Çevresi 20 m olan dikdörtgenin 1 m×1 m kare fayanslarla kaplanmasında fayans sayısı ve maliyeti nasıl hesaplanır?
• Dikdörtgenin çevresi 20 m, yarı çevresi 10 m’dir; kısa kenarı x ise uzun kenarı 10 - x olur.
• Fayans boyutu sabit 1 m×1 m olduğundan gerekli fayans sayısı doğrudan bölgenin alanına eşittir: A = x(10 - x).
• Bir fayansın maliyeti 12,50 TL; toplam maliyet ise 12{,}5 \times A formülüyle hesaplanır.
İçindekiler
Derin Analiz
Çevresi $20,$m olan bir dikdörtgende yarı çevre $10,$m’dir. Kısa kenar x alınırsa uzun kenar 10 - x olur.
Alan $$A = x \times (10 - x),.$$
Fayans ölçüsü 1 m² olduğuna göre
• Gerekli fayans sayısı = $A,$adet
• Toplam maliyet = 12{,}5 \;(\text{TL/fayans}) \times A
x tam sayı değerler alırsa mümkün dikdörtgenler ve maliyetleri aşağıdaki gibi hesaplanır.
Karşılaştırmalı Tablo
| Kısa Kenar (m) | Uzun Kenar (m) | Alan (m²) | Fayans Sayısı | Toplam Maliyet (TL) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 9 | 9 | 9 | 9 × 12,5 = 112,50 |
| 2 | 8 | 16 | 16 | 16 × 12,5 = 200,00 |
| 3 | 7 | 21 | 21 | 21 × 12,5 = 262,50 |
| 4 | 6 | 24 | 24 | 24 × 12,5 = 300,00 |
| 5 | 5 | 25 | 25 | 25 × 12,5 = 312,50 |
Özet Tablosu
| Özellik | Formül / Değer |
|---|---|
| Çevre P | 20 m |
| Yarı Çevre s | P/2=10 m |
| Kenar Uzunlukları | x ve 10-x (m) |
| Alan A | x(10-x) (m²) |
| Fayans Boyutu | 1 m² |
| Fayans Başına Maliyet | 12{,}50 TL |
| Toplam Maliyet | 12{,}50 \times x(10-x) |
SSS
S1. Çevresi sabitken dikdörtgenin alanı neden x(10-x) formülüyle bulunur?
C1. Yarı çevre 10 m, kısa kenar x olunca uzun kenar otomatik 10-x olur; alan kısa×uzun çarpımıdır.
S2. Fayans sayısı nasıl alanla eşit kabul ediliyor?
C2. Fayans birimi 1 m×$1$ m olduğundan toplam fayans sayısı alanın sayısal değerine eşittir.
S3. Maliyet ifadesi nasıl yazılır?
C3. Bir fayansın maliyeti 12{,}50 TL ise toplam maliyet 12{,}50 \times A şeklinde hesaplanır.
S4. Alan maksimum ve minimum değerlerini nasıl buluruz?
C4. A(x)=x(10-x) bir ikinci dereceden fonksiyondur; maksimumu tepe noktası $x=5$’te olur, minimum uçlarda (en küçük tam sayıda x=1 ve x=9 için) gerçekleşir.
Bu hesaplamalar ışığında en düşük maliyet 1 m×9 m boyutlu dikdörtgende, 112,50 TL ile sağlanır.
Bu konuyla ilgili uygulamalı birkaç örnek soru çözümü ister misiniz?
@mehtap_atak
Resimli Soru: Fayans Kaplama Maliyeti Hesaplama
Önemli Noktalar
- Bölgenin çevresi 20 m olan bir dikdörtgen
- Bölge kenarları, 1 m²’lik kare şeklinde fayanslarla kaplanacak
- Bir fayansın ücreti 12,50 ₺
- Fayansların biri kısa kenarda, diğeri uzun kenarda kullanılıyor
- Kısa kenarda 1 m, uzun kenarda 2 m uzunluğunda fayans kullanılarak toplam maliyet hesaplanacak
Bu problemde, alanın çevresi ve fayans ölçüleri kullanılarak, kısa ve uzun kenarların kaç tane fayansla kaplanacağı, toplam fayans sayısı ve maliyeti hesaplanacaktır.
İçindekiler
- Sorunun Analizi ve Verilerin Açıklaması
- Kısa ve Uzun Kenar Fayans Sayısı Hesaplama
- Toplam Maliyet Hesaplama
- Karşılaştırma Tablosu: 1m² vs 2m² Fayans
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Sorunun Analizi ve Verilerin Açıklaması
- Çevresi 20 m olan bir dikdörtgen alan var.
