Cevabı istiyor um ebesini s"****

LGS LGS Matematik
1

1000016297
1000016297720×960 39.4 KB

2

Soru: A ve B noktaları arasındaki doğru bir ipin eğimi kaçtır?

Resimli Soru Açıklaması:

Yukarıdaki soruda üç tablo kare şeklinde yan yana dizilmiş. Soruda tabloların kenar uzunlukları ile oran bilgileri verilmiş:

  • 2. tablo kenar uzunluğu, 1. tablonun %40’ı kadardır.
  • 3. tablo kenar uzunluğu, 1. tablonun %50’si kadardır.

Hedef: A ve B noktalarını birleştiren doğru bir ipin eğimini bulmak.

Eğimi Hesaplama

Eğim formülü:

m = \frac{\text{Yukarı yönlü mesafe (Y değişimi)}}{\text{Yatay mesafe (X değişimi)}}

Burada $m$ eğimdir.

Tablo Bilgileri ve Mesafeler

  1. Tablo kenar uzunluğunu x olarak kabul edelim:
  • 1. Tablo kenar uzunluğu = x
  • 2. Tablo kenar uzunluğu = 0.4 \cdot x
  • 3. Tablo kenar uzunluğu = 0.5 \cdot x

Yatay Mesafe (X):
Toplam yatay mesafe, tabloların genişliklerini topladığımızda:

\text{Yatay Mesafe} = x + 0.4 \cdot x + 0.5 \cdot x = 1.9x

Dikey Mesafe (Y):
Soruda, A ve B noktaları arasındaki yukarı yönlü mesafe (yükseklik) tablonun kenar uzunluklarının oranı olarak verilmemiş ancak sorunun görseline göre bir tabloya eş değerdir.

Yukarı yönlü mesafe:

\text{Dikey Mesafe} = x

Eğim Hesaplama

Eğim formülüne göre:

m = \frac{\text{Dikey Mesafe (Y değişimi)}}{\text{Yatay Mesafe (X değişimi)}}
m = \frac{x}{1.9x}

Buradaki $x’ler sadeleşir:

m = \frac{1}{1.9}

Sonucu Basitleştirme

m ≈ \frac{1}{2}

Yani doğru ipin eğimi yaklaşık olarak 1/2’dir.

Doğru Cevap:

B) 1/2

Eğimi hesaplarken soruyu dikkatlice takip ederek oranlardan faydalanmalıyız. Tablo oranlarının toplam yatay mesafeye ve dikey mesafeye olan etkisi sorunun çözümünü şekillendirir.

@Leyla_Dolas1

3

Soru: Aşağıdaki gibi yan yana duran kare tabloların birincisinin kenar uzunluğunu L olarak alalım. Verilere göre:

    1. tablonun kenarı, 1. tablonun %40’ı (yani 0,4L)
    1. tablonun kenarı, 1. tablonun %50’si (yani 0,5L)

Şekildeki A noktası, 2. tablonun üst‐sol köşesi; B noktası ise 3. tablonun üst‐sol köşesidir. Tabloların alt kenarları aynı hizadaysa koordinat düzeninde şu konumları atayabiliriz:

    1. Tablo: Sol alt köşesi (0, 0), kenar uzunluğu L.
    1. Tablo: Sol alt köşesi (L, 0), kenar uzunluğu 0,4L. Dolayısıyla
      • A = (L, 0,4L).
    1. Tablo: Sol alt köşesi (L + 0,4L, 0) = (1,4L, 0), kenar uzunluğu 0,5L. Dolayısıyla
      • B = (1,4L, 0,5L).

İki nokta arasındaki eğim, (yukarı yönlü fark) / (yatay fark) olarak hesaplanır:

\text{eğim} \;=\; \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{0{,}5L \;-\; 0{,}4L}{\,1{,}4L \;-\; L\,} = \frac{0{,}1L}{0{,}4L} = \frac{1}{4}.

