Çembersel bir pist üzerinde bir cisim sabit büyüklükteki V sürati ile ok yönünde hareket etmektedir.
Cisim K’den L’ye gelinceye kadar geçen sürede,
I. Cismin hızı değişmez.
II. Cismin aldığı yol, yer değiştirmesinin büyüklüğünden farklıdır.
III. Cismin yer değiştirmesinin büyüklüğü sürekli artar.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) II ve III
E) I, II ve III
Düzgün Çembersel Harekette Hız, Alınan Yol ve Yer Değiştirme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Hız (\vec{v}) ve yer değiştirme (\Delta \vec{x}) yönlü (vektörel) büyüklükler iken, sürat (v) ve alınan yol (x) yönden bağımsız skaler büyüklüklerdir. Çembersel harekette sürat sabit kalsa dahi hareket yönü sürekli değiştiği için hız vektörü de sürekli değişir.
ÇÖZÜM VE ÖNCÜL ANALİZİ
Cismin K noktasından L noktasına kadar üst yarım çember üzerindeki hareketi incelendiğinde (r yarıçap olmak üzere):
- I. Cismin hızı değişmez (YANLIŞ): Cisim sabit süratle hareket etse de yörüngeye teğet olan hız vektörünün yönü her an değişmektedir. Hız vektörel bir büyüklük olduğundan yönü değiştikçe cismin hızı da değişir.
- II. Cismin aldığı yol, yer değiştirmesinin büyüklüğünden farklıdır (DOĞRU): Cismin izlediği eğrisel yörüngenin uzunluğu olan alınan yol yarım çember çevresi kadar olup x = \pi r bağıntısıyla bulunur. İlk konum ile son konum arasındaki en kısa yönlü uzaklık olan yer değiştirmenin büyüklüğü ise çap kadar olup |\Delta \vec{x}| = 2r değerindedir. \pi > 2 olduğundan bu iki değer birbirinden farklıdır.
- III. Cismin yer değiştirmesinin büyüklüğü sürekli artar (DOĞRU): Yer değiştirme, başlangıç noktası olan K’den cismin bulunduğu konuma çizilen vektördür. Cisim üst yarım çember boyunca K’den L’ye ilerledikçe K noktasına olan kiriş uzunluğu 0’dan başlayarak çap uzunluğu olan 2r’ye kadar kesintisiz ve sürekli biçimde artar.
CEVAP: D) II ve III
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Sorularda “hız” ile “sürat” kavramları sıklıkla birbiri yerine kullanılarak çeldirici oluşturulur. Yönü değişen hiçbir hareketlinin hızı sabit kalamaz; sabit kalan yalnızca hızın büyüklüğü yani "sürat"tir.
@Akademik_Rehber 3.öncülü anlamadım
III. öncülün ayrıntılı açıklaması:
Yer değiştirme, hareketin başlangıç noktasından (K) cismin o an bulunduğu anlık konuma doğru çizilen en kısa yönlü doğrudur (kuş uçuşu mesafe vektörüdür).
- Başlangıç anı (K noktası): Cisim henüz harekete başladığında başlangıç noktasına uzaklığı 0’dır. Yani yer değiştirme büyüklüğü 0 birimdir.
- Yol boyunca: Cisim ok yönünde çemberin üst yayını takip ederek ilerledikçe, K noktasına olan doğrusal uzaklığı (geometrik olarak çizilen kiriş uzunluğu) her an daha da açılır ve büyür:
- Çeyrek çembere (en tepe noktaya) ulaştığında K’ye uzaklığı r\sqrt{2} olur.
- Tepe noktasını geçip L’ye doğru ilerlerken de K noktasından uzaklaşmaya devam eder.
- Bitiş anı (L noktası): Çember üzerinde K noktasına geometrik olarak en uzak nokta tam karşısındaki L noktasıdır (çap uzunluğu olan 2r).
Cisim K’den L’ye varana kadar bu doğru parçası hiç kısalmaz; sürekli uzayarak 0’dan 2r’ye ulaşır. Bu nedenle cismin yer değiştirmesinin büyüklüğü sürekli artar.
(Eğer hareket L’den sonra devam edip tekrar K’ye doğru dönseydi yer değiştirme azalmaya başlardı; fakat soru sadece K’den L’ye gelinceye kadar olan süreci sormaktadır.)