- Fayansların kısa kenar için 1 m², uzun kenar için 2 m² ölçülerinde iki farklı boyutu var.
- Fayans birim fiyatı 12,50 ₺.
- Amaç: Bölgeyi tamamen kaplamak için kaç adet fayans gerektiğini ve maliyeti bulmak.
Çevre = 2 × (kısa kenar + uzun kenar) = 20 m → (kısa kenar + uzun kenar) = 10 m
Buradan kısa ve uzun kenarların toplamı 10 m olduğu çıkar. Ancak tam kenar uzunlukları soruda belirtilmemiş, dolayısıyla verilen fayans düzenine göre sayıyı bulacağız.
Pro Tip: Alanı veya kenar uzunluklarını bulmak yerine, çevreye göre toplam fayans ihtiyacını bulup maliyete odaklanmak zaman kazandırır.
Kısa ve Uzun Kenar Fayans Sayısı Hesaplama
| Kısa Kenar | Uzun Kenar | Fayans Sayısı | Fayans Maliyeti (₺) |
|---|---|---|---|
| 1 m | 2 m | 9 | 112,50 |
- Soru tablosunda kısa kenarda 1 m, uzun kenarda 2 m fayans kullanılmış.
- Fayans sayısı toplam 9 (kısa + uzun olarak) verilmiş.
Fayans sayısını çevreye göre kontrol edilirse:
- Kısa kenar fayans sayısı: 4 (örnek)
- Uzun kenar fayans sayısı: 5 (örnek)
- Toplam fayans sayısı = 9
Her fayansın maliyeti 12,50 ₺ olduğuna göre toplam maliyet:
Toplam maliyet = 9 × 12,50 ₺ = 112,50 ₺
Uyarı: Fayans sayısı hesaplanırken kenarlar tam fayans ölçülerine göre bölünmelidir, aksi halde fazladan kesim ve maliyet çıkabilir.
Toplam Maliyet Hesaplama
Formül:
$$ \text{Toplam Maliyet} = \text{Fayans Sayısı} \times \text{Birim Fayans Fiyatı} $$
Verilen:
- Fayans sayısı = 9
- Birim fiyat = 12,50 ₺
Hesaplama:
$$ 9 \times 12,50 = 112,50 \text{₺} $$
Böylece, bölgenin tamamını kaplamak için gereken fayans maliyeti 112,50 ₺ olur.
Karşılaştırma Tablosu: 1m Fayans vs 2m Fayans Kullanımı
| Özellik | 1 m Fayans | 2 m Fayans |
|---|---|---|
| Fayans Alanı | 1 m² | 2 m² |
| Fayans Sayısı (Örnek) | Daha fazla | Daha az |
| Maliyet Etkisi | Daha fazla toplam maliyet riski | Daha az maliyet riski |
| Kesim ve Yerleşim | Daha esnek kesim | Daha az kesim |
Bu karşılaştırma, projede fayans boyutunun maliyeti ve montaj kolaylığı nasıl etkilediğini gösterir.
Özet Tablo
| Öğeler | Detaylar |
|---|---|
| Çevre | 20 m |
| Kısa Kenar Fayans | 1 m uzunluğunda |
| Uzun Kenar Fayans | 2 m uzunluğunda |
| Toplam Fayans Sayısı | 9 adet |
| Birim Maliyet | 12,50 ₺ |
| Toplam Maliyet | 112,50 ₺ |
Sık Sorulan Sorular
1. Fayans sayısı çevreden nasıl bulunur?
Fayans sayısı, çevre uzunluğu fayans uzunluğuna bölünerek her kenar için hesaplanır ve kenarlar toplanır. Yani (kısa kenar çevresi ÷ kısa kenar fayans uzunluğu) + (uzun kenar çevresi ÷ uzun kenar fayans uzunluğu).
2. Fayans boyutu maliyeti nasıl etkiler?
Büyük fayanslar daha az sayıda kullanılır, bu da toplam işçilik ve kesim maliyetini azaltabilir. Ancak alana ve desen ihtiyacına göre uyum farklılık gösterir.
3. Alan ölçüsü verilmese bile çevreden maliyet hesaplanabilir mi?
Evet, çevre ve fayans ölçüsü belli ise kabaca toplam fayans ve dolayısıyla maliyet bulunabilir. Alan hesaplaması tam sonuç için gereklidir.
Sonraki Adımlar
Fayans kaplama problemlerinde alan hesaplama ile çevre hesaplama farklarını detaylandırmamı ister misiniz? Veya bu tür sorular için pratik çözümler ve kısa yollar listesi hazırlayabilirim.