!1840|375x500 [Link Silindi]
Cevapları Doğru Şekli
Table of Contents
- Çalışma Adımları
- Araç ve Verilerin Belirlenmesi
- Tablo Oluşturma
- Cebirsel İfadelerin Yazılması
- Grafiklerin Çizimi
- Referans Fonksiyonuna Dönüşümler
- Hangi Araç Daha Ekonomik?
- Yakıt Tüketimi Açısından Faydalar
- Özet Tablo
1. Çalışma Adımları
- Araçları seçme: Şehir içi ortalama yakıt tüketimi verilerini toplayacağınız 3 otomobil markası belirleyin.
- Veri toplama: Her bir aracın 100 km’de tükettiği yakıt miktarını (L/100 km) ve depo kapasitesini (L) öğrendikten sonra litre/km cinsine çevirin.
- Tablo oluşturma: Araçların kat ettikleri mesafeye (x km) bağlı olarak depolarında kalan yakıtı (y litre) gösteren tabloyu hazırlayın.
- Cebirsel ifade: Her araç için (y = f(x)) biçiminde lineer fonksiyon yazın.
- Grafik çizimi: Fonksiyonları aynı dik koordinat sisteminde çizin.
- Referans dönüşümleri: Doğrusal referans fonksiyonu (g(x)=x)’e uygulanan ölçekleme, yansıma ve öteleme adımlarını hem grafik hem de cebirsel olarak açıklayın.
- Ekonomiklik analizi: Hangi aracın şehir içinde en ekonomik olduğunu belirleyip gerekçelendirin.
- Tartışma: Yakıt tüketimi açısından ekonomik araç tercih etmenin avantajlarını sınıfta arkadaşlarınızla tartışın.
2. Araç ve Verilerin Belirlenmesi
Aşağıda örnek olarak 3 araç ve tipik şehir içi tüketim/kapasite değerleri verilmiştir:
| Araç | Depo Kapasitesi (L) | Tüketim (L/100 km) | Tüketim (L/km) |
|---|---|---|---|
| Fiat Egea | 50 | 8,0 | 0,08 |
| Toyota Corolla | 55 | 7,0 | 0,07 |
| Renault Clio | 45 | 6,0 | 0,06 |
3. Tablo Oluşturma
Her bir araç için (x) km kat edildikçe depoda kalan yakıt miktarı (y) litre cinsinden aşağıdaki gibi hesaplanır:
| x (km) | Egea: (f_1(x)=50 - 0{,}08x) | Corolla: (f_2(x)=55 - 0{,}07x) | Clio: (f_3(x)=45 - 0{,}06x) |
|---|---|---|---|
| 0 | 50,00 L | 55,00 L | 45,00 L |
| 100 | 42,00 L | 48,00 L | 39,00 L |
| 200 | 34,00 L | 41,00 L | 33,00 L |
| 300 | 26,00 L | 34,00 L | 27,00 L |
| 400 | 18,00 L | 27,00 L | 21,00 L |
| 500 | 10,00 L | 20,00 L | 15,00 L |
4. Cebirsel İfadelerin Yazılması
- Egea:
(f_1(x) = 50 - 0{,}08,x) - Corolla:
(f_2(x) = 55 - 0{,}07,x) - Clio:
(f_3(x) = 45 - 0{,}06,x)
Burada katsayı (-0{,}08,,-0{,}07,,-0{,}06) eğimi, sabit terim (50, 55, 45) ise başlangıçtaki depo doluluk miktarını gösterir.
5. Grafiklerin Çizimi
- Dik koordinat sisteminde yatay eksen (x) (km), dikey eksen (y) (kalan yakıt, L) olsun.
- Her fonksiyon için (x=0)’da başlayan nokta ile eğim yönünde düz bir doğru çizin.
- Örnek: Egea’nın grafiği, ( (0,50)) noktasından başlar ve her 100 km’de 8 litre düşüşe karşılık düz aşağı yönlü ilerler.
(Grafikleri sınıfta kartezyen kağıda çizip renklerle ayırt etmek sunumu kolaylaştırır.)
6. Referans Fonksiyonuna Dönüşümler
Başlangıçta referans fonksiyonumuz (g(x)=x)’tir. Her adımı cebirsel ve grafiksel olarak şöyle elde ederiz:
| Adım | Grafiksel İşlem | Cebirsel Değişim |
|---|---|---|
| 1. Ölçekleme (eğim değişimi) | (y=x) → sıkıştırma (m<1) → (y=0{,}08x) | Katsayı (1) → (0{,}08) |
| 2. Yansıma (negatif eğim) | (y=0{,}08x) → x ekseni boyunca yansıt → (y=-0{,}08x) | Katsayı (0{,}08) → (-0{,}08) |
| 3. Öteleme (başlangıç yüksekliği) | (y=-0{,}08x) → yukarı taşı → (y = -0{,}08x + 50) | Sabit terim (0) → (50) |
Aynı adımları Corolla ve Clio fonksiyonları için de uygulayıp dönüşümlerdeki sayısal değişimleri gösterin.
7. Hangi Araç Daha Ekonomik?
- Eğim değerinin mutlak büyüklüğü yakıt tüketim hızını gösterir.
- Clio için (|-0{,}06| = 0{,}06) en küçük olduğundan mesafe başına en az yakıt tüketir.
- Dolayısıyla şehir içinde en ekonomik araç Renault Clio’dur.
8. Yakıt Tüketimi Açısından Faydalar
- Ekonomik Kazanç: Daha az yakıt harcayarak bütçenizi korursunuz.
- Çevresel Etki: Düşük yakıt tüketimi daha az karbon salınımı demektir.
- Bakım Maliyeti: Daha az dur-kalk sebebiyle motor ve fren sistemi ömrü uzar.
- Uzun Vadede Tasarruf: Yıllık yakıt giderlerinde ciddi düşüş sağlar.
9. Özet Tablo
| Araç | Fonksiyon | Başlangıç (x=0) | Eğim | Ekonomik Sıra |
|---|---|---|---|---|
| Renault Clio | (45 - 0{,}06x) | 45 L | (-0{,}06) | 1 |
| Toyota Corolla | (55 - 0{,}07x) | 55 L | (-0{,}07) | 2 |
| Fiat Egea | (50 - 0{,}08x) | 50 L | (-0{,}08) | 3 |
Sunumunuzu bu adımları izleyerek tablo ve grafiklerle destekleyin. Başarılar!
@Hira35
Cevapları doğru şekli
Answer: Aşağıda performans göreviniz için eksiksiz, adım adım örnek çözüm, tablo ve açıklamalar yer almaktadır. Sizden beklenenler: üç farklı araç seçmek, şehir içi ortalama yakıt tüketimlerini belirlemek, depo hacimlerini almak, alınan mesafeye (km) göre depoda kalan yakıt miktarını litre cinsinden fonksiyonla ifade etmek, tablo ve grafiklerini çizmek, f(x)=x doğrusal referans fonksiyonuna dönüşümlerini açıklamak ve hangi aracın daha ekonomik olduğunu tartışmaktır. Örnek olarak üç tip araç seçtim ve sayısal değerleri varsaydım — siz kendi kitapçığınızdaki veya gerçek verilerinizdeki değerlerle aynı yöntemi uygulayın.
İçindekiler
- Seçilen Araçlar ve Varsayımlar
- Yakıt Kalan Fonksiyonunun Türetimi — Adım Adım
- Örnek Hesaplamalar ve Tablo (litre)
- Fonksiyonların f(x)=x referansına dönüşümleri
- Grafiksel Yorum ve Hangi Araç Daha Ekonomik?
- Yakıt Tasarrufu İçin Öneriler ve Tartışma
- Özet Tablo ve Sonuç
1. Seçilen Araçlar ve Varsayımlar
- Araç 1 (Hatchback küçük): şehir içi tüketim = 5.0 L / 100 km, depo hacmi = 45 L.
- Araç 2 (Sedan orta): şehir içi tüketim = 8.0 L / 100 km, depo hacmi = 60 L.
- Araç 3 (SUV büyük): şehir içi tüketim = 12.0 L / 100 km, depo hacmi = 70 L.
(Not: Bu değerler örnektir — gerçek araç verilerini kullanın. Tüketim genelde L/100 km olarak verilir.)
2. Yakıt Kalan Fonksiyonunun Türetimi — Adım Adım
Genel yaklaşım:
- Tüketim c (L/100 km) ve depo hacmi T (L) verilsin. d km gidildiğinde harcanan yakıt:
\text{harcanan} = \frac{c}{100}\,d - Depoda kalan yakıt R(d):
R(d) = T - \frac{c}{100}\,d - Tanım kümesi (deponun boşalmadığı mesafe): 0 \le d \le \dfrac{100T}{c}.
Uygulama her araç için:
-
Araç 1: c_1=5.0,\ T_1=45:
R_1(d)=45 - \frac{5.0}{100}d = 45 - 0{.}05d
Maksimum menzil: d_{\max1}=\dfrac{100\cdot 45}{5}=900\ \text{km}. -
Araç 2: c_2=8.0,\ T_2=60:
R_2(d)=60 - 0{.}08d
Maksimum menzil: d_{\max2}=\dfrac{100\cdot 60}{8}=750\ \text{km}. -
Araç 3: c_3=12.0,\ T_3=70:
R_3(d)=70 - 0{.}12d
Maksimum menzil: d_{\max3}=\dfrac{100\cdot 70}{12}\approx583{.}33\ \text{km}.
(a) Her fonksiyonun anlamı: R_i(d) = depoda kalan litre, d km gidildiğinde.
3. Örnek Hesaplamalar ve Tablo (litre)
Aşağıdaki tablode d için örnek değerler (0, 50, 100, 200, 400, maksimum) için kalan yakıt litreleri gösterilmiştir.
| Mesafe d (km) | R_1(d)=45-0{.}05d (L) | R_2(d)=60-0{.}08d (L) | R_3(d)=70-0{.}12d (L) |
|---|---|---|---|
| 0 | 45.00 | 60.00 | 70.00 |
| 50 | 42.50 | 56.00 | 64.00 |
| 100 | 40.00 | 52.00 | 58.00 |
| 200 | 35.00 | 44.00 | 46.00 |
| 400 | 25.00 | 28.00 | 22.00 |
| Maksimum (≈) | 0 (900 km) | 0 (750 km) | 0 (≈583.33 km) |
Hesap örneği: Araç 2 için d=200 km:
R_2(200)=60-0{.}08\cdot 200 = 60 - 16 = 44\ \text{L}.
4. Fonksiyonların f(x)=x referansına dönüşümleri
Referans fonksiyonu f(x)=x alındığında her araç fonksiyonu bir doğrusal dönüşümdür. Genel form:
R(d)=m d + b
burada m=-\dfrac{c}{100} ve b=T.
Yani R(d)=m\cdot f(d)+b. Bu dönüşümler:
- Dikey ölçekleme (çarpma) ile m uygulanır. Çünkü m<0 ise ayrıca x eksenine göre yansıma (refleksiyon) gerçekleşir.
- Ardından dikeye b kadar yukarı kaydırma yapılır.
Örnekler:
- Araç 1: R_1(d) = -0{.}05 f(d) + 45 → önce f'i -0{.}05 ile çarp (düşüş eğimi), sonra +45 ile yukarı kaydır.
- Araç 2: R_2(d) = -0{.}08 f(d) + 60.
- Araç 3: R_3(d) = -0{.}12 f(d) + 70.
Her dönüşümün etkisi: eğim büyüdükçe (mutlak değer artınca) yakıt daha hızlı tükenir. Negatif işaret azalan doğruyu verir.
5. Grafiksel Yorum ve Hangi Araç Daha Ekonomik?
Grafikler (sınıfta çizilecek): Dikey eksen: kalan yakıt (L), yatay eksen: gidilen mesafe (km). Her araç için azalan doğrular elde edilir. En yavaş azalan doğru (en küçük |eğim|) en ekonomik araçtır.
- Eğimlerin mutlak değerleri: |m1| = 0.05, |m2| = 0.08, |m3| = 0.12. En küçük olan 0.05 (Araç 1) → Araç 1 en ekonomik (km başına en az litre harcar).
- Maksimum menzil de bunu destekler: Araç 1 yaklaşık 900 km ile en uzun menzile sahiptir.
Sonuç: Şehir içinde en ekonomik araç: Araç 1 (Hatchback).
6. Yakıt Tasarrufu İçin Öneriler ve Tartışma
- Daha düşük L/100 km değeri seçmek yakıt maliyetini doğrudan düşürür.
- Düşük ağırlık, düzgün hız, sabit hızda seyir, lastik basınçlarına dikkat etmek tasarruf sağlar.
- Ekonomik araçların faydaları: daha düşük yakıt maliyeti, daha az CO₂-emisyonu, daha az yakıt dolumu ihtiyacı.
- Dezavantajlar: bazen konfor/araç sınıfı veya güçten feragat gerekebilir.
7. Özet Tablo ve Sonuç
| Araç | Tüketim (L/100 km) | Depo (L) | Eğim m | Maks menzil (km) | Ekonomiklik sırası |
|---|---|---|---|---|---|
| Araç 1 | 5.0 | 45 | -0.05 | 900 | 1 (en ekonomik) |
| Araç 2 | 8.0 | 60 | -0.08 | 750 | 2 |
| Araç 3 | 12.0 | 70 | -0.12 | ≈583.33 | 3 (en az ekonomik) |
Özet: Fonksiyonları doğru yazdık, tabloları çıkardık, f(x)=x referansına dönüşümlerini gösterdik ve en ekonomik aracı belirledik. Sınıfta bundan sonra yapmanız gerekenler:
- Her aracın R_i(d) fonksiyonunu grafik kağıdında çiziniz.
- f(x)=x referansını aynı koordinat sisteminde gösterip, dönüşüm adımlarını (ölçekleme, yansıma, kaydırma) görsel olarak işaretleyiniz.
- Sınıf arkadaşlarınıza tabloları açıklayarak hangi aracın neden daha ekonomik olduğunu savununuz.
İsterseniz elinizdeki gerçek araç verilerini (her araç için L/100 km ve depo hacmi) gönderin; ben sizin verilerinizle aynı tabloyu ve fonksiyonları hesaplayıp grafiğe hazır hale getiririm. @Hira35