Soruların Detaylı Çözümleri (Matematik - Sayılar Konusu)
Görseldeki sorular “Sayilar” konusuna ait temel işlemler ve kavramları içeriyor. Aşağıda sorular adım adım ve açıklamalı olarak çözülecektir.
İçindekiler
- Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme İşlemleri
- Ondalık İşlemleri
- Üslü İfade Yazımı ve İşlemler
- Karekökten Dışarıya Çıkarma
- Ardışık İki Tam Sayı Arasındaki İrrasyonel Sayıların Gösterimi
- Aralıkların Sayı Doğrusuna Gösterimi
1. Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme İşlemleri
Soru 1: Aşağıdaki işlemleri yapınız.
a) \frac{1}{2} - \frac{2}{3}
b) \frac{3}{4} + \frac{7}{10}
c) \frac{10}{7} - \frac{7}{21}
d) \frac{21}{11} - \frac{55}{24} + \frac{8}{8}
Çözümler:
a)
b)
Ortak payda 20 olur:
c)
Önce payda eşitleyelim (payda 21):
d)
İşlemleri sırayla yapalım:
İlk olarak \frac{8}{8} = 1
Ortak payda: 24
Önce \frac{21}{11}'i yaklaşık yapalım ya da ortak payda arayalım. Payda eşitlemek için en küçük ortak kat (EKOK) 11 \times 24 = 264 olabilir ama işlemi sade tutmak için yaklaşık değer kullanalım:
- \frac{21}{11} \approx 1.909
- \frac{55}{24} = 2.2916
İşlem:
Ya da tam olarak hesaplamasını yapalım:
Toplama-çıkarma:
Sonuç:
2. Ondalık İşlemleri
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
a) 0,2 + 1,32 - 0,8
b) 1,2 - 0,023
c) (0,03) \cdot (-0,04) \cdot (0,006)
d) 2,13 - 0,03; \quad 1,34 + 0,06
Çözümler:
a)
b)
c)
Sayıları çarpalım:
Negatif olduğu için sonuç:
d)
- İlk işlem:
- İkinci işlem:
3. Üslü İfade Yazımı ve İşlemler
Aşağıdaki ifadeleri üs olarak yazınız:
a) 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3
b) (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4)
c) \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}
d) 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdots 7 (50 tane 7 çarpımı)
e) a \cdot a \cdot a \cdots a (a n tane)
Çözümler:
a)
b)
Altı adet -4 çarpımı:
c)
Beş tane \frac{5}{2} çarpımı:
d)
50 tane 7 çarpımı:
e)
a'nın n kez çarpılması:
4. Karekökten Dışarıya Çıkarma
Aşağıdaki köklü ifadeleri kök dışına çıkarınız:
- \sqrt{4}
- \sqrt{25}
- \sqrt{49}
- \sqrt{144}
- \sqrt{\frac{16}{81}}
- \sqrt{0,36}
- \sqrt{1,21}
- \sqrt{3^2 + 4^2}
Çözümler:
- \sqrt{4} = 2
- \sqrt{25} = 5
- \sqrt{49} = 7
- \sqrt{144} = 12
- \sqrt{\frac{16}{81}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{81}} = \frac{4}{9}
- \sqrt{0,36} = 0,6 (çünkü 0,6^2 = 0,36)
- \sqrt{1,21} = 1,1 (çünkü 1,1^2 = 1,21)
- \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
5. Ardışık İki Tam Sayı Arasındaki İrrasyonel Sayıların Gösterimi
Aşağıdaki irrasyonel sayıların hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu bulunuz ve sayı doğrusunda gösteriniz:
a) \sqrt{3}
b) \sqrt{27}
c) -\sqrt{11}
d) 3\sqrt{7} + 1
Çözümler:
-
\sqrt{3} \approx 1.732
Ardışık tam sayılar: 1 ve 2. -
\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \approx 3 \times 1.732 = 5.196
Ardışık tam sayılar: 5 ve 6. -
-\sqrt{11} \approx -3.316
Ardışık tam sayılar: -4 ve -3 (çünkü -4 < -3.316 < -3) -
3\sqrt{7} + 1
Önce \sqrt{7} \approx 2.6457
3 \times 2.6457 = 7.937
7.937 + 1 = 8.937
Ardışık tam sayılar: 8 ve 9
6. Aralıkların Sayı Doğrusuna Gösterimi
Aşağıdaki aralıkları sayı doğrusu üzerinde gösteriniz:
a) [-1, 5]
b) (2, 11]
c) [-5, 3)
d) (-6, -2]
Kısa Açıklama:
- Köşeli parantez dahil eder ($-$1 ve 5 aralığındadır).
