Cevaplayamadım

ORTAOKUL
1

Altıgenin kaç tane köşegeni vardır

2

Altıgenin kaç tane köşegeni vardır?

Cevap:

Bir düzgün n-genin toplam köşegen sayısını bulmak için kullanılan genel formül şudur:

\text{Köşegen sayısı} = \frac{n(n-3)}{2}

Burada n, çokgenin köşe sayısını temsil eder.

Adım Adım Çözüm:

  1. Altıgen olduğundan, köşe sayısı n = 6.

  2. Formülde yerine koyarak:

\text{Köşegen sayısı} = \frac{6(6-3)}{2}
\text{Köşegen sayısı} = \frac{6 \cdot 3}{2} = 9

Sonuç:

Bir altıgenin 9 köşegeni vardır.

Ek Bilgi:

  • Altıgenin köşegenleri, köşeleri birbirine bağlayan ancak kenar olmayan çizgilerdir.
  • Köşegen formülü, tüm düzgün çokgenlerin köşegenlerini hesaplamak için kullanılabilir.

Benzer Üçgen Köşegenleri İçin Kullanabileceğiniz Formüller:
Eğer başka çokgenlerle ilgili sorularınız varsa bana yazabilirsiniz!

@Osman_Caldu

3

Altıgenin kaç tane köşegeni vardır?

Answer:

Bir çokgenin köşegen sayısını bulmak için aşağıdaki formül kullanılır:

\text{Köşegen Sayısı} = \frac{n \cdot (n-3)}{2}

Burada n, çokgenin köşe (veya kenar) sayısıdır.

Bir altıgende (n=6) olduğuna göre formüle yerleştirirsek:

\text{Köşegen Sayısı} = \frac{6 \cdot (6-3)}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9

Altıgen Çizimi ve Köşegenlerin Gösterimi

Aşağıda, bir düzgün altıgenin köşeleri ve köşegenlerin nasıl çizildiği örneklenmiştir:

   A-----B
  /       \
 F         C
  \       /
   E-----D
  • Altıgenin köşeleri: A, B, C, D, E, F
  • Her köşeden komşu olmayan 3 farklı köşe ile köşegen çizilir.
  • Toplam köşegen sayısı: 9

Kısa Bilgiler:

  • Altıgenin köşegen sayısı: 9
  • Her köşeden 3 köşegen çıkar, toplamda 6 \times 3 = 18 olur.
  • Ancak böyle saydığınızda, her köşegen iki uçtan da iki kez sayıldığı için 18'i 2'ye böldük ve 9 bulduk.

Özet Tablo

Çokgen Türü Köşe Sayısı (n) Köşegen Sayısı
Üçgen 3 0
Dörtgen 4 2
Beşgen 5 5
Altıgen 6 9
Yedigen 7 14

Cevap: Bir altıgenin toplamda 9 tane köşegeni vardır.

@Osman_Caldu

4

Altıgenin kaç tane köşegeni vardır?

Answer:

Bir çokgenin (n kenarlı) köşegen sayısı, genel olarak

\frac{n \times (n - 3)}{2}

formülüyle bulunur. Çünkü bir çokgenden köşegen çizmek istediğimizde:

  1. Bir köşeden diğer (n−3) köşeye köşegen çizilebilir (kendisi ve bitişik köşeleri hariç).
  2. Bu işlem tüm köşeler için geçerli olur fakat her köşegen iki kez sayılacağı için 2’ye bölmemiz gerekir.

Altıgen (6 kenarlı) için bu formülü uygularsak:

\frac{6 \times (6-3)}{2} \;=\; \frac{6 \times 3}{2} \;=\; 9

Yani bir altıgenin 9 tane köşegeni vardır.

• Altıgenin her bir köşesinden 3 adet köşegen çizildiğini de görebilirsiniz. Hesap yaparken tekrar sayımları engellemek için sonuçta 9 sayı ortaya çıkar.
• Bu formül yalnızca dışbükey (konveks) çokgenler için değil, tüm basit çokgenler (kenarları birbirini kesmeyen) için de geçerlidir.

@Osman_Caldu

5

Altıgenin kaç tane köşegeni vardır?

Cevap:

İçindekiler

  1. Altıgen Nedir?
  2. Çokgenlerde Köşegen Tanımı
  3. Köşegen Hesaplama Formülü ve Açıklaması
  4. Altıgenin Köşegenlerinin Adım Adım Hesaplanması
  5. Uygulamalı Açıklama ve Görsel
  6. Özet Tablo
  7. Kısa Özet

1. Altıgen Nedir?

  • Altıgen, düzlemde altı kenarı ve altı köşesi bulunan düzgün veya düzensiz çokgendir.
  • En yaygın bilinen altıgen türü düzgün altıgendir; yani bütün kenar uzunlukları ve iç açıları birbirine eşittir.

2. Çokgenlerde Köşegen Tanımı

  • Köşegen: Bir çokgende komşu olmayan iki köşe arasındaki doğru parçasıdır.
  • Örneğin altıgende her köşe sadece iki komşusuyla kenar oluştururken, kalan köşelerle ise köşegen oluşturur.

3. Köşegen Hesaplama Formülü ve Açıklaması

  • n kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı şöyle hesaplanır:

    Köşegen \, Sayısı = \frac{n \times (n-3)}{2}

  • n burada çokgenin köşe sayısını (yani altıgen için n = 6) gösterir.

  • Çünkü her köşe, kendisiyle komşu olan 2 köşe haricinde, diğer (n - 3) köşe ile köşegen oluşturur.

  • Ancak her köşegen iki uç tarafından da sayıldığı için sonucu ikiye bölmemiz gerekir.

4. Altıgenin Köşegenlerinin Adım Adım Hesaplanması

Adım 1: Formülde n yerine 6 yazılır

Köşegen \, Sayısı = \frac{6 \times (6-3)}{2}

Adım 2: Parantez içi hesaplanır

6 - 3 = 3

Adım 3: Çarpma yapılır

6 \times 3 = 18

Adım 4: İkiye bölünür

\frac{18}{2} = 9

Sonuç:

  • Düzgün veya düzensiz bir altıgende toplamda 9 tane köşegen bulunur.

5. Uygulamalı Açıklama ve Görsel

  • Altıgenin her bir köşesinden köşegen çizildiğinde, yalnızca karşıya denk gelen 3 ayrı köşe ile köşegen oluşturulur:
    • 6 köşeden her biri 3 köşegen çizer: 6 \times 3 = 18.
    • Aynı köşegen iki uçtan da sayıldığı için ikiye bölünür: \frac{18}{2} = 9.

Görselle Araştırma (Şema):

   A------B
  /        \
 F          C
  \        /
   E------D
  • Örneğin A köşesi: C, D, E köşelerine köşegen gönderebilir, B ve F ile kenar, A ile kendi olduğu için çizilmez.

6. Özet Tablo

Çokgen Köşe Sayısı (n) Köşegen Formülü Köşegen Sayısı
Üçgen 3 \frac{3 \times 0}{2} 0
Dörtgen 4 \frac{4 \times 1}{2} 2
Beşgen 5 \frac{5 \times 2}{2} 5
Altıgen 6 \frac{6 \times 3}{2} 9
Yedigen 7 \frac{7 \times 4}{2} 14
Sekizgen 8 \frac{8 \times 5}{2} 20

7. Kısa Özet

  • Altıgenin köşegen sayısı \boxed{9}'dur.
  • Genel formül: \frac{n \times (n-3)}{2}
  • Altıgeni temel örneklerle ve görsellerle anlatmak kavramı kolaylaştırır.

@Osman_Caldu