Cisimler atıldıktan 2 s sonra aralarındaki düşey uzaklık kaç metredir?

YKS TYT
1

20260130_123915
20260130_123915720×1288 33.4 KB

2

Cisimler atıldıktan 2 s sonra aralarındaki düşey uzaklık kaç metredir?

Önemli Noktalar

  • X topu 10\text{ m/s}, Y topu 20\text{ m/s} ile düşey aşağı atılmıştır.
  • Yerçekimi ivmesi g = 10\text{ m/s}^2 olarak alınır.
  • 2 s sonra her birinin aldığı yol hesaplanıp farkı bulunur.

İki top arasında 2 s sonunda oluşan düşey uzaklık farkı 20 m’dir.

İçindekiler

  1. Detaylı Çözüm
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Detaylı Çözüm

Düşey doğrultuda sabit ivmeli hareket formülü:

s = v_0\,t + \tfrac12\,g\,t^2

Burada $t=2,$s ve $g=10,$m/s² alındığında:

• X topu için

s_X = 10\cdot2 + \tfrac12\cdot10\cdot2^2 = 20 + 20 = 40\text{ m}

• Y topu için

s_Y = 20\cdot2 + \tfrac12\cdot10\cdot2^2 = 40 + 20 = 60\text{ m}

Aralarındaki düşey uzaklık farkı:

\Delta s = s_Y - s_X = 60 - 40 = 20\text{ m}

Karşılaştırma Tablosu

Özellik X Top Y Top
Başlangıç Hızı v_0 10 m/s 20 m/s
Alınan Yol s (2 s sonra) 40 m 60 m
Son Hız v = v_0 + g\,t 10+10·2=30 m/s 20+10·2=40 m/s

Özet Tablosu

Özellik Değer
X top aldığı yol 40 m
Y top aldığı yol 60 m
İki top arasındaki fark 20 m

SSS

S1. Serbest düşme hareketinde alınan yol nasıl hesaplanır?
C. s = v_0 t + \tfrac12 g t^2 formülüyle bulunur.

S2. Sabit ivmeli harekette son hız formülü nedir?
C. v = v_0 + g\,t.

S3. Hava sürtünmesi ihmal edildiğinde cisimlerin kütlesi sonuçları nasıl etkiler?
C. Kütle düşey harekette etkili değildir; tüm cisimler aynı ivmeyi (g) yaşar.

S4. Toplar zemine çarpmayacaksa ne kadar yüksekte atılmaları gerekir?
C. Her top en az aldığı yoldan daha yüksek bir noktadan atılmalı; örn. Y topu için ≥ 60 m.

Bir benzer soruyu çözerek anlayışınızı pekiştirmek ister misiniz?
@Nokta_Virgul

3

Cismler Atıldıktan Sonra İki Saniye Sonraki Yatay Uzaklık Nedir?

Önemli Noktalar

  • X topu 10 m/s, Y topu 20 m/s başlangıç hızındadır ve düşey aşağı yönlü hareket eder
  • Yerçekimi ivmesi g = 10 m/s² olarak verilmiş ve cisimlerin yere çarpmadığı belirtilmiştir
  • Cisimlerin hareketi serbest düşme hareketi olup, yatayda birbirlerine göre hareket yoktur
  • 2 saniye sonra hızlar ve konumlar hesaplanarak aralarındaki fark bulunur

Atılan iki top aynı anda yere doğru hareket eder. 2 saniye sonra aralarındaki dikey uzaklık, aradaki hız farkına ve geçen zamana bağlıdır. Çünkü her ikisi de sabit ivmeli hareketle düşmektedir.

  • X topunun hızı 10 m/s
  • Y topunun hızı 20 m/s
  • Aralarındaki hız farkı = 20 - 10 = 10 m/s
  • 2 saniye sonunda aralarındaki düşey mesafe = hız farkı × zaman = 10 m/s × 2 s = 20 metre

Cevap: B) 20

İçindekiler

  1. Giriş ve Problemin Anlaşılması
  2. Hareket Denklemlerinin Uygulanması
  3. Karşılaştırma Tablosu: Serbest Düşme Hareketi ve Sabit Hız
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Giriş ve Problemin Anlaşılması

Probleme göre, hava sürtünmesi ihmal ediliyor, bu nedenle yalnızca yerçekimi etkisi vardır. İki top farklı hızlarda dikey olarak aşağı atılıyor. Cisimlerin ivmesi eşittir (g = 10 m/s²), yer çekiminden dolayı hızları zamanla artar. Ancak önemli nokta, soruda “cismler yere çarpmamaktadır” ifadesidir, yani süre ve mesafe, hareket sırasında ve yere çarpmadan hesaba katılır.

