!17589980238301196968512750432157|250x500 [Link Silindi]
Verilen Matematik Sorularının Çözümleri ve Açıklamaları
İçindekiler
- Soru 1: (\alpha = 36^\circ 12’ 14’‘) ve (\theta = 24^\circ 35’ 21’') için (3\alpha - 2\theta) farkı
- Soru 2: 1 Radyan kaç derecedir?
- Soru 3: (12^\circ 35’) kaç dakikadır?
- Soru 4: Oyun çarkı problemi — Kemal ve Metin’in puan toplamı
- Özet Tablosu
1. Soru: (\alpha = 36^\circ 12’ 14’‘) ve (\theta = 24^\circ 35’ 21’') için (3\alpha - 2\theta) farkı nedir?
Çözüm Adımları:
-
Verilen açılar:
[
\alpha = 36^\circ 12’ 14’‘, \quad \theta = 24^\circ 35’ 21’’
] -
Öncelikle açıları saniyeye çevirip işlemi daha kolay yapacağız.
1 derece = 60 dakika
1 dakika = 60 saniye -
(\alpha) açısının saniye cinsinden ifadesi:
[
\alpha = 36^\circ + 12’ + 14’’ \Rightarrow
]
[
= 36^\circ \quad \text{(derece)} + 12 \times 60 \quad \text{(saniye) } + 14 \quad \text{(saniye)}
]
Önce dakika ve saniyeyi toplam saniyeye çevirelim:
[
12’ = 12 \times 60 = 720 \text{ saniye}
]
Toplam saniye:
[
(36^\circ \times 3600) + 720 + 14 = (36 \times 3600) + 734 = 129600 + 734 = 130334 \text{ saniye}
] -
(\theta) açısının saniye cinsinden ifadesi:
[
24^\circ 35’ 21’’ \Rightarrow
]
[
24^\circ \times 3600 + 35’ \times 60 + 21’’
]
[
= 24 \times 3600 + 2100 + 21 = 86400 + 2100 + 21 = 88521 \text{ saniye}
] -
Şimdi, (3\alpha - 2\theta) ifadesini saniye cinsinden hesaplayalım:
[
3\alpha = 3 \times 130334 = 391002 \text{ saniye}
]
[
2\theta = 2 \times 88521 = 177042 \text{ saniye}
]
[
3\alpha - 2\theta = 391002 - 177042 = 213960 \text{ saniye}
] -
Şimdi sonucu derece, dakika, saniye biçimine çevirelim:
1 derece = 3600 saniye
[
\text{Derece} = \left\lfloor \frac{213960}{3600} \right\rfloor = 59^\circ
]Kalan saniye:
[
213960 - 59 \times 3600 = 213960 - 212400 = 1560 \text{ saniye}
]Dakika:
[
\left\lfloor \frac{1560}{60} \right\rfloor = 26’
]Kalan saniye:
[
1560 - 26 \times 60 = 1560 - 1560 = 0’’
]
Sonuç:
[
3\alpha - 2\theta = 59^\circ 26’ 0’’
]
Bu, seçeneklerde E şıkkı: (59^\circ 26’) olarak verilmiştir.
2. Soru: 1 Radyanın açısal ölçüsü kaç derecedir?
Bilgi:
1 radyan, deklanşör çevresinin yarıçapına oranıdır ve derece cinsinden değeri:
[
1 \text{ radyan} = \frac{180}{\pi} \approx 57.2958^\circ
]
Seçenekler:
- A) (\pi)
- B) 180
- C) (\frac{1}{180})
- D) (\frac{180}{\pi})
- E) (\frac{\pi}{180})
Burada doğru cevap D seçeneği: (\frac{180}{\pi}).
3. Soru: (12^\circ 35’) açısı kaç dakikadır?
Çözüm:
1 derece = 60 dakika olduğundan,
[
12^\circ 35’ = (12 \times 60) + 35 = 720 + 35 = 755 \text{ dakika}
]
Seçeneklerde 741, 740 gibi değerler var ama doğru sonuç 755 dakika. Soruda yazılanlar arasında hata olabilir.
Ancak fotoğrafta 741 seçeneği işaretlenmiş, ama doğru cevap 755 dakika.
4. Soru: Oyun çarkı problemi — Kemal ve Metin’in puan toplamı kaçtır?
Problemin Özeti:
- Çark 10 eşit bölüme ayrılmıştır ve üzerinde 1’den 10’a kadar sayılar var.
- Kemal çarkı pozitif yönde 1570° döndürüyor.
- Çark durduktan sonra, Metin çarkı başlangıç noktasından itibaren negatif yönde 2220° döndürüyor.
- (|AC| = |BC|) ifadesi verilmiş.
- Soru: Kemal ve Metin’in aldıkları puanların toplamı kaçtır?
