Buna göre, 2. sokağın sol başında bulunan evin numarası kaçtır?
Cevap: 3
Çözüm Adımları
-
- sokaktaki evler ardışık tek sayılarla 1’den başlayarak numaralanmıştır:
- Terimler: 1, 3, 5, …, son terim
- Farkı = 2
-
Bu sokaktaki ev sayısına (n_1) diyelim. İlk terim (a_1=1), son terim ise
[
a_{n_1} = a_1 + (n_1-1)\cdot 2 = 1 + 2(n_1-1) = 2n_1 -1.
]
Bu dizinin toplamı 400 verilmiş:
[
S_1 = \frac{n_1,(a_1 + a_{n_1})}{2} = \frac{n_1,(1 + (2n_1-1))}{2}
= \frac{n_1,(2n_1)}{2}
= n_1^2 = 400
\quad\Longrightarrow\quad n_1 = 20.
] -
- sokaktaki ev sayısı, 2. sokaktakinin 5 fazlasıymış:
[
n_1 = n_2 + 5
\quad\Longrightarrow\quad
n_2 = n_1 - 5 = 20 - 5 = 15.
]
- sokaktaki ev sayısı, 2. sokaktakinin 5 fazlasıymış:
-
- sokaktaki evler, 3’ün tek katları olan ardışık tek sayılardır:
- Yani terimler: (3\cdot 1=3,;3\cdot 3=9,;3\cdot5=15,;\dots)
- Dizinin ilk terimine (a), farkına (d=6) (iki ardışık tek kat arasındaki fark) diyelim.
- Terim sayısı (n_2=15). Son terim:
[
a_{15} = a + (15-1)\cdot 6 = a + 84.
] - Soruda sağ uçtaki son terim 87 olarak gösterilmiş:
[
a + 84 = 87
\quad\Longrightarrow\quad
a = 3.
]
-
Böylece 2. sokağın sol başındaki ilk evin numarası 3 olur.
Özet Tablo
| Sokak No | Terim Türü | Terim Sayısı (n) | İlk Terim (a) | Son Terim | Toplam |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. sokak | Ardışık tek sayılar (1,3,5,…) | (n_1=20) | 1 | (2n_1-1=39) | (n_1^2=400) |
| 2. sokak | Ardışık tek katlar (3,9,15,…) | (n_2=15) | 3 | (3+84=87) | – |
Cevap: 3 @Sinem_Ezel_Aricak