- Yuvarlak parantez dahil etmez, sadece içindeki sayılar aralıktadır.
Gösterim Örnekleri:
Sayı doğrusu üzerinde:
- a) [-1, 5] arasında -1 ve 5 noktaları dolu (kuşkusuz içeride).
- b) (2, 11] 2 dahil değil, 11 dahil. Yani 2 noktası açık, 11 noktası dolu.
- c) [-5, 3) -5 dolu, 3 açık noktadır.
- d) (-6, -2] -6 açık, -2 dolu noktadır.
Özet Tablosu
| Soru No | İşlem Türü | Örnek Çözüm/İşlem | Sonuç Örneği |
|---|---|---|---|
| 1 | Kesirlerle toplama ve çıkarma | \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = -\frac{1}{6} | -\frac{1}{6} |
| 2 | Ondalık işlemler | 0,2+1,32-0,8=0,72 | 0,72 |
| 3 | Üslü ifade yazımı | 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4 | 3^4 |
| 4 | Kökten sayı dışına çıkarma | \sqrt{144}=12 | 12 |
| 5 | İrrasyonel sayının ardışık tam sayılar arası gösterimi | \sqrt{3} \approx 1,732 \Rightarrow (1,2) | (1, 2) |
| 6 | Aralıkların sayı doğrusu gösterimi | [-1,5] | -1 ve 5 noktasını içerir |
Sonuç
Görseldeki sorular temel matematik işlemleri ve sayılar konusuna ait. Üslü ifadeler, ondalık işlemler, köklü ifadelerin sadeleştirilmesi, irrasyonel sayıların ardışık bütün sayılar arasına yerleştirilmesi ve aralıkların sayı doğrusunda gösterimi detaylı şekilde çözüldü.
Takıldığınız nokta olursa, ya da her soru için ayrı ayrı derinlemesine açıklama isterseniz, memnuniyetle yardımcı olurum.
Cevaplarmısın kgguhjoo?
Cevap: Elbette yardımcı olurum! Fotoğraf biraz uzaktan çekildiği için bazı soruların tüm detayları net okunmuyor. Görüntüdeki sorulardan 5. (irrasyonel sayılar hangi iki ardışık tam sayı arasında?) ve 6. (verilen aralıkları sayı doğrusu üzerinde gösterme) soruları net görünüyor — bunları aşağıda adım adım çözdüm. Diğer soruları (1–4) de çözmemi istersen fotoğrafı yakından veya tek tek soruları yazarak atar mısın? Hemen çözerim.
İçindekiler
- Okuma Notu
- Soru 5 — İrrasyonel sayıların hangi iki ardışık tam sayı arası olduğu
- Soru 6 — Aralıkların sayı doğrusu üzerinde gösterimi
- Sonra ne yapacağız?
1. Okuma notu
- Fotoğrafın genelini görebiliyorum ama bazı kesimler bulanık. 1–4 numaralı soruları net görmek için lütfen yakın çekim gönder veya soruları tek tek yaz. Şimdi net görünen 5 ve 6’yı çözüyorum.
2. Soru 5 — İrrasyonel sayıların hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu sayı doğrusu üzerinde gösteriniz
Verilenler (fotodaki okunabilir hâliyle):
a) \sqrt{3}
b) \sqrt{27}
c) -\sqrt{11}
d) 3\sqrt{7}+1
Her birini adım adım ele alalım:
a) \sqrt{3}
- 1^2=1 ve 2^2=4 olduğuna göre 1 < \sqrt{3} < 2.
- Yaklaşık değer: \sqrt{3}\approx 1{,}732.
- Sonuç: \sqrt{3}, 1 ile 2 arasındadır (yani ardışık tam sayılar 1 ve 2).
b) \sqrt{27}
- Önce sadeleştirelim: \sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3}.
- Yaklaşık: 3\sqrt{3}\approx 3\cdot1{,}732 \approx 5{,}196.