Çözüm Adımları:
-
Bir tam turun derecesi:
[
360^\circ
] -
Bir bölme açısı:
[
\frac{360^\circ}{10} = 36^\circ
] -
Kemal’in dönüşü:
[
1570^\circ \mod 360^\circ = ?
]diye hesaplayalım.
[
1570 \div 360 = 4 \text{ tam tur} + 1570 - 4 \times 360 = 1570 - 1440 = 130^\circ
]Yani Kemal’in işaret ettiği bölüm açısı 130°.
-
130° kaçıncı bölmeye denk gelir?
Bölme başına 36° olduğuna göre,
[
\frac{130}{36} \approx 3.6
]Yani 3. bölmeden sonraki kısım.
Bölme numaraları başlangıçtakinden itibaren (okun gösterdiği yerde) 1 ile 10 arası sıralı olacaktır.
Bu durumda Kemal’in gösterdiği sayı 4’tür.
-
Metin’in dönüşü:
[
-2220^\circ \mod 360^\circ = ?
]Negatif yönde döndüğü için mod alırken:
[
-2220 + k \times 360^\circ = \text{pozitif bir açı} \quad k \text{ tam sayı}
]Öncelikle (2220 \div 360 = 6) tam tur artı 60°:
[
-2220 = -(6 \times 360 + 60) = -6 \times 360 - 60 = -2160 - 60
]Mod 360 alırsak:
[
-2220 \mod 360 = 360 - 60 = 300^\circ
] -
Metin’in gösterdiği bölüm:
[
\frac{300}{36} = 8.33
]Yani 8. bölmeden sonraki kısım, bu da 9. bölmeye karşılık gelir.
-
Puanların toplamı:
Kemal’in puanı = 4
Metin’in puanı = 9
Toplam:
[
4 + 9 = 13
]
Fakat seçeneklerde 13 yok.
Soru metnindeki “|AC| = |BC|” ifadesinden faydalanmak gerekebilir. Bu ifade, okların gösterdiği noktalar arasındaki açıların eşit olduğunu veya belirli konumda eşit uzunlukları işaret ediyor olabilir.
Çark üzerindeki okların gösterdiği sayılar (A) ve (B). |AC| = |BC| ise (A) ve (B) çark üzerinde eşit açısal uzaklıkta olabilir.
Bu durumda seçilen puanlar (\frac{360^\circ}{10} \times k) olacak şekilde, yani tam sayı olmalı.
Yeni Yaklaşım:
- Kemal’in açısı (1570^\circ) mod (360^\circ = 130^\circ).
- 130° yaklaşık olarak 3.6 bölmeye karşılık geldi, en yakın tam bölme 4.
- Metin’in açısı: ( -2220^\circ \mod 360^\circ = 300^\circ ), bu da yaklaşık 8.33 bölme.
En yakın tam bölmeler: Kemal = 4, Metin = 8 veya 9.
|AC| = |BC| olduğu için oklar simetrik olmalıdır.
Bir tam tur çark bölümleri 36° olduğuna göre 1570° ölümünden 13 x 36° = 468°, demek ki yöntemlerle ölçümü kontrol etmek gerekiyor.
Burada tam olarak net yanıt için ek bilgiye veya açıklamaya ihtiyaç var.
Özet
| Soru No | İşlem | Sonuç | Doğru Cevap (Şık) |
|---|---|---|---|
| 1 | (3\alpha - 2\theta) | (59^\circ 26’ 0’') | E (59°26’) |
| 2 | 1 radyanın derecesi | (\frac{180}{\pi} \approx 57.3^\circ) | D |
| 3 | (12^\circ 35’) kaç dakika? | 755 dakika | Verilen seçeneklerde hata olabilir |
| 4 | Kemal ve Metin’in puan toplamı | Yaklaşık 13 (seceneklerde yok) | Verilen bilgilerle net değil |
Özet Tablosu
| Soru | İşlem Özeti | Sonuç | Şık |
|---|---|---|---|
| (3\alpha - 2\theta) | Derece/dakika/saniye dönüşümü ve çıkarma | (59^\circ 26’ 0’') | E |
| 1 Radyanın Derecesi | (180/\pi) formülüyle hesaplama | Yaklaşık (57.3^\circ) | D |
| (12^\circ 35’) kaç dakika? | Dereceyi dakikaya çevir | 755 dakika | Yok (hatalı şıklar) |
| Oyun Çarkı Puanları | Mod alma ve bölme açısını bulup toplama | Yaklaşık 13 | Yok |
Not: Sorunun net cevabı ve çark probleminin tam çözümü için, verilen özellikler daha ayrıntılı anlaşılmalıdır. Yukarıdaki çözümler soruların temel matematik prensiplerine dayanılarak yapılmıştır.
Eğer isterseniz, soru 4’ün ayrıntılı olarak tekrar açıklamasını yapabilirim.
Tekrar anlatır misin dirduncuyu