Düzgün Beşgenin Bir Dış Açısının Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL:
Bir düzgün çokgenin bir dış açısını bulmak için tüm çokgenler için sabit olan dış açılar toplamı kuralı kullanılır:
(Burada n, çokgenin kenar veya köşe sayısıdır.)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Köşe Sayısının Belirlenmesi
Soruda düzgün çokgenin köşe sayısı 5 olarak verilmiştir. Düzgün çokgenlerde köşe sayısı, kenar sayısına eşittir. Dolayısıyla bu bir düzgün beşgendir (n = 5).
Adım 2 — Dış Açı Formülünün Uygulanması
Tüm çokgenlerin dış açılarının toplamı her zaman 360^\circ derecedir. Düzgün bir çokgende tüm dış açılar birbirine eşit olduğu için toplamı köşe sayısına böleriz:
Adım 3 — Bölme İşleminin Yapılması
360 sayısını $5$’e bölelim:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 72 (A Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Düzgün Çokgen
- Tanım: Tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları birbirine eşit olan çokgenlerdir.
- Bu problemde: Çokgenin düzgün olması, her bir dış açısının da birbirine eşit olmasını sağlar.
2. Dış Açı
- Tanım: Bir çokgenin bir kenarının uzatılmasıyla komşu iç açının dışında kalan açıdır.
- Bu problemde: Beşgenin dış açısı 72^\circ olarak bulunmuştur. İç açısını bulmak isteseydik, 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ işlemini yapardık.
SIK YAPILAN HATALAR:
İç ve Dış Açıyı Karıştırmak
- Yanlış: Soruda dış açı sorulurken iç açıyı (108^\circ) işaretlemek.
- Doğru: Sorunun kökünü dikkatli okuyup “dış açı” istendiğinden emin olunmalıdır.
- Neden Yanlış: 108 bir iç açıdır, dış açı ise onu 180^\circ’ye tamamlayan açıdır.
Bu düzgün çokgenin bir iç açısını nasıl bulacağımızı da birlikte hesaplamak ister misin?