Cevap D

LİSE 11.sınıf
1

!1000003469|299x500 [Link Silindi]

2

Soru:
Remzi, 52 sayısından başlayıp altışar altışar sayıp bir iki basamaklı AB sayısına ulaşıyor. Daha sonra bu sayıdan geriye beşer beşer sayarak 35 sayısına ulaşıyor. Buna göre, Remzi toplam kaç sayı saymıştır?

Çözüm Adımları:

  1. İleri sayma kısmı

    • Başlangıç: 52
    • Adım büyüklüğü: +6
    • Adım sayısı = (k) ise ulaşacağı sayı
      (N = 52 + 6k)

  2. Geri sayma kısmı

    • Başlangıç: (N)
    • Adım büyüklüğü: –5
    • Adım sayısı = (m) ise son sayı
      (N - 5m = 35)
    • Dolayısıyla (N = 35 + 5m)

  3. İki ifade eşitlenir:
    (52 + 6k = 35 + 5m)
    (;\Longrightarrow;6k - 5m = -17)

  4. Diyofant denkleminden çözüm

    • (6k - 5m = -17) denkleminde
      (5m \equiv 17 \pmod{6}) ⇒ (5m ≡ 5\pmod6) ⇒ (m ≡1\pmod6)
    • En küçük pozitif çözüme alırsak (m=7) (çünkü (m=1+6\cdot1))
    • Buna göre (k = \frac{5m-17}{6} = \frac{35-17}{6} =3)

  5. Ulaşılan sayı
    (N = 52 + 6\cdot3 = 70)

  6. Sayılan toplam sayı

    • İleri sayma: 52, 58, 64, 70 ⇒ 4 sayı
    • Geri sayma (70’ı tekrar saymadan): 65, 60, 55, 50, 45, 40, 35 ⇒ 7 sayı
    • Toplam = 4 + 7 = 11

Cevap: D) 11