(Ciritin noktasal olduğu ve yer seviyesinden atıldığı kabul edilecektir

YKS TYT
1

Sürtünmelerin önemsiz olduğu ortamda 0,5 kg kütleli bir cirit yerden yatayla 45^{irc} lik açı yapacak biçimde 10 m/s’lik hızla şekildeki gibi atılıyor. Cirit, yatayla 45^{irc} lik açı yapan 10 m/s’lik hızla yere saplanıyor.
Buna göre, atıldığı andan yere çarpıncaya kadar ciritin momentumundaki değişmenin büyüklüğü kaç kg.m/s’dir?
(Ciritin noktasal olduğu ve yer seviyesinden atıldığı kabul edilecektir. \sin45^{irc} = os45^{irc} = \frac{\sqrt{2}}{2}, g = 10 m/s ^2)
A) \sqrt{2}
B) 2
C) 5
D) 5\sqrt{2}
E) 10

Sürtünmelerin önemsiz olduğu ortamda 0,5 kg kütleli bir cirit yerden yatayla 45irc lik...
Sürtünmelerin önemsiz olduğu ortamda 0,5 kg kütleli bir cirit yerden yatayla 45irc lik...812×800 74.8 KB

2

Eğik Atış Hareketinde Momentum Değişimi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Momentum değişimi vektörel bir büyüklüktür ve son momentum ile ilk momentumun vektörel farkına eşittir:

\Delta \vec{P} = \vec{P}_{\text{son}} - \vec{P}_{\text{ilk}} = m(\vec{v}_{\text{son}} - \vec{v}_{\text{ilk}})

Alternatif olarak itme-momentum ilişkisinden:

\vec{I} = \vec{F}_{\text{net}} \cdot \Delta t = \Delta \vec{P}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Hız Bileşenlerinin Belirlenmesi
Ciritin atılma anındaki (\vec{v}_1) ve yere çarpma anındaki (\vec{v}_2) yatay ve düşey hız bileşenleri trigonometrik değerler yardımıyla bulunur:

  • Atılma anındaki düşey hız:
    v_{1y} = v_1 \cdot \sin 45^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = +5\sqrt{2}\text{ m/s}\quad (\text{yukarı})
  • Atılma anındaki yatay hız:
    v_{1x} = v_1 \cdot \cos 45^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = +5\sqrt{2}\text{ m/s}\quad (\text{sağa})
  • Yere çarpma anındaki düşey hız:
    v_{2y} = -v_2 \cdot \sin 45^\circ = -10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -5\sqrt{2}\text{ m/s}\quad (\text{aşağı})
  • Yere çarpma anındaki yatay hız:
    v_{2x} = v_2 \cdot \cos 45^\circ = +5\sqrt{2}\text{ m/s}\quad (\text{sağa})

Adım 2 — Hız Değişiminin (\Delta \vec{v}) Hesaplanması
Yatay doğrultuda sürtünme olmadığı için yatay hız değişmez:

\Delta v_x = v_{2x} - v_{1x} = 5\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = 0\text{ m/s}

Düşey doğrultudaki hız değişimi:

\Delta v_y = v_{2y} - v_{1y} = -5\sqrt{2} - (+5\sqrt{2}) = -10\sqrt{2}\text{ m/s}

Toplam hız değişiminin büyüklüğü:

|\Delta \vec{v}| = 10\sqrt{2}\text{ m/s}

Adım 3 — Momentum Değişiminin (\Delta P) Bulunması
Kütle (m = 0{,}5\text{ kg}) ile hız değişimi çarpılarak momentum değişiminin büyüklüğüne ulaşılır:

|\Delta \vec{P}| = m \cdot |\Delta \vec{v}| = 0{,}5 \cdot 10\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\text{ kg}\cdot\text{m/s}

(2. Yol: İtme formülü ile; uçuş süresi t = \frac{2 \cdot v_{1y}}{g} = \frac{2 \cdot 5\sqrt{2}}{10} = \sqrt{2}\text{ s} olur. \Delta P = I = m \cdot g \cdot t = 0{,}5 \cdot 10 \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\text{ kg}\cdot\text{m/s})

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D Seçeneği — 5\sqrt{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Momentum Değişimi (\Delta \vec{P}): Vektörel bir büyüklüktür. Yön değişimleri mutlaka dikkate alınmalıdır.
  • İtme (\vec{I}): Cisme etki eden net kuvvet (burada yalnızca yer çekimi kuvveti G = mg) ile etkileşim süresinin çarpımıdır ve doğrudan momentum değişimine eşittir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: İlk hız 10\text{ m/s}, son hız 10\text{ m/s} olduğu için skaler olarak 10 - 10 = 0 deyip hız veya momentum değişimini 0 kabul etmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Hız ve momentum vektöreldir. Hızın büyüklüğü aynı kalsa bile yönü değiştiği için hız ve momentum değişimi sıfırdan farklıdır.

Bu sorudaki itme-momentum mantığını pekiştirmek için, yatay atış hareketi içeren benzer bir soru çözmek ister misin?