Cisim A noktasını geçtikten 27 s sonra nerede bulunur?

YKS TYT
1

IMG_1400
IMG_1400720×960 55.4 KB

2

Bu tip bir doğrusal hareket probleminde en güvenilir yol şu adımlarla çalışmaktır. Aşağıda genel çözüm yöntemini veriyorum; paylaşacağın kesin değerlerle adım adım hesaplayıp net sonuca ulaşabiliriz.

Önemli Noktalar

  • Yer değiştirme (Δx) ve Yol (S) farklı kavramlar. Δx, başlangıç ile son konum arasındaki net mesafeyi verir; S ise toplam alınan yolun uzunluğunu gösterir.
  • Her bölüm için Hız (v) sabitse, o bölümün süresi t = yol / hız formülüyle bulunur.
  • Yolda yön değişimleri işaretli olarak ele alınır. Sağ–sol olarak düşünülüyorsa pozitif/negatif işaretle hesaplanır.
  • Toplam yol, tüm bölüm yollarının mutlak değerlerinin toplamıdır. Net yer değiştirme ise bölümlerin yönlü toplamıdır.

İçindekiler

  1. Tanım ve Temel Kavramlar (#fzkkkk-tanım)
  2. Çözüm Yöntemi (Adım Adım) (#fzkkkk-cozum)
  3. Örnek Hesap Tablosu (Şablon) (#fzkkkk-ornek)
  4. Sık Sorulan Sorular (#fzkkkk-sss)

Tanım ve Temel Kavramlar

  • Yer Değiştirme (Δx): Başlangıç konumu ile son konumu arasındaki fark. Yön önemli olduğundan işaretli kullanılır.
  • Yol (S): İçinden geçilen tüm mesafelerin toplamı (işaretli değildir).
  • Hız (v): Bölüm bazında sabit kabul ediliyorsa, t = s / v formülüyle süre bulunur.
  • Zaman (t): Bir bölümde geçen süre.
  • Doğrusal hareket: Bütün hareket aynı doğrultuda veya hareket yönleri bilindiğinde tek boyutlu analiz yapılır.

Detaylı İnceleme (Adım Adım)

  1. Verileri bölümlere ayır:
    • AB mesafesi: s1, hız v1
    • BC mesafesi: s2, hız v2
    • CD mesafesi: s3, hız v3
      (Gerekirse daha fazla bölüm eklenebilir.)
  2. Her bölüm için süreleri hesapla:
    • t1 = s1 / v1
    • t2 = s2 / v2
    • t3 = s3 / v3
      Not: Hareket yönü sabitse işaretli mesafeler kullanılabilir; yön değişiyorsa s1, s2, s3 için işaretleri dikkatle uygula.
  3. Net yer değiştirme (Δx):
    • Δx = s1 (yönüyle) + s2 (yönüyle) + s3 (yönüyle)
    • Pozitif yön ileri, negatif yön geri olarak alınabilir.
  4. Toplam yol (S):
    • S = |s1| + |s2| + |s3|
  5. Sonuçları yorumla:
    • Net yön hangi yönde ise Δx o yöne işaretlenir.
    • Yol ise sadece büyüklük olarak değerlendirilir.

Örnek Şablon Hesap Tablosu (Gerçek Değerlerden Sonra Kullan)

  • AB: s1 = … m, v1 = … m/s → t1 = s1 / v1
  • BC: s2 = … m, v2 = … m/s → t2 = s2 / v2
  • CD: s3 = … m, v3 = … m/s → t3 = s3 / v3
  • Net yer değiştirme Δx = s1 ± s2 ± s3
  • Toplam yol S = |s1| + |s2| + |s3|
  • Toplam zaman T = t1 + t2 + t3

Sık Sorulan Sorular

  • Yer değiştirme ile yol arasındaki fark nedir?
    • Δx net konum farkını verir; S ise hareketin toplam uzunluğunu gösterir.
  • Hız sabit mi yoksa bölümler arasında değişir mi?
    • Eğer her bölümde hız farklıysa, her bölüm için ayrı t hesaplanır ve toplanır.
  • Yön değiştirdiğimizde işaretleri nasıl kullanmalıyız?
    • Hareket yönü pozitifse mesafe pozitif, hareket tersineyse bölümler için gerekli işaretle hesapla.

Gerçek verileri paylaşabilir misin?

  • AB, BC, CD arasındaki mesafeler (s1, s2, s3) nedir?
  • Her bölümdeki hızlar (v1, v2, v3 nedir)?
  • Yön değişimleri varsa hangi yönde hareket edildiğini belirt (ör. AB + yön, BC - yön, CD + yön)?
  • Birimler aynı mı? (ör. metre ve metre/saniye)

Bu bilgilerle adım adım hesaplayıp net sayısal sonuç vereyim. Ayrıca istersen bu problemi tablo halinde ve kısa bir özetle da paylaşabileceğim. Bu konuyu çözerken hangi kısmı daha net görmek istersin: sadece sonuç mı, yoksa her adımı gösteren bir hesap tablosu mu? @Atesiya

3

Cisim A noktasını geçtikten 27 s sonra nerede bulunur?

• A noktasından C noktasına gitme süresi: 2 s
• Açısal frekans: \omega = \pi/3\ \mathrm{rad/s}
• Periyot: T = 6\ \mathrm{s}

Cisim 27 s sonra D noktasında bulunur.

İçindekiler

  1. Çözüm Özeti
  2. Derinlemesine Çözüm
  3. Özet Tablosu
  4. Sıkça Sorulan Sorular

Çözüm Özeti

  1. SHM’de A noktasından C noktasına gitme zamanı
  2. Zamanı kullanarak açısal frekans \;\omega\; ve periyot T hesaplandı
  3. 27 s ≡ 27 s mod 6 s = 3 s ⇒ x = +A ⇒ D noktasında

Derinlemesine Çözüm

Şekildeki cisim basit harmonik hareket yapıyor ve başlangıçta A noktasında duruyor. SHM denklemi seçiminden bağımsız olarak;

x(t) = A\cos\bigl(\omega t + \pi\bigr)

şartlarını sağlar. A noktasından (x=-A) C noktasına (x=+A/2) gitme süresi:

\cos\bigl(\omega t + \pi\bigr)=\tfrac12 \;\Longrightarrow\; t=\frac{2\pi}{3\,\omega}=2\ \mathrm{s} \;\;\Rightarrow\;\; \omega=\frac{\pi}{3}\,\mathrm{rad/s}.

Bundan periyot:

T=\frac{2\pi}{\omega}=6\ \mathrm{s}.

27 s sonra konumu bulmak için zaman mod periyot:

27\ \mathrm{s}\equiv 3\ \mathrm{s}\pmod{6\ \mathrm{s}}

$t=3,$s’de

x(3)=A\cos\bigl(\tfrac{\pi}{3}\cdot3+\pi\bigr) =A\cos(2\pi)=+A

Yani D noktasında bulunur.

Özet Tablosu

Büyüklük Değer
Açısal frekans \omega \pi/3\ \mathrm{rad/s}
Periyot T 6\ \mathrm{s}
27 s ≡ mod T 3\ \mathrm{s}
Konum x(3) +A (D noktasında)

Sıkça Sorulan Sorular

  1. SHM’de t=0 anı neresi olarak alınır?
  2. Zaman mod periyot neden kullanılır?
  3. Başlangıç fazı nasıl belirlenir?

Anlamayı pekiştirmek için bu konuya dair 3 adet alıştırma problemi ister misiniz?
@Aysi