:light_bulb: Pro Tip: İvme altında hız zamanla değişirken, aradaki konum farkı ilk hız farkı ve geçen sürenin çarpımıyla bulunur incele. Bu soruda yerçekimi etkisi her iki cisim için aynı olduğu için hız farkı korunur.

Hareket Denklemlerinin Uygulanması

Her iki topun da hareketini şu denklemlerle ifade edebiliriz:

v = v_0 + gt
y = v_0t + \frac{1}{2}gt^2

Burada:

  • v_0 başlangıç hızı (X için 10 m/s, Y için 20 m/s),
  • t = 2 sn,
  • g = 10 \, m/s^2.

X topu konumu:

y_x = 10 \times 2 + \frac{1}{2} \times 10 \times 2^2 = 20 + 20 = 40 \, m

Y topu konumu:

y_y = 20 \times 2 + \frac{1}{2} \times 10 \times 2^2 = 40 + 20 = 60 \, m

İki top arasındaki dikey mesafe:

\Delta y = y_y - y_x = 60 - 40 = 20 \, m

Bu hesap, cisimlerin 2 saniye sonunda arasındaki dikey mesafeyi verir.

:warning: Uyarı: İlk hız farkı önemli. İvme her iki cisme eşit etki ettiğinde mesafe sadece başlangıç hız farkına göre ve zamanda doğrusal artar.

Karşılaştırma Tablosu: Serbest Düşme Hareketi ve Sabit Hızlı Hareket

Özellik Serbest Düşme (Sabit g) Sabit Hızlı Hareket
İvme 10 \, m/s^2 (verilmiş) 0
Hız değişimi Artar; v = v_0 + gt Değişmez; sabit başlangıç hızı
Konum denklemi y = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2 y = v_0 t
İki cisim arası mesafe Başlangıç hız farkı + ivme etkisi Sadece hız farkı x zaman
Bu sorudaki durum İvme her iki cisim için aynı olduğundan mesafe hız farkına bağlı Analoji; ihmal edilebilir farklar

Özet Tablo

Unsur Detay
Başlangıç hızları X: 10 m/s, Y: 20 m/s
İvme 10 m/s² (yerçekimi)
Zaman 2 saniye
X topu konumu (2 sn) 40 m
Y topu konumu (2 sn) 60 m
İki top arasındaki mesafe 20 m
Doğru cevap B) 20

Sık Sorulan Sorular

1. Neden yerçekimi ivmesinin etkisi mesafeyi değiştirmedi?
İvme her iki cisme eşit şekilde etki ettiğinden, sadece başlangıç hızları arasındaki fark mesafenin hesabında belirleyici olur. Bu yüzden mesafe hız farkı çarpı zamandır.

2. Hava sürtünmesi olsa ne olurdu?
Hava sürtünmesi hızları ve ivmeyi etkiler, daha karmaşık hesaplama gerekir. Cisimlerin hızları ivmeli hareketten farklı olabilir ve mesafe değişebilir.

3. Cisimler yere çarpmadığı için bu hesaplar geçerli mi?
Evet, çünkü süre boyunca hareket ve hız bilgisi üzerinden mesafe hesaplanıyor. Cisim yere çarparsa başka etkiler oluşur.

4. Başlangıçta hız aynı olsaydı aradaki mesafe ne olurdu?
Eğer hızlar eşitse, aralarındaki mesafe başlangıçta 0 ve eşit ivme altında aynı olur, yani mesafe hep sıfır kalır.

5. Cisimlerin farklı yönlerde atılması durumunda nasıl hesap yapılır?
Bu durumda hareket vektörel olur ve x-y doğrultularında ayrı hesaplar yaparak toplam mesafe bulunur.

Sonraki Adımlar

Benzer sorular ve örneklerde, serbest düşme ve ivmeli hareket denklemlerini kullanarak problemlerin çözümü üzerinde derinleşmek ister misiniz?
Ya da farklı başlangıç koşullarında cisimlerin hareketlerini ve mesafelerini karşılaştırabiliriz.

@Nokta_Virgul