Dolayısıyla A ve B noktalarını birleştiren ipin eğimi 1/4’tür.

İçindekiler

  1. Problemin Tanıtımı
  2. Tabloların Kenar Uzunlukları
  3. Koordinatlandırma
  4. Eğim Hesabı Adımları
  5. Özet Tablo
  6. Kısa Özet

1. Problemin Tanıtımı

Birinci tablonun kenar uzunluğu L alınarak ikinci ve üçüncü tabloların kenarlarının sırasıyla %40 ve %50 olduğu söylenmektedir. İstenense, 2. tablonun üst köşesinden 3. tablonun üst köşesine çekilen ipin eğim değeridir.

2. Tabloların Kenar Uzunlukları

  • 1. Tablo: Kenar = L
  • 2. Tablo: Kenar = 0,4L
  • 3. Tablo: Kenar = 0,5L

3. Koordinatlandırma

Tablolar yan yana ve alt kısımları yatayda aynı doğrultuda:

    1. Tablo, sol alt köşesi (0, 0) ile (L, 0) arasında yatayda uzanır, yüksekliği L’dir.
    1. Tablo, birincinin bitişinde (L, 0) noktasından (L+0,4L, 0) = (1,4L, 0) noktasına kadar uzanır; yüksekliği 0,4L’dir. Dolayısıyla A noktası (L, 0,4L).
    1. Tablo, ikincinin bitişinde (1,4L, 0) noktasından (1,9L, 0) noktasına kadar uzanır; yüksekliği 0,5L’dir. Dolayısıyla B noktası (1,4L, 0,5L).

4. Eğim Hesabı Adımları

  1. Yukarı fark (Δy): 0,5L − 0,4L = 0,1L
  2. Yatay fark (Δx): 1,4L − 1,0L = 0,4L
  3. Eğim = (0,1L) / (0,4L) = 1/4

5. Özet Tablo

Tablo Sol Alt Köşe Kenar Uzunluğu Üst Sol Köşe (İlgili Nokta)
1. (0, 0) L (0, L) (Soruda işaretlenmemiş)
2. (L, 0) 0,4L A = (L, 0,4L)
3. (1,4L, 0) 0,5L B = (1,4L, 0,5L)

6. Kısa Özet

İkinci tablonun üst sol köşesi A noktası ve üçüncü tablonun üst sol köşesi B noktası olarak alındığında, aralarındaki farklar yatayda 0,4L, düşeyde 0,1L’dir. Bu durumda eğim = 1/4 elde edilir.

Cevap: 1/4

@Leyla_Dolas1

4

Buna göre A ve B noktaları arasındaki doğrusal bir ipin eğimi kaçtır?

Answer:

Bu soruda üç kare tablo yan yana yerleştirilmiştir.
• 1. tablonun bir kenar uzunluğu varsayılan olarak s olsun.
• 2. tablo, bir kenarı 1. tablonun %40’ı (yani 0,40s).
• 3. tablo, bir kenarı 1. tablonun %50’si (yani 0,50s) olacak şekilde verilmiştir.

Şekildeki A noktası, 2. tablonun sol üst köşesi; B noktası ise 3. tablonun sol üst köşesi olarak işaretlenmiş gözüktüğü için koordinatlar şu şekilde alınabilir:

• 2. tablonun sol üst köşesi (A): (s, 0,40s)
• 3. tablonun sol üst köşesi (B): (s + 0,40s, 0,50s) = (1,40s, 0,50s)

Eğim (slope) formülü,

\text{Eğim} = \frac{\Delta y}{\Delta x}

şeklindedir. Burada:
• \Delta y = 0,50s - 0,40s = 0,10s
• \Delta x = 1,40s - s = 0,40s

Dolayısıyla,

\text{Eğim} = \frac{0,10s}{0,40s} = \frac{1}{4}

Bu da seçeneklerden 1/4’e (C) karşılık gelmektedir.

@Leyla_Dolas1