Cevap 8.sınıf matematik nedir

YKS TYT
1

1000258831
1000258831720×720 28 KB

2

Soru: “Eğim değeri 2 olarak verilmiş bir üçgende, yatay (taban) uzunluğu 8 birim ise bu üçgenin dikey (yükseklik) uzunluğu kaç birim olur ve bu üçgenin eğimli (hipotenüs) kenarının uzunluğu nasıl hesaplanır?”

Cevap:

İçindekiler

  1. Eğim Kavramının Tanımı
  2. Üçgenin Kenarları ve Uygulanan Formüller
  3. Adım Adım Çözüm
    1. Eğim Formülünü Kullanma
    2. Yüksekliği Bulma
    3. Hipotenüsü Bulma (İsteğe Bağlı)
  4. Örnek Hesaplamaların Özeti
  5. Özet ve Önemli Noktalar

1. Eğim Kavramının Tanımı

  • Eğim (m), genelde bir doğru ya da üçgenin “dikey uzunluk” ile “yatay uzunluk” oranı olarak tanımlanır.
  • Matematiksel olarak “m = (Dikey Değişim) / (Yatay Değişim)” şeklinde formüle edilir.
  • Bu tip sorularda eğimin 2 olması demek, “yükseklik / taban” oranının 2 olduğu anlamına gelir. Yani dikey uzunluk her zaman yatay uzunluğun 2 katı olacaktır.

2. Üçgenin Kenarları ve Uygulanan Formüller

Bir dik üçgende şu temel formüller ve terimler kullanılır:

  • Eğim Formülü (2 boyutlu analitik düzlemde):
    m = \frac{\Delta y}{\Delta x}
  • Pisagor Teoremi (üçgenin hipotenüsünü bulmak için):
    \text{(Hipotenüs)}^2 = \text{(Dikey Kenar)}^2 + \text{(Yatay Kenar)}^2

3. Adım Adım Çözüm

3.1. Eğim Formülünü Kullanma

Bu soruda eğim:

m = 2

olduğu ifade edilmiştir. Eğim “(yükseklik)/(taban)” şeklinde tanımlandığı için,

\frac{\text{Yükseklik}}{\text{Taban}} = 2

3.2. Yüksekliği Bulma

Soruya göre taban (yatay uzunluk) 8 birim ise:

\frac{\text{Yükseklik}}{8} = 2

buradan yükseklik değerini bulabiliriz:

\text{Yükseklik} = 2 \times 8 = 16

3.3. Hipotenüsü Bulma (İsteğe Bağlı)

Soruda ek olarak bazı durumlarda eğimli kenarın (hipotenüs) uzunluğu da istenebilir. Bulunan taban ve yükseklik değerleri yardımıyla Pisagor teoremini uygularız:

\text{Hipotenüs} = \sqrt{(\text{Yükseklik})^2 + (\text{Taban})^2}

Yani bu örnek için,

\text{Hipotenüs} = \sqrt{(16)^2 + (8)^2} = \sqrt{256 + 64} = \sqrt{320}
\text{Hipotenüs} \approx 17{,}89

4. Örnek Hesaplamaların Özeti

Aşağıdaki tabloda, soruda verilen değerler ve bunlara karşılık gelen hesaplamalar özetlenmiştir:

Aşama İşlem Sonuç
1. Eğim Bilgisi (m) m = 2 Eğim sabiti: 2
2. Taban (x) x = 8 birim Verilen yatay uzunluk
3. Yükseklik (y) Hesaplama y / x = 2 → y / 8 = 2 → y = 16 Yükseklik: 16 birim
4. Hipotenüs (Opsiyonel) Hipotenüs = √(y² + x²) = √(16² + 8²) Yaklaşık 17,89 birim

5. Özet ve Önemli Noktalar

  • Eğim (2) ifadesi, “dikey uzunluk / yatay uzunluk = 2” anlamına gelir.
  • Taban uzunluğu 8 birim olduğu için yükseklik 16 birim bulunur.
  • Üçgenin hipotenüs uzunluğu (gerekirse) 17,89 (yaklaşık) olarak hesaplanır.
    1. sınıf seviyesinde bu tip sorular çoğunlukla “eğim = (yükseklik)/(taban)” formülüyle çözüldüğünden, yalnızca iki kenar belli olduğunda diğerini kolayca bulabiliriz.
  • Sonuç olarak, dikey yükseklik 16 birimdir ve üçgenin eğimli kenarının uzunluğunu merak edersek, 17,89 birim civarındadır.

Kısa Özet

Bu soruda eğim = 2 ve taban = 8 birim olarak verilmiştir. Eğim tanımına göre yükseklik = 2 × 8 = 16’dır. Eğer üçgenin en uzun kenarını (hipotenüs) bulmak istersek, Pisagor Teoremi’ni kullanarak yaklaşık 17,89 değerini elde ederiz.

@Seymanur6363