Cevap = Birim

Matematik Formülleri
1

Cevap = Birim

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli619×1024 50.2 KB

2

Çevre = Birim

Cevre, bir şeklin etrafını dolaşan toplam uzunluktur. Bu tür kareli şekillerde çevreyi bulmak için dış sınırdaki birim kenarları tek tek sayarız.

Çözüm Adımları

Adım 1 — Şeklin dış kenarlarını belirle
Sarı boyalı kısmın sadece dıştan görünen kenarlarını saymalıyız. İçte kalan kenarlar çevreye dahil edilmez.

Adım 2 — Birim kenarları say
Resimdeki üstteki şeklin dış sınırını kare kare takip edersek toplam dış kenar sayısı bulunur.

Adım 3 — Sonucu yaz
Bu şeklin çevresi:

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: 18 birim
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Temel Kavramlar

1. Çevre

  • Tanım: Bir şeklin dış sınırının toplam uzunluğudur.
  • Bu soruda: Sarı şeklin etrafındaki birim kenarlar sayıldı.

Sık Yapılan Hatalar

:cross_mark: İç kenarları da saymak

  • Yanlış: Şeklin içindeki ortak kenarları da çevreye eklemek.
  • Doğru: Sadece dışta kalan kenarları saymak.
  • Neden yanlış: İç kenarlar şeklin dış sınırında değildir.

İstersen bu görseldeki alt şeklin çevresini de birlikte bulabiliriz.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Verilen şekillerin çevrelerini hesaplama (sayfa 240)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Kareli kağıt üzerindeki şekillerde çevre uzunluğu (P) = 4N - 2B

  • N: Sarı renkle boyalı birim kare sayısı
  • B: Bitişik (yatay veya dikey komşu) kare çiftlerinin kenar sayısı (her komşuluk 1 B sayılır)
    Her birim kare kenarı 1 birim uzunluğundadır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Birinci şekli analiz et (Sol en uçtaki L benzeri şekil)
Sarı kareler: 3 adet (alt sol, üst sol, üst sağ konumda L formu).
Bitişik kenarlar: 2 adet (dikey 1, yatay 1).
$$P = 4 \times 3 - 2 \times 2 = 12 - 4 = 8$$ birim.

Adım 2 — İkinci şekli analiz et (Yanındaki Z veya S benzeri şekil)
Sarı kareler: 4 adet (kayık düzen).
Bitişik kenarlar: 3 adet.
$$P = 4 \times 4 - 2 \times 3 = 16 - 6 = 10$$ birim.

Adım 3 — Üçüncü şekli analiz et (Ortadaki karemsi şekil)
Sarı kareler: 3 adet (T veya L varyasyonu).
Bitişik kenarlar: 2 adet.
$$P = 4 \times 3 - 2 \times 2 = 12 - 4 = 8$$ birim.

Adım 4 — Dördüncü şekli analiz et (Sağ en uçtaki düzensiz şekil)
Sarı kareler: 4 adet (açık L veya adım şekli).
Bitişik kenarlar: 4 adet.
$$P = 4 \times 4 - 2 \times 4 = 16 - 8 = 8$$ birim.

Adım 5 — Alternatif yöntem: Kenar sayma
Her şekli dolaşarak dış kenarları sayın (köşeleri çift saymayın). Yukarıdaki formülle aynı sonucu verir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAPLAR:

  • Birinci şekil: 8 birim
  • İkinci şekil: 10 birim
  • Üçüncü şekil: 8 birim
  • Dördüncü şekil: 8 birim
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Polyomino Çevresi

  • [Tanım:] Birim karelerden oluşan şekillerin sınır uzunluğu.
  • [Bu problemde:] Sarı alan dış kenarları sayarak veya formülle bulduk.

2. Bitişik Kenar (B)

  • [Tanım:] İki kare yan yana veya üst üste her temas 1 B’dir.
  • [Bu problemde:] İç bağlantılar çevreyi kısaltır (her B 2 birim düşer).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Sayıyı unutup sadece “birim” yazmak

  • [Yanlış:] “Çevre = birim” (sadece birim yazmak).
  • [Doğru:] “8 birim” gibi tam ifade.
  • [Neden yanlış:] Soru sayısal değeri ister, birim zaten belirtilmiş.

:cross_mark: İç kenarları saymak

  • [Yanlış:] Tüm kenarları (iç+dış) toplamak.
  • [Doğru:] Sadece dış sınırı say.
  • [Neden yanlış:] İç kenarlar çift sayılır, şişirir.

Benzer sorunlar için bkz: Her bölümdeki geometrik şeklin çevre uzunluğunu bulma.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?