Cisimlerinin kütleleri sırasıyla m , 2m , 4m dir

Question Answer
1

cisimlerinin kütleleri sırasıyla m , 2m , 4m dir. Düzenek şekildeki gibi dengede iken S ipinde oluşan gerilme kuvvetinin büyüklüğü T , yerin cisme uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü N dir.
Buna göre, \frac{T}{N} oranı kaçtır?
A) 1
B) \frac{4}{5}
C) \frac{2}{3}
D) \frac{2}{5}
E) \frac{1}{5}

cisimlerinin kütleleri sırasıyla m , 2m , 4m dir.
cisimlerinin kütleleri sırasıyla m , 2m , 4m dir.866×800 50.7 KB

2

Sabit Makaralı Sistemde İp Gerilmesi ve Tepki Kuvveti Oranı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Dengedeki bir cisim için düşey doğrultudaki net kuvvet sıfırdır:
    \sum F_y = 0 \implies F_{\text{yukarı}} = F_{\text{aşağı}}
  • Ağırlık bağıntısı:
    G = m \cdot g

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Ana İpteki Gerilme Kuvvetini Bulma
Makaradan geçen ip tek bir ip olduğundan ipin her noktasındaki gerilme kuvveti eşittir. Bu gerilmeye T_{\text{ana}} diyelim. Z cismi (4m) havada asılı ve dengede olduğuna göre, ip gerilmesi Z’nin ağırlığına eşit olmalıdır:

G_Z = 4m \cdot g = 4mg
T_{\text{ana}} = G_Z = 4mg

Adım 2 — S İpindeki Gerilme Kuvvetini (T) Bulma
Y cismi (2m) dengededir. Y cismine etki eden kuvvetler:

  • Yukarı doğru: Makaradan gelen ip gerilmesi (T_{\text{ana}} = 4mg)
  • Aşağı doğru: Kendi ağırlığı (G_Y = 2mg) ve S ipindeki gerilme kuvveti (T)

Denge şartını yazalım:

T_{\text{ana}} = G_Y + T
4mg = 2mg + T \implies T = 2mg

Adım 3 — Yerin Uyguladığı Tepki Kuvvetini (N) Bulma
X cismi (5m) yatay zemin üzerinde dengededir. X cismine etki eden kuvvetler:

  • Yukarı doğru: S ipindeki gerilme kuvveti (T = 2mg) ve zeminin tepki kuvveti (N)
  • Aşağı doğru: Kendi ağırlığı (G_X = 5mg)

Denge şartını yazalım:

N + T = G_X
N + 2mg = 5mg \implies N = 3mg

Adım 4 — \frac{T}{N} Oranını Hesaplama
Bulunan değerleri oranlayalım:

\frac{T}{N} = \frac{2mg}{3mg} = \frac{2}{3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C şıkkı — \dfrac{2}{3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Aynı İpte Aynı Gerilme: İdeal (sürtünmesiz ve kütlesiz) makaralarda aynı ip boyunca gerilme kuvvetinin büyüklüğü değişmez.
  • Zemin Tepki Kuvveti (N): Cisme zeminin uyguladığı dik kuvvettir. Cisme yukarı yönde etki eden bir kuvvet (ip gerilmesi gibi) varsa, zemine binen yük azalacağından tepki kuvveti ağırlıktan daha küçük olur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: X cismine etki eden tepki kuvvetini bulurken yalnızca X’in kendi ağırlığını alıp N = 5mg demek veya üstteki cisimlerin ağırlıklarını doğrudan X’in üzerine eklemek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: X cismini sadece doğrudan temas ettiği kuvvetlerle (S ipi gerilmesi, yerin tepkisi ve kendi ağırlığı) serbest cisim diyagramı çizerek dengelemektir.

Benzer bir denge sorusunda cisimlerin kütleleri değiştiğinde sistemin hareket edip etmeyeceğini incelemek ister misin?