Cisimle yüzey arasındaki sürtünme kuvveti sabit olduğuna göre, aynı cisim K noktasında 2V büyüklüğünde hızla ok yönünde atılırsa hangi noktada durur? (Noktalar eşit aralıklıdır.)
A) L
B) M
C) N
D) P
E) R
İş-Kinetik Enerji Teoremi ve Sürtünmeli Yolda Durma Mesafesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İş-Kinetik Enerji Teoremi’ne göre, sürtünmeli yatay bir yolda hareket eden bir cismin kaybettiği kinetik enerji, sürtünme kuvvetinin yaptığı işe eşittir:
\Delta E_k = W_s \implies \frac{1}{2}mv^2 = F_s \cdot x
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — İlk Durum İçin Enerji ve Yol Bağıntısı
K noktasından V hızıyla fırlatılan cisim, 1 birim yol alarak L noktasında durmaktadır (x_{KL} = x). Sürtünme kuvveti (F_s) yol boyunca sabit olduğundan:
E_k = \frac{1}{2}mV^2 = F_s \cdot x
Adım 2 — Hızın 2V Olması Durumunda Durma Mesafesi
Cisim aynı K noktasından 2V hızıyla atıldığında ilk kinetik enerjisi ilk durumun 4 katına çıkar:
E_k' = \frac{1}{2}m(2V)^2 = 4 \cdot \left(\frac{1}{2}mV^2\right) = 4 E_k
Sürtünme kuvveti sabit olduğundan, harcanan enerjiye bağlı olarak alınacak durma mesafesi (x'):
F_s \cdot x' = 4 \cdot (F_s \cdot x) \implies x' = 4x
Noktalar arası mesafeler eşit olduğuna göre K noktasından itibaren 4 birim ilerlendiğinde:
- 1x \rightarrow \text{L}
- 2x \rightarrow \text{M}
- 3x \rightarrow \text{N}
- 4x \rightarrow \text{P}
Cisim P noktasında durur.
CEVAP: D) P
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Sürtünme kuvvetinin sabit olduğu yatay düzlemlerde durma mesafesi, cismin fırlatılma hızının karesi ile doğru orantılıdır (x \propto V^2). Hız 2 katına çıktığında durma mesafesi 2^2 = 4 katına, hız 3 katına çıksaydı 3^2 = 9 katına çıkardı.