\text{net}} = F_s - F). Kuvvetin kaldırıldığı belirtilmedikçe F kuvvetinin yol boyunca etki ettiği kabul edilir.