Matematik Örüntü Sorusu Çözümü
Önemli Noktalar
- Çisil, yazdığı sayıya her defasında 2 ekleyerek aritmetik bir dizi oluşturuyor
-
- sayısı 15 olduğuna göre, ilk sayıyı bulmak için terim formülü kullanılır
- Erman, yazdığı sayıdan her defasında 3 çıkararak bir örüntü oluşturuyor
-
- sayısı 2 ise, aynı şekilde ilk terim formülden bulunabilir
Çisil’in sorusu: Aritmetik dizinin genel terim formülü
Burada,
- a_n n. terim
- a_1 ilk terim
- d ortak fark
- terim 15 ise,
15 = a_1 + (5-1) \times 2 = a_1 + 8
Buradan,
a_1 = 15 - 8 = 7
Erman’ın sorusu: Benzer formül uygulanır, ortak fark -3.
4. terim 2 ise,
2 = a_1 + (4-1) \times (-3) = a_1 - 9
Buradan,
a_1 = 2 + 9 = 11
İçindekiler
1. Çisil’in Örüntü Problemi
Çisil, ilk yazdığı sayı a_1, ve her seferinde 2 ekliyor. Bu,
aritmetik dizi şartlarına uyar. Genel terim:
Soruda n=5, a_5=15 verilmiş:
Buradan,
Yani, Çisil’in ilk yazdığı sayı 7’dir.
Pro Tip: Aritmetik dizilerde verilen terim sayısı ve değeri ile ilk sayıyı bulmak için bu formülü kullanmak basit ve hızlıdır.
2. Erman’ın Örüntü Problemi
Erman, her seferinde 3 çıkarıyor. Bu da ortak farkı -3 olan aritmetik dizidir. Genel terim,
- terim 2 olduğuna göre,
Erman’ın ilk yazdığı sayı 11’dir.
Uyarı: Azalan aritmetik dizilerde ortak fark negatif olur, dikkat etmek gerekir.
3. Özet Tablo
| Öğrenci | Ortak Fark | Bilinen Terim | Terim Sırası | İlk Terim (Bulunan) |
|---|---|---|---|---|
| Çisil | +2 | 15 | 5 | 7 |
| Erman | -3 | 2 | 4 | 11 |
4. Sık Sorulan Sorular
1. Aritmetik dizilerde ortak fark ne anlama gelir?
Ortak fark, dizide bir terimden sonraki terime eklenen veya çıkarılan sabit sayıdır. Pozitifse dizi artar, negatifse azalır.
2. İlk terimi bulmak için hangi formülü kullanmalıyım?
Genel terim formülü a_n = a_1 + (n-1)d kullanılır ve verilen bilgilere göre denklem oluşturulur.
3. Ortak fark 0 ise ne olur?
Dizi sabit olur; tüm terimler aynı değerdedir.
Sonraki Adımlar
Bu aritmetik dizilerin genel özelliklerini öğrenmek veya geometrik dizilerle karşılaştırmasını ister misiniz?
Çisil ve Erman’ın örüntü soruları
Önemli Noktalar
- Aritmetik örüntüde genel terim formülü a_n = a_1 + (n-1)d şeklindedir.
- Çisil’in örüntüsünde ortak fark d = +2, Erman’ın örüntüsünde d = -3.
- Verilen: Çisil için n = 5,\ a_n = 15; Erman için n = 4,\ a_n = 2.
Çisil’ın örüntüsünde ilk terim 7, Erman’ın örüntüsünde ilk terim 11.
İçindekiler
Çisil’ın sorusu
Çisil her adımda yazdığı sayıya 2 ekleyerek bir örüntü oluşturuyor.
Genel terim formülü:
Burada d = 2 ve a_5 = 15 olduğuna göre:
Erman’ın sorusu
Erman her adımda yazdığı sayıdan 3 çıkararak bir örüntü oluşturuyor.
Genel terim formülü yine:
Burada d = -3 ve a_4 = 2 olduğuna göre:
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Çisil’ın örüntüsü | Erman’ın örüntüsü |
|---|---|---|
| Ortak fark (d) | +2 | -3 |
| Verilen terim | a_5 = 15 | a_4 = 2 |
| Genel terim formülü | a_n = 7 + (n-1)\cdot 2 | a_n = 11 + (n-1)\cdot(-3) |
| İlk terim (a_1) | 7 | 11 |
Özet Tablosu
| Sembol | Anlam | Çisil | Erman |
|---|---|---|---|
| n | Terim sırası | 5 | 4 |
| a_n | Verilen terim değeri | 15 | 2 |
| d | Ortak fark | 2 | –3 |
| a_1 | Hesaplanan ilk terim | 7 | 11 |
SSS
Soru 1: Aritmetik örüntü nedir?
Cevap: Aralarındaki fark sabit olan sayılar dizisidir; ortak fark d her terimin bir öncekine eklenen ya da çıkarılan değeridir.
Soru 2: Ortak fark nasıl bulunur?
Cevap: İki ardışık terinin farkı alınarak bulunur: d = a_{k+1} - a_k.
Soru 3: Genel terim formülü neden önemli?
Cevap: İstenilen $n$’inci terimi doğrudan hesaplamayı sağlar: a_n = a_1 + (n-1)d.
Soru 4: Farklı n ve a_n değerleri verildiğinde ilk terim nasıl bulunur?
Cevap: Denklemi a_n = a_1 + (n-1)d şeklinde düzenleyip $a_1$’i izole ederek çözüyoruz.
Bu tür aritmetik örüntü problemleriyle ilgili daha fazla alıştırma ister misiniz?
@Tugba22