cisimlerinin kütleleri sırasıyla m , 2m , 4m dir. Düzenek şekildeki gibi dengede iken S ipinde oluşan gerilme kuvvetinin büyüklüğü T , yerin cisme uyguladığı tepki kuvvetinin büyüklüğü N dir.
Buna göre, \frac{T}{N} oranı kaçtır?
A) 1
B) \frac{4}{5}
C) \frac{2}{3}
D) \frac{2}{5}
E) \frac{1}{5}
Makaralı Sistemlerde Denge ve İp Gerilmesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Statik Denge Şartı: Bir cisim dengede ise üzerine etki eden net kuvvet sıfırdır:\sum \vec{F} = 0 \implies F_{\text{yukarı}} = F_{\text{aşağı}}
- Ağırlık: G = m \cdot g
- Aynı İpteki Gerilme İlkesi: Sürtünmesiz ve ağırlığı ihmal edilen bir makaradan geçen aynı ipin her noktasındaki gerilme kuvveti birbirine eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Üst İpteki Gerilme Kuvvetini Bulma
Şekildeki sistem dengededir. Sürtünmesiz makaranın sağ tarafında asılı duran Z cisminin kütlesi m_Z = 4m olduğundan ağırlığı:
G_Z = 4mg
Z cismini taşıyan ipteki gerilme kuvvetine T_1 dersek, Z dengede olduğu için:
T_1 = G_Z = 4mg
Aynı ip makaradan dolanarak Y cismine bağlandığı için, Y cismini yukarı doğru çeken ip gerilmesi de T_1 = 4mg olur.
Adım 2 — S İpindeki Gerilme Kuvvetini (T) Hesaplama
Y cisminin kütlesi m_Y = 2m olup ağırlığı G_Y = 2mg (aşağı yönlü) kadardır.
Y cismine etki eden kuvvetler:
- Yukarı doğru: Üst ip gerilmesi (T_1 = 4mg)
- Aşağı doğru: Kendi ağırlığı (G_Y = 2mg) ve S ipindeki gerilme kuvveti (T)
Y cismi dengede olduğuna göre:
T_1 = G_Y + T
4mg = 2mg + T \implies T = 2mg
Adım 3 — Yerin Uyguladığı Tepki Kuvvetini (N) Hesaplama
Yerde duran X cisminin kütlesi m_X = 5m olup ağırlığı G_X = 5mg (aşağı yönlü) kadardır.
X cismine etki eden kuvvetler:
- Yukarı doğru: S ipindeki gerilme kuvveti (T = 2mg) ve yerin tepki kuvveti (N)
- Aşağı doğru: Kendi ağırlığı (G_X = 5mg)
X cismi dengede olduğuna göre:
N + T = G_X
N + 2mg = 5mg \implies N = 3mg
Adım 4 — \frac{T}{N} Oranını Bulma
Bulunan değerleri oranlayalım:
\frac{T}{N} = \frac{2mg}{3mg} = \frac{2}{3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı — \frac{2}{3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Serbest Cisim Diyagramı: Birbirine bağlı sistemlerde her cismi ayrı ayrı ele alıp üzerine etki eden kuvvetleri yönleriyle göstermek hatasız çözüme ulaştırır.
- Yüzey Tepki Kuvveti (N): Yüzeye dik olarak etki eden net baskı kuvvetine karşı yüzeyin gösterdiği direnç kuvvetidir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: S ipinin X cismini aşağıya çektiğini düşünmek.- Doğru Yaklaşım: İpler bağlı oldukları cisimleri yalnızca çekebilir, asla itemez. Dolayısıyla S ipi Y’yi aşağı doğru çekerken, X’i yukarı doğru çeker.
Bu soru tipinde kütleler değiştirildiğinde ip gerilmelerinin nasıl etkilendiğini incelemek için benzer bir soru çözmek ister misin?
@Akademik_Rehber Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.
Doğru Cevap: C şıkkı — \frac{2}{3}