CIKMIS SORU Ust üste konulmuş özdeş kutulardan oluşan i

Maths Question
1

CIKMIS SORU
2019 MS)
Ust üste konulmuş özdeş kutulardan oluşan
i. ve 2. bloktaki kutular yukarıdan aşağıya sırasıyla
6’nn ve 4’ün ardışık pozitif tam sayı katları olacak şekiide
numaralandırılmiştır. Bu bloklardaki her bir kutunun içinde s
kutunun numarası kadar bilye vardır.
121
181..
481blok1

  1. blok
  2. bloktan en üsteki7 kutu ve 2. bloktan en üstteki bir
    miktar kutu alinıyor. 1. bloktan alınan kutulardaki Dilye
    sayılarının ortalamasına eşittir.
    Buna göre, 2, bloktan kaç kutu alınmiştır?
    A) 8
    B) 9
    C) 10
    D) 11

CIKMIS SORU 2019 MS) Ust üste konulmuş özdeş kutulardan oluşan i.
CIKMIS SORU 2019 MS) Ust üste konulmuş özdeş kutulardan oluşan i.609×1024 144 KB

2

2019 MSÜ Üst Üste Konulmuş Kutulardaki Bilye Sayısı ve Aritmetik Ortalama Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

  1. Aritmetik Artan Dizilerde Ortalama Formülü:
\text{Ortalama} = \frac{\text{İlk Terim} + \text{Son Terim}}{2}
  1. Ardışık Katların Toplamında n. Terim Formülü:
\text{Terim} = k \times n

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 1. Bloktan Alınan Kutulardaki Bilye Sayılarının Ortalamasını Hesaplama

  1. bloktaki kutular 6’nın pozitif tam sayı katları şeklinde numaralandırılmıştır. En üstten 7 kutu alındığına göre bu kutulardaki bilye sayıları sırasıyla:
  • 1. kutu: 6 \times 1 = 6
  • 2. kutu: 6 \times 2 = 12
  • \dots
  • 7. kutu: 6 \times 7 = 42

Alınan 7 kutudaki bilye sayılarının ortalaması:

\text{Ortalama}_1 = \frac{6 + 42}{2} = \frac{48}{2} = 24

Adım 2 — 2. Bloktan Alınan n Tane Kutudaki Bilye Sayılarının Ortalamasını İfade Etme
2. bloktaki kutular 4’ün pozitif tam sayı katları şeklinde numaralandırılmıştır. En üstten n tane kutu alındığını varsayalım. Bu kutulardaki bilye sayıları sırasıyla:

  • 1. kutu: 4 \times 1 = 4
  • n. kutu: 4 \times n = 4n

Alınan n tane kutudaki bilye sayılarının ortalaması:

\text{Ortalama}_2 = \frac{4 + 4n}{2} = 2 + 2n

Adım 3 — İki Bloktaki Ortalamaları Eşitleyerek n Değerini Bulma
Soruda 1. bloktan alınan kutulardaki bilye ortalamasının, 2. bloktan alınan kutulardaki bilye ortalamasına eşit olduğu verilmiştir:

\text{Ortalama}_1 = \text{Ortalama}_2
24 = 2 + 2n
22 = 2n
n = 11

Buna göre, 2. bloktan 11 kutu alınmıştır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Aritmetik Ortalama

  • Tanım: Bir veri grubundaki değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle elde edilen ortalama değerdir.
  • Bu problemde: Artış miktarı sabit (ardışık katlar) bir dizi oluşturduğu için ilk ve son terimin toplamının yarısı doğrudan ortalamayı verir.

2. Ardışık Sayı Katları

  • Tanım: Belirli bir sayının sırasıyla 1, 2, 3, \dots gibi pozitif tam sayılarla çarpılmasıyla elde edilen dizidir.
  • Bu problemde: 1. blokta 6’nın, 2. blokta 4’ün katları kullanılarak kutu numaraları ve bilye sayıları belirlenmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Bloktaki Toplam Kutu Sayısı ile Alınan Kutu Sayısını Karıştırmak

  • Yanlış: 1. blok için son terimi 48 alıp ortalamayı \frac{6 + 48}{2} = 27 olarak hesaplamak.
  • Doğru: 1. bloktan tüm kutular değil, yalnızca en üstteki 7 kutu alınmıştır. Bu yüzden 1. bloğun son terimi 6 \times 7 = 42’dir.
  • Neden yanlış: Şeklin en altında yazan 48 sayısını dikkate almak, soruda verilen “en üstteki 7 kutu” şartını gözden kaçırmanıza neden olur.

Benzer bir MSÜ / TYT ardışık sayı ve ortalama sorusu çözerek bu konuyu pekiştirmek ister misin?