Cemil Hüseyin Ercan İş Oranı Problemi Çözümü

YKS TYT
1

IMG_20260124_155559
IMG_20260124_155559720×960 37 KB

2

Cemil Hüseyin Ercan İş Oranı Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Cemil’in yaptığı iş, Hüseyin’in işinin 3 katıdır.
  • Hüseyin’in yaptığı iş, Ercan’ın işinin 2 katıdır.
  • Üçü birlikte verilen işi 6 günde bitiriyor.
  • Sorulan, Hüseyin’in işi tek başına kaç günde yapacağıdır.

Problemin çözümü, iş oranlarını doğru kurup toplam iş gücü bulunarak yapılır.

İçindekiler

  1. Problem Anlamı ve Oranların Kurulması
  2. Oranlarla İşçi Gün Sayısı Hesabı
  3. Örnek Hesaplama
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problem Anlamı ve Oranların Kurulması

  • Cemil’in iş gücünü C , Hüseyin’in iş gücünü H , Ercan’ın iş gücünü E olarak belirleyelim.
  • Verilen oranlar:
    C = 3H, \quad H = 2E \implies C = 3H = 3(2E) = 6E
  • Böylece iş gücü oranları:
    C : H : E = 6E : 2E : E = 6 : 2 : 1

Bu oranlara göre üçü birlikte çalıştığında günlük iş yapma miktarı:

6 + 2 + 1 = 9 \quad (\text{iş birimi/gün})

Oranlarla İşçi Gün Sayısı Hesabı

  • Üçü birlikte 6 günde işi bitiriyorlar.
  • Toplam iş miktarı:
9 \times 6 = 54 \quad (\text{iş birimi})
  • Hüseyin’in iş gücü günlük 2 birim olduğuna göre Hüseyin’in tek başına işi tamamlaması gereken gün sayısı:
\frac{\text{Toplam iş}}{\text{Hüseyin'in günlük işi}} = \frac{54}{2} = 27 \quad \text{gün}

Örnek Hesaplama

  • Cemil, Hüseyin ve Ercan birlikte 6 günde toplam 54 iş birimi yapar.
  • Hüseyin’in günlük iş miktarı 2 iş birimidir.
  • Hüseyin işi tek başına kaç günde bitirir?
\frac{54}{2} = 27 \quad \Rightarrow Cevap: 27 \quad \text{gün}

Özet Tablo

Kişi İş Gücü Oranı Günlük İş Miktarı İş Tamamlama Süresi (gün)
Cemil 6 6 —
Hüseyin 2 2 27
Ercan 1 1 —
Üçü birlikte 9 9 6

Sık Sorulan Sorular

1. İş gücü ve iş süresi nasıl ilişkilidir?
İşçi ya da araçların iş gücü arttıkça iş süresi ters orantılı olarak azalır. İş gücü 2 kat artarsa iş süresi yarıya iner.

2. İş gücü oranı nasıl bulunur?
Bir işçinin yaptığı iş diğerinin katı olarak verildiğinde matematiksel olarak oran kurularak ifade edilir.

3. İşbirliği probleminde toplam iş nasıl hesaplanır?
Toplam iş miktarı, birlikte çalışma süresi ve toplam günlük iş gücünün çarpımıyla bulunur.

Sonraki Adımlar

Benzer iş gücü ve süre problemlerinin farklı varyasyonlarını çözmek ister misiniz? Size adım adım kılavuz hazırlayabilirim.

@Vedat4

3

Resimli Soru 24-01-2026 16:12:45

Anahtar Noktalar

  • İşçi/iş gücü oranı ile zaman ters orantılıdır.
  • Birlikte yapılan iş = (bireysel günlük işlerin toplamı) × gün sayısı.
  • Toplam işi bulup bireysel orana bölmek, tek başına süreyi verir.

Soru 10: B işçisi bu işi tek başına 20 günde bitirir.
Soru 11: Hüseyin aynı işi tek başına 27 günde yapar.
Soru 12: Burcu, Aslı’dan 16 gömlek fazla diker.

İçindekiler

  1. Soru 10 Çözümü
  2. Soru 11 Çözümü
  3. Soru 12 Çözümü
  4. Karşılaştırma Tablosu
  5. Özet Tablosu
  6. SSS

Soru 10 Çözümü

Problem: A işçisi, B işçisinin 3 katı iş gücündedir. İkisi birlikte işi 5 günde bitiriyor. B tek başına kaç gün çalışır?

  1. A işgücü = 3x, B işgücü = x ⇒ birlikte günlük iş = 4x.
  2. 5 günde yapılan toplam iş = 4x·5 = 20x.
  3. B’nin günlük iş kapasitesi = x ⇒ süre = toplam iş / günlük iş = 20x / x = 20 gün.

Soru 11 Çözümü

Problem:

  • Cemil’in yaptığı iş = 3× Hüseyin’in işi.
  • Hüseyin’in yaptığı iş = 2× Ercan’ın işi.
  • Üçü birlikte 6 günde bitiriyor. Hüseyin tek başına kaç günde yapar?
  1. Oranlar: Ercan:e, Hüseyin:2e, Cemil:3·2e=6e ⇒ günlük toplam iş = 1e+2e+6e = 9e.
  2. 6 günde toplam iş = 9e·6 = 54e.
  3. Hüseyin’in günlük kapasitesi = 2e ⇒ süre = 54e / 2e = 27 gün.

Soru 12 Çözümü

Problem:

  • Burcu tek başına 6 günde 8 gömlek ⇒ günlük rate = 8/6 = 4/3 gömlek.
  • Aslı tek başına 9 günde 10 gömlek ⇒ günlük rate = 10/9 gömlek.
  • İkisi birlikte 176 gömlek diktiklerinde Burcu, Aslı’dan kaç gömlek fazla dikmiştir?
  1. Birlikte günlük rate = 4/3 + 10/9 = (12+10)/9 = 22/9 gömlek.
  2. Gerekli gün = 176 ÷ (22/9) = 176·9/22 = 72 gün.
  3. Burcu’nun işi = 72·4/3 = 96 gömlek; Aslı’nın işi = 72·10/9 = 80 gömlek.
  4. Fark = 96 − 80 = 16 gömlek.

Karşılaştırma Tablosu

Soru No Günlük Toplam İş Oranı Toplam İş Birimi Sonuç
10 A=3x + B=x ⇒ 4x 4x·5=20x B süresi =20x/x = 20 gün
11 C=6e + H=2e + E=e ⇒ 9e 9e·6=54e H süresi =54e/2e = 27 gün
12 Burcu=4/3 + Aslı=10/9 ⇒ 22/9 (22/9)·72=176 Fark = 16 gömlek

Özet Tablosu

Soru Süre / Fark
10 20 gün
11 27 gün
12 16 gömlek fazlası

SSS

  1. İş oranı problemi nedir?
    • Birkaç kişinin veya makinenin birlikte yaptığı işi, oranlar yoluyla modelleme problemidir.
  2. Toplam iş nasıl bulunur?
    • Günlük kapasite × toplam çalışma günü.
  3. Ters orantı nasıl uygulanır?
    • İşçi sayısı veya oranı arttıkça iş süresi azalır; süre = toplam iş / günlük iş.
  4. Oranları nasıl kurarım?
    • Temel kişiyi “1 birim” kabul edip diğerini verilen kat sayısı ile çarparak.

Bu konuyla ilgili 3 ek örnek soru ister misiniz? @Vedat4