çin ayrılan kısmina işaretleyiniz.
ki bir
i gibi
3
Aşağıdaki 4 gerçel sayıdan üçü seçiliyor.
Seçilensayılagdan ikisi çapilıp gkan sonuca üçüncữ sayı
eklenirse sonuç bir tam sayya eşit çıkıyor.
Buna göre, seçilen sayıların en büyüğünün en
küçüğüne oranı kaçtır?
B)4
C) 16
D
L
olan üç
birimdir.
na
286
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem ve Sıralama
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Verilen rasyonel sayılar arasından ikisinin çarpımı ile üçüncünün toplamının bir tam sayı (\mathbb{Z}) belirtmesi koşulu aranır: (a \cdot b) + c \in \mathbb{Z}. Ardından seçilen kümedeki elemanlar sıralanarak en büyük değer en küçük değere oranlanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Sayıların İncelenmesi
Soruda verilen 4 gerçel sayı:
\frac{4}{3}, \quad \frac{3}{2}, \quad \frac{1}{3}, \quad \frac{5}{4}
Adım 2 — Tam Sayı Veren Üçlünün Belirlenmesi
Bu 4 sayıdan seçilen üçlüler incelendiğinde; \frac{4}{3}, \frac{5}{4} ve \frac{1}{3} sayıları için:
\left(\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4}\right) + \frac{1}{3} = \frac{5}{3} + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} = 2 \in \mathbb{Z}
Eşitliği sağlandığından seçilen üç sayı kesinlikle \frac{4}{3}, \frac{5}{4} ve \frac{1}{3}'tür.
Adım 3 — Seçilen Sayıların Sıralanması ve Oranının Bulunması
Seçilen üç sayının yaklaşık/ondalık değerleri:
- \frac{1}{3} \approx 0{,}33
- \frac{5}{4} = 1{,}25
- \frac{4}{3} \approx 1{,}33
Buna göre:
- En büyük sayı: \frac{4}{3}
- En küçük sayı: \frac{1}{3}
En büyüğünün en küçüğüne oranı:
\text{Oran} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{1} = 4
CEVAP: B) 4
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Paydaları sadeleşebilen sayıları (\frac{4}{3} ile \frac{5}{4} çarpımında 4’lerin sadeleşmesi gibi) öncelikli olarak çarpmak, paydada ortak kalan terimle üçüncü sayının (\frac{1}{3}) paydasını eşitleyerek tam sayıya hızla ulaşmanızı sağlar. En büyük ve en küçük tespiti yaparken seçilen üç sayının sınır değerlerine dikkat edilmelidir.