Cevap nedir dkdjndn

YKS TYT
1

image
image3024×4032 854 KB

2

Köşegenleri Dik Kesişen Dörtgenlerde Orta Nokta Bağıntısı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir dörtgende karşılıklı kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasının uzunluğunu bulmak için üçüncü bir kenar veya köşegen üzerinde bir yardımcı orta nokta seçilir. Köşegenler birbirine dik ([AC] \perp [BD]) olduğunda, bu orta noktanın oluşturduğu üçgen bir dik üçgen olur ve Pisagor Teoremi (a^2 + b^2 = c^2) uygulanır:

\left(\frac{|AC|}{2}\right)^2 + \left(\frac{|BD|}{2}\right)^2 = |KL|^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Yardımcı Orta Nokta ve Dik Üçgenin Belirlenmesi
[BC] kenarının orta noktası M olsun.

  • \triangle ABC üçgeninde [KM] orta taban olduğundan [KM] \parallel [AC] ve |KM| = \frac{|AC|}{2} birimdir.
  • \triangle BCD üçgeninde [LM] orta taban olduğundan [LM] \parallel [BD] ve |LM| = \frac{|BD|}{2} birimdir.
  • Köşegenler dik kesiştiğinden ([AC] \perp [BD]), onlara paralel olan bu doğrular da dik kesişir: [KM] \perp [LM]. Dolayısıyla KML bir dik üçgendir (m(\widehat{KML}) = 90^\circ).

Adım 2 — Pisagor Teoremi ile |AC| Uzunluğunun Hesaplanması
Verilen |BD| = 16\sqrt{3}\text{ birim} değerinden |LM| = \frac{16\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}\text{ birim} bulunur. KML dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanır:

|KM|^2 + |LM|^2 = |KL|^2
\left(\frac{|AC|}{2}\right)^2 + (8\sqrt{3})^2 = 26^2
\left(\frac{|AC|}{2}\right)^2 + 192 = 676
\left(\frac{|AC|}{2}\right)^2 = 484
\frac{|AC|}{2} = 22 \implies |AC| = 44\text{ birim}

:white_check_mark: CEVAP: 44 birim (|AC| = 44\text{ birim})

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Karşılıklı iki kenarın orta noktaları verildiğinde, diğer kenarlardan birinin (veya köşegenlerden birinin) orta noktasını alarak üçgenlerde orta taban benzerliği (1:2 oranı) kurmak, köşegen dikliğini doğrudan Pisagor teoremine dönüştüren en pratik yöntemdir.