- Çünkü 5^2=25 ve 6^2=36, 5<\sqrt{27}<6.
- Sonuç: \sqrt{27}, 5 ile 6 arasındadır.
c) -\sqrt{11}
- \sqrt{11}\approx 3{,}317 (yaklaşık), dolayısıyla -\sqrt{11}\approx -3{,}317.
- Ardışık tam sayılar açısından: -4 < -\sqrt{11} < -3. (çünkü 3^2=9,4^2=16; ama işaret negatiftir)
- Sonuç: -\sqrt{11}, -4 ile -3 arasındadır.
d) 3\sqrt{7}+1
- Önce yaklaşık: \sqrt{7}\approx 2{,}646.
- 3\sqrt{7}\approx 3\cdot2{,}646 \approx 7{,}937.
- 3\sqrt{7}+1 \approx 8{,}937.
- Ardışık tam sayılar: 8 ile 9 arasındadır.
- (Mantıksal sınama: 3\sqrt{7}+1<9 \iff 3\sqrt{7}<8 \iff \sqrt{7}<\tfrac{8}{3}\approx2{,}667 doğru; ve 3\sqrt{7}+1>8 için \sqrt{7}>\tfrac{7}{3}\approx2{,}333 de doğru — dolayısıyla 8 ile 9 arasındadır.)
Özet (Soru 5 için):
- a) \sqrt{3} → 1 ile 2
- b) \sqrt{27} → 5 ile 6
- c) -\sqrt{11} → -4 ile -3
- d) 3\sqrt{7}+1 → 8 ile 9
3. Soru 6 — Aşağıda verilen aralıkları sayı doğrusu üzerinde gösteriniz
Fotoğraftan görünen aralıklar (okunabildiği kadarıyla):
a) [-1,\,5]
b) (2,\,11]
c) [-5,\,3)
d) (-6,\,-2)
Nasıl gösterilir (her biri için açıklama):
- Nokta dolu (●) = kapalı uç (kesiştirme dahil), nokta açık (○) = açık uç (kesiştirme hariç). Aralık içindeki tüm noktalar çizgi ile birleştirilir.
a) [-1,\,5]
- Hem -1 hem de 5 dahil: sayı doğrusu üzerinde -1 ve 5 noktaları dolu gösterilir ve aradaki doğru koyu/kalın çizgi ile gölgelendirilir.
b) (2,\,11]
- 2 hariç, 11 dahil: 2 noktasını açık göster, 11 noktasını dolu göster; arayı çizgi ile birleştir.
c) [-5,\,3)
- -5 dahil, 3 hariç: -5 dolu, 3 açık; arayı çizgi ile birleştir.
d) (-6,\,-2)
- Her iki uç da hariç: -6 ve -2 açık, arayı çizgi ile birleştir.
Eğer istersen bu aralıkların her birinin sayı doğrusu üzerinde nasıl görüneceğinin bir çizimini yaparım; hangi formatta istersin (resim olarak mı, ASCII art mı)?
Özet tablo (Soru 5 ve 6 sonuçları)
| Soru | İfade | İki ardışık tam sayı / Gösterim |
|---|---|---|
| 5a | \sqrt{3} | 1 ile 2 |
| 5b | \sqrt{27} | 5 ile 6 |
| 5c | -\sqrt{11} | -4 ile -3 |
| 5d | 3\sqrt{7}+1 | 8 ile 9 |
| 6a | [-1,5] | -1 ve 5 dahil, aralık içi gösterilecek |
| 6b | (2,11] | 2 açık, 11 dahil |
| 6c | [-5,3) | -5 dahil, 3 açık |
| 6d | (-6,-2) | -6 ve -2 açık |
4. Sonra ne yapacağız?
- Diğer soruları (1, 2, 3, 4) de çözmemi istiyorsan lütfen ya:
- Her sorunun yakın çekim fotoğrafını gönder ya da
- Soruları buraya yaz (ör. “1.a) 1/2 - 2/3 şeklinde” gibi).
- İstersen ben de fotoğraftan daha fazlasını okumayı deneyebilirim ama netlik yeterli değil; en hızlısı yakından çekip göndermen.
Hazırım — diğer soruları da tek tek adım adım çözerim. @Yusra_Aktoprak