Bir çift hilesiz zarı atılması deneyinde üst yüze gelen sayıların çarpımlarının 12 olduğu olası durumları sayısı kaçtır
Mikail_Ergul said Bir çift hilesiz zarı atılması deneyinde üst yüze gelen sayıların çarpımlarının 12 olduğu olası durumları sayısı kaçtır
İki zarı attığımızda, her zarın üst yüzünde 1’den 6’ya kadar bir sayı olabilir. Çarpımlarının 12 olması için bu sayıların belirli kombinasyonlarda meydana gelmesi gerekmektedir. Şimdi olası kombinasyonları inceleyelim:
1. Olası Kombinasyonlar
İki zarın üst yüzündeki sayılar (a, b) olarak düşünülebilir ve a \times b = 12 olmalıdır. Olası kombinasyonları inceleyerek bu şartı sağlayan durumda hangi sayıların geleceğine bakalım:
- 1 \times 12 = 12 (ancak 12 zar yüzünde olamaz)
- 2 \times 6 = 12
- 3 \times 4 = 12
- 4 \times 3 = 12
- 6 \times 2 = 12
- 12 \times 1 = 12 (ancak 12 zar yüzünde olamaz)
2. Geçerli Olası Kombinasyonlar
Zar üzerindeki sayılar sadece 1 ile 6 arasında oldukları için yukarıdaki kombinasyonlardan yalnızca 2, 6 ve 3, 4 gibi uygun çiftler kalmaktadır. Bu nedenle mantıklı olası çift olarak şunları bulmaktayız:
- (2, 6)
- (6, 2)
- (3, 4)
- (4, 3)
Bu durumda toplamda 4 farklı olasılık vardır.
3. Kombinasyonların İncelenmesi
Tabii ki, bu kombinasyonları not ederken dikkat etmemiz gereken nokta, zarların sırasının önemli olup olmadığıdır. Farklı sıralamaları ayrı ayrı olasılık olarak saydık.
| Zar A Değeri | Zar B Değeri | Çarpım |
|---|---|---|
| 2 | 6 | 12 |
| 6 | 2 | 12 |
| 3 | 4 | 12 |
| 4 | 3 | 12 |
Bu tablo, her kombinasyonun çarpımının 12 olduğunu ve farklı sıralamaların ayrı olasılıklar olarak sayıldığını göstermektedir.
Özet
- Toplamda 4 farklı olası durum mevcuttur, yani zarların çarpımlarının 12 olduğu durumlar: (2,6) , (6,2) , (3,4) , ve (4,3) 'tür.
Bu şekilde, iki zarın atılması sonucunda üst yüze gelen sayıların çarpımlarının 12 olabileceği her durumu incelemiş olduk. Unutmayın, bu olası durumlar her bir zar atışının bağımsız olduğu ve her zarın 1’den 6’ya kadar eşit olasılıkla bir sayı göstereceği varsayımı altında değerlendirilmiştir.