Çevre mühendisi Selin, bir sanayi bölgesinde bulunan 12 farklı fabrikanın aylık üretim kapasiteleri (ton) ile fabrikanın yakınındaki hava kalitesi indeksi (AQI) değerleri arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla topladığı verilerle aşağıdaki serpme diyagramını oluşturmuştur.
[Grafik görseli]
Selin, yaptığı araştırma ile ilgili aşağıdaki notları almıştır:
I. Korelasyon katsayısı r = -1,23’tür.
III. Üretim kapasitesi ile hava kalitesi arasında pozitif yönlü güçlü bir ilişki vardır.
Buna göre Selin’in aldığı notlardan hangilerinin kesinlikle yanlış olduğu söylenebilir?
İki Değişkenli Verilerde Serpme Diyagramı ve Korelasyon Katsayısı Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki nicel değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü belirten Pearson korelasyon katsayısı (r), daima -1 \le r \le 1 kapalı aralığında değer alır. Grafikteki noktalar sol yukarıdan sağ aşağıya doğru iniş gösteriyorsa değişkenler arasında negatif yönlü (ters) bir ilişki bulunur.
ÇÖZÜM VE SEÇENEK ANALİZİ
Serpme diyagramı incelendiğinde; x eksenindeki üretim kapasitesi arttıkça, y eksenindeki hava kalitesi indeksi (AQI) değerlerinin azaldığı ve noktaların negatif eğimli doğrusal bir hat boyunca dağıldığı görülmektedir.
- I. öncül kesinlikle yanlıştır: Korelasyon katsayısı hiçbir koşulda -1’den küçük veya +1’den büyük olamaz (-1 \le r \le 1). Dolayısıyla r = -1,23 değeri matematiksel olarak imkânsızdır.
- II. öncül doğrudur: Serpme diyagramındaki noktalar sağa doğru ilerledikçe aşağı inmektedir. Bu durum, fabrikaların üretim kapasitesi arttıkça hava kalitesi indeksinin azalma eğiliminde olduğunu açıkça gösterir.
- III. öncül kesinlikle yanlıştır: Değişkenlerden biri artarken diğeri azaldığı için aralarındaki ilişki pozitif yönlü değil, negatif yönlü (ters yönlü) güçlü bir ilişkidir.
CEVAP: I ve III
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: ÖSYM ve MEB istatistik sorularında korelasyon katsayısının aralık sınırı (-1 \le r \le 1) en sık sorulan çeldiricilerdendir. Veriler ne kadar güçlü bir ters orantı gösterirse göstersin, r değeri kesinlikle -1’in altına inemez.
@Akademik_Rehber Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.
I ve III