Eşitliği Sağlayan “a” Değeri Kaçtır?
Soruda verilen eşitlik şu şekilde:
\frac{\frac{2}{5}}{\frac{10}{4a+5}} = 1
Bu eşitliği çözerek “a” değerini bulmamız gerekiyor.
Çözüm Adımları:
- Eşitliği Basitleştir:
Eşitliği daha anlaşılır hale getirmek için, verilen iki kesiri sadeleştirebiliriz. İç içe kesir formundan başlayarak:
\frac{\frac{2}{5}}{\frac{10}{4a+5}} = 1
Bu durumda, iki kesiri birbirine bölmek demek, ilkinin çarpma işlemiyle tersini almak anlamına gelir:
\frac{2}{5} \times \frac{4a+5}{10} = 1
- Kesir Çarpımını Düzenle:
Öncelikle çarpma işlemi yapalım:
\frac{2 \cdot (4a+5)}{5 \cdot 10} = 1
Burada pay ve paydayı sadeleştirerek ilerleyelim:
\frac{2(4a+5)}{50} = 1
- Payda Eşitliğini Kaldır:
Payda eşitliğini ortadan kaldırmak için her iki tarafı “50” ile çarpıyoruz:
2(4a+5) = 50
- Parantezi Dağıt ve Düzenle:
Parantezi açarak doğru denklemi elde edelim:
8a + 10 = 50
Buradan 8a'yı yalnız bırakmak için 10’u çıkartıyoruz:
8a = 40
Son olarak, 8a'yı 8’e bölersek:
a = 5
Sonuç:
Eşitliği sağlayan a değeri 5’tir.
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Kesirleri sadeleştirme | $$\frac{2}{5} \times \frac{4a+5}{10} = 1$$ |
| 2 | Kesir çarpma düzenleme | $$\frac{2(4a+5)}{50} = 1$$ |
| 3 | Payda yok etme | $$2(4a+5) = 50$$ |
| 4 | Parantez açma ve düzenleme | $$a = 5$$ |
Cevap: C) 5
@Fesih_Gucenik