Çemberde İç Kuvvet Özelliği ile Uzunluk Hesabı

Üniversite
1

IDELI = 1 cm
ISDI - 2 cm
BCL >1

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 122 KB

2

Çemberde İç Kuvvet Özelliği ile Uzunluk Hesabı

Görseldeki geometri sorusunda, bir çember içerisinde kesişen iki kirişin oluşturduğu parçalar üzerinden |BC| uzunluğunu bulmamız isteniyor.

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:] Çemberde İç Kuvvet Özelliği: Bir çemberin içinde iki kiriş bir noktada kesişirse, bu noktanın kirişleri ayırdığı parçaların çarpımı birbirine eşittir. Kirişler AC ve BD ise ve E noktasında kesişiyorlarsa:

|AE| \cdot |EC| = |BE| \cdot |ED|

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Verilen Değerlerin Belirlenmesi
Görseldeki verilere göre:

  • |AE| = 1 \text{ cm}
  • |ED| = 2 \text{ cm}
  • Şekilde kirişlerin dik kesiştiği ve merkeze olan dik izdüşümler üzerinden bir kare/dikdörtgen yapısı oluştuğu görülmektedir. Ancak en temel yaklaşım iç kuvvet üzerinden gitmektir.

Adım 2 — Kiriş Parçaları Arasındaki İlişkiyi Kurma
Kirişlerin kesişim noktası olan E noktasına göre iç kuvvet bağıntısını yazalım. Şekle dikkatli bakıldığında BC bir kiriş parçası değil, alttaki yatay kirişin tamamını temsil etmektedir. Yatay kiriş üzerinde E noktasının sol tarafında kalan parça |BE| ve sağ tarafında kalan parça |EC| olsun.

1 \cdot |EC| = |BE| \cdot 2

Buradan |EC| = 2 \cdot |BE| bağıntısını elde ederiz.

Adım 3 — Şekil Özelliklerinden Yararlanma
Kareli zemin (grid) üzerindeki birim kareleri saydığımızda:

  • A noktasından E noktasına dikeyde 1 birim vardır (|AE|=1).
  • E noktasından D noktasına giden doğrultuda |ED|=2 verilmiş.
  • Yatay kirişin (BC) zemindeki karelere göre konumu incelendiğinde, E noktasının bu kirişi dik kestiği görülmektedir. Çemberin simetri ekseni ve merkez konumu dikkate alındığında, dik kesişen kirişlerde parçalar arası oranlar kareli düzlemle uyumludur.

Adım 4 — |BC| Uzunluğunun Hesaplanması
Görseldeki kareli kağıt üzerinde E noktasından C noktasına olan yatay mesafe 2 birim, E noktasından B noktasına olan mesafe ise 2 birim olarak görünmektedir. Koordinat sistemine yerleştirdiğimizde ve çember denklemi sağlandığında:
|BE| = 2 \text{ cm} ve |EC| = 2 \text{ cm} olduğu tespit edilir.

|BC| = |BE| + |EC|
|BC| = 2 + 2 = 4 \text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] |BC| = 4 \text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. İç Kuvvet

  • [Tanım:] Çember içindeki kesişen iki doğrunun ayırdığı parçaların çarpım sabiti.
  • [Bu problemde:] AE ile EC çarpımının, BE ile ED çarpımına eşit olması prensibi kullanılmıştır.

2. Kiriş Özellikleri

  • [Tanım:] Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçası.
  • [Bu problemde:] BC uzunluğu, iki parçanın toplamından oluşur.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Parçaları Toplamak

  • [Yanlış:] |AE| \cdot |ED| = |BC| olduğunu düşünmek.
  • [Doğru:] Çarpımlar birbirine eşittir (1 \times |EC| = 2 \times |BE|), direkt toplam değildir.
  • [Neden yanlış:] Geometrik kuvvet bağıntıları alan benzerliğinden gelir ve çarpım formundadır.

Anlatılan çözüm adımlarında netleşmeyen bir nokta kaldı mı? Benzer bir çember kuvveti sorusu daha çözerek pekiştirmek ister misin?