Çınar’ın kumbarasında 50 kuruş ve 1 TL’lik madeni paralar- dan 72 adet bulunmaktadır.
Bu kumbaradaki paraların toplam değeri 58 TL olduğu- na göre, 50 kuruşluk madeni paralardan kaç adet var- dır?
A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36
Çınar’ın Kumbarasındaki 50 Kuruşluk Madeni Para Sayısını Bulma
KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma:
\text{Toplam Tutar} = (\text{50 Kuruş Sayısı} \times 0{,}5\text{ TL}) + (\text{1 TL Sayısı} \times 1\text{ TL})
\text{1 TL Sayısı} = \text{Toplam Para Sayısı} - \text{50 Kuruş Sayısı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama
- İstenen 50 kuruşluk madeni para sayısına x diyelim.
- Kumbarada toplam 72 adet madeni para olduğuna göre, 1 TL’lik madeni para sayısı 72 - x olur.
Adım 2 — Birimleri Eşitleme ve Denklem Kurma
- 50\text{ kuruş} = 0{,}5\text{ TL} (veya \frac{1}{2}\text{ TL}) değerindedir.
- Paraların toplam parasal değeri 58\text{ TL} olarak verildiğinden denklem şu şekilde yazılır:
(x \times 0{,}5) + ((72 - x) \times 1) = 58
Adım 3 — Denklemi Çözme
- Parantezi açıp terimleri düzenleyelim:
0{,}5x + 72 - x = 58
72 - 0{,}5x = 58
- Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım:
72 - 58 = 0{,}5x
14 = 0{,}5x
- Her iki tarafı 0{,}5’e bölelim (veya 2 ile çarpalım):
x = \frac{14}{0{,}5} = 28
Adım 4 — Sağlama (Kontrol)
- 28 adet 50\text{ kuruş} = 28 \times 0{,}5\text{ TL} = 14\text{ TL}
- 72 - 28 = 44 adet 1\text{ TL} = 44 \times 1\text{ TL} = 44\text{ TL}
- Toplam tutar: 14\text{ TL} + 44\text{ TL} = 58\text{ TL} (Doğrulandı).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı (28)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Birinci Dereceden Denklem Kurma
- Tanım: Problemde verilen sözel ifadeleri tek bir bilinmeyen cinsinden matematiksel eşitliğe dönüştürme yöntemidir.
- Bu problemde: Toplam para adedi bilindiği için 1 TL’lik paralar da 50 kuruşluk paralar (x) cinsinden (72-x) olarak ifade edilmiştir.
2. Birim Dönüşümü
- Tanım: Hesaplamaların doğru çıkması için farklı para birimlerinin (kuruş ve TL) aynı birime dönüştürülmesidir.
- Bu problemde: 50\text{ kuruş}, TL cinsinden 0{,}5\text{ TL} olarak denkleme dahil edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Birim Dönüşümü Yapmamak
- Yanlış: 50 \times x + 1 \times (72 - x) = 58 denklemini kurmak.
- Doğru: 0{,}5 \times x + 1 \times (72 - x) = 58 veya tüm değerleri kuruşa çevirerek 50x + 100(72 - x) = 5800 yazmak.
- Neden yanlış: Kuruş ile TL değerleri doğrudan toplanamaz; işlem hatasına yol açar.
Bu soru tipini pekiştirmek için benzer bir sayı-kesir problemi daha çözmemi ister misin?