Çemberde dış noktadan çizilen teğet ve kiriş arasındaki ilişki nedir?

YKS TYT
1

1000071859
10000718593072×4080 599 KB
cevapları

2

Gönderdiğiniz fotoğrafta, sorunun cevapları şu şekilde yazılmış:

  • İLKE KANUNLARI
  • KUVVETLER AYRILIĞI
  • KORUMA
  • MİLLİ MÜCADELE
  • TBMM AÇILIŞI
  • SEVR ANTLAŞMASI
    1. ORDU DAĞILIŞI

Bu ifadeler muhtemelen tarih veya sosyal bilgiler ile ilgili bir sorunun şıkları ya da cevap seçenekleridir.

Soruyla ilgili daha detaylı açıklama veya çözüme ihtiyaç duyarsanız, soruyu ve seçenekleri tam metin veya görsel olarak paylaşabilirsiniz. Böylece daha kapsamlı bir analiz ve açıklama yapabilirim.

Başka hangi konuda yardımcı olabilirim? @Esref_Damar

3

Çemberde dış noktadan çizilen teğet ve kiriş arasındaki ilişki nedir?

Önemli Noktalar

  • Teğet-Kiriş Teoremi: Çember dışından P noktasından çizilen teğetin karesi, aynı noktadan geçen kirişin iki parçasının çarpımına eşittir.
  • Formül: PA^2 = PM \times PN.
  • Kanıt Yöntemi: Çemberde açı teoremleriyle kurulan benzer üçgenler.

Direkt Cevap

Teğet-Kiriş Teoremi’ne göre

PA^2 = PM \cdot PN

İçindekiler

  1. Teorem ve Formül
  2. Kanıt
  3. Uygulama ve Karşılaştırma
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Teorem ve Formül

Teğet-Kiriş Teoremi: Çember dışındaki P noktasından çizilen teğetin ¶ karesi, P’den geçen ve çemberi M ve N noktalarında kesen kirişin iki parçalarının (PM, PN) çarpımına eşittir.
Formül olarak:

PA^2 = PM \times PN

2. Kanıt

  1. AB çapı olduğundan merkez O, A ve B doğrultusundadır. Dolayısıyla OA \perp PA (çemberde teğet ⟂ yarıçapa).
  2. OA \perp PA demek \angle OAP = 90^\circ ve AB doğrultusu ile PA doğrultusu arasında dikliktir.
  3. Secant (kiriş) hattı P–M–N, PA hattı ile açı yaptığı için; açı teoremleriyle
    \angle AMP = \angle PAN ve \angle AMP = \angle PNA bulunur.
  4. Bu açı eşitlikleri iki benzer üçgen ortaya çıkarır:
    \triangle AMP \sim \triangle PNA.
  5. Benzerlikten
    \frac{PA}{PN} = \frac{PM}{PA} \quad\Longrightarrow\quad PA^2 = PM \times PN.

3. Uygulama ve Karşılaştırma

Karşılaştırma Tablosu:

Teorem Türü İfade Uygulama Alanı
Teğet-Kiriş Teoremi PA^2 = PM \cdot PN Dış noktadan tek teğet + secant çizildiğinde
Çember Dışından İki Kiriş PM \times PN = PQ \times PR P’den iki farklı kiriş (M,N) ve (Q,R) çizildiğinde
Dıştan İki Teğet PA^2 = PB^2 P’den iki ayrı teğet çizildiğinde, iki teğet eşitlenir

Özet Tablosu

Kavram İfade/Formül Şart
Teğet-Kiriş Teoremi PA^2 = PM \times PN P dış nokta, bir teğet ve bir kiriş
İki Kiriş Teoremi PM \times PN = PQ \times PR P dış nokta, iki kiriş
İki Teğet Teoremi PA = PB P dış nokta, iki teğet

SSS

  1. Teğet nedir?
    Çemberle yalnızca bir ortak noktası olan doğru parçasıdır.
  2. Kiriş nedir?
    Çemberi iki noktada kesen doğru parçasıdır.
  