CH₄ ve SO₃ Gazlarının d Noktasında Karşılaşması İçin CH₄’ün Sıcaklığı Kaç K Olmalıdır?

YKS TYT
1

1261
1261720×1600 64.3 KB

2

CH4 Gazının Sıcaklığı Kaç K Olmalıdır?

Önemli Noktalar

  • SO3 gazı 227°C’de sabit sıcaklıkta gönderiliyor.
  • Gazlar eşit bölmeli bir silindirde aynı anda zıt uçlardan veriliyor.
  • CH4 gazının sıcaklığı, gazların d noktasında karşılaşması için ayarlanmalıdır.
  • ( \text{H} = 1, \text{C} = 12, \text{O} = 16, \text{S} = 32 ) atom ağırlıkları verilmiş.
  • Sıcaklık Kelvin (K) cinsinden isteniyor.

Doğrudan Cevap

Gazların d noktasında karşılaşması için hızlarının eşit olması gerekir. Ortalama hız, sıcaklıkla doğru orantılıdır ve moleküler kütle ile ters orantılıdır.
Ortalama hız formülü kinetik teoriye göre:

v \propto \sqrt{\frac{T}{M}}

Burada ( T ) sıcaklık (Kelvin), ( M ) molar kütledir.

SO3 gazının sıcaklığı ( T_{SO_3} = 227°C = 227 + 273 = 500 , K ).

CH4 gazının sıcaklığı ( T_{CH_4} ) aranıyor.

Karşılaşma için hızlar eşit olmalı:

\sqrt{\frac{T_{SO_3}}{M_{SO_3}}} = \sqrt{\frac{T_{CH_4}}{M_{CH_4}}}

Buna göre:

\frac{T_{SO_3}}{M_{SO_3}} = \frac{T_{CH_4}}{M_{CH_4}} \Rightarrow T_{CH_4} = T_{SO_3} \times \frac{M_{CH_4}}{M_{SO_3}}

Moleküler kütleler:

  • ( M_{CH_4} = 12 + (4 \times 1) = 16 )
  • ( M_{SO_3} = 32 + (3 \times 16) = 32 + 48 = 80 )

Hesap:

T_{CH_4} = 500 \times \frac{16}{80} = 500 \times 0.2 = 100 \, K

İçindekiler

  1. Soru İncelemesi ve Veriler
  2. Ortalama Hız ve Sıcaklık İlişkisi
  3. Moleküler Kütle ve Hesaplama
  4. Sonuç
  5. Karşılaştırma Tablosu
  6. Özet Tablosu
  7. SSS

Soru İncelemesi ve Veriler

İki gaz, CH4 ve SO3, eşit bölmeli bir silindirin zıt uçlarından aynı anda başlamak üzere gönderiliyor. SO3 gazının sıcaklığı 227°C (500 K) olarak verilmiş. Gazların d noktasında karşılaşması isteniyor. Bu, gazların ortalama hızlarının aynı olması gerektiği anlamına gelir.

Ortalama Hız ve Sıcaklık İlişkisi

Bir gazın ortalama hızının sıcaklıkla ilişkisi kinetik teoriye göre şöyledir:

v_{ortalama} \propto \sqrt{\frac{T}{M}}

Burada ( v_{ortalama} ) ortalama hız, ( T ) sıcaklık (Kelvin), ( M ) molar kütledir. Karşılaşmaları için hızları eşitlemeliyiz.

Bu eşitlikten:

\sqrt{\frac{T_{SO_3}}{M_{SO_3}}} = \sqrt{\frac{T_{CH_4}}{M_{CH_4}}}

Moleküler Kütle ve Hesaplama

Atomik kütleler verilmiş: H=1, C=12, O=16, S=32.

  • CH4 molar kütle = 12 + (4 × 1) = 16 g/mol
  • SO3 molar kütle = 32 + (3 ×16) = 80 g/mol

Denklemde yerine koyarsak:

T_{CH_4} = T_{SO_3} \times \frac{M_{CH_4}}{M_{SO_3}} = 500 \times \frac{16}{80} = 100 \,K

Sonuç

CH4 gazının sıcaklığı 100 K olmalıdır.

Karşılaştırma Tablosu: Ortalama Hız Formülü

Özellik SO3 CH4
Moleküler Kütle (g/mol) 80 16
Sıcaklık (K) 500 100
Ortalama Hız Orantısı (v) \propto \sqrt{500/80} \propto \sqrt{100/16}

Özet Tablosu

Parametre Değer
SO3 Sıcaklığı (°C / K) 227°C / 500 K
CH4 Sıcaklığı (K) 100 K
CH4 Sıcaklığı (Seçenekler) A şıkkı: 100

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

S1: Neden sıcaklık Kelvin cinsinden hesaplanır?
Celsius sıcaklık mutlak sıfırdan ölçülmediği için hesaplamalarda Kelvin kullanılır.

S2: Gazların karşılaşması için hızlarının eşit olması neden önemli?
Eşit hızda olan gaz molekülleri aynı noktada aynı zamanda buluşur.

S3: Ortalama hız nasıl hesaplanır?
$$ v \propto \sqrt{\frac{T}{M}} $$ formülüyle sıcaklık ve molar kütleye bağlıdır.

S4: Sıcaklık arttıkça ortalama hız nasıl değişir?
Sıcaklık arttıkça ortalama hız artar.

CH4 gazının sıcaklığı 100 K olduğunda, gazlar d noktasında aynı anda karşılaşır. Cevap: A şıkkı (100).

Bu tür kinetik teori sorularında daha fazla örnek çözmek ister misiniz?

3

CH₄ ve SO₃ Gazlarının d Noktasında Karşılaşması İçin CH₄’ün Sıcaklığı Kaç K Olmalıdır?

Temel Çıkarımlar

  • Graham difüzyon yasası: Gazların difüzyon hızı, molar kütleye T sıcaklığının karekökü bölünerek ters orantılıdır, $$v\propto\sqrt{\frac{T}{M}},$$.
  • Eşit mesafede (a→d ve g→d) ilerleyen gazlar için hızları eşit olmalıdır.
  • SO₃ için T_2 = 227^\circ\mathrm C = 500\ \mathrm K, M_1(\mathrm{CH}_4)=16, M_2(\mathrm{SO}_3)=80 → T_1 = T_2\cdot\frac{M_1}{M_2}=100\ \mathrm K.

İçindekiler

  1. Derinlemesine İnceleme
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Derinlemesine İnceleme

Graham difüzyon yasasına göre iki gazın hız oranı

\frac{v_1}{v_2} \;=\;\sqrt{\frac{T_1/M_1}{T_2/M_2}}.

Eşit bölmeli bir silindirde CH₄ gazı a noktasından, SO₃ gazı g noktasından d noktasına doğru aynı anda salındığında mesafeleri eşittir. Dolayısıyla

\frac{v_{\mathrm{CH}_4}}{v_{\mathrm{SO}_3}} = 1 \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{\frac{T_1/M_1}{T_2/M_2}} = 1 \quad\Longrightarrow\quad T_1 = T_2\,\frac{M_1}{M_2}.

Verilen değerler:

  • T_2 = 227^\circ\mathrm C = 500\ \mathrm K
  • M_1(\mathrm{CH}_4)=16\ \mathrm{g/mol}, M_2(\mathrm{SO}_3)=32+3\times16=80\ \mathrm{g/mol}

Buna göre

T_1 = 500\ \mathrm K \times \frac{16}{80} = 100\ \mathrm K.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik CH₄ SO₃
Molar Kütle (M) 16 g/mol 80 g/mol
Başlangıç Sıcaklık T_1 = \;?\,\mathrm K T_2 = 227^\circ\mathrm C\;(500\ \mathrm K)
Difüzyon Hızı v_1\propto\sqrt{\frac{T_1}{16}} v_2\propto\sqrt{\frac{500}{80}}
Hesaplanan T 100 K –

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
1. SO₃ sıcaklığı K’ye çevirme 227+273 500 K
2. Kütle oranı \frac{M_{\mathrm{CH}_4}}{M_{\mathrm{SO}_3}}=\frac{16}{80} 0.20
3. CH₄ sıcaklığını bulma 500\times0.20 100 K

SSS

  1. Graham difüzyon yasası nedir?
    • Gazların difüzyon hızlarının molar kütleye ve sıcaklığa bağlı olduğunu ifade eder.
  2. Difüzyon mesafesi nasıl hesaplanır?
    • Mesafe = hız × zaman; aynı anda başlayan iki gazda hız oranı, mesafe oranına eşittir.
  3. RMS hız formülü nedir?
    • v_{\rm rms}=\sqrt{\frac{3RT}{M}} (R: ideal gaz sabiti).
  4. Sıcaklık dönüşümleri niçin önemlidir?
    • Termodinamik hız formüllerinde mutlak sıcaklık (K) kullanılır.

Benzer bir Graham yasası problemi çözerek kavramı pekiştirmek ister misiniz?

@Beray_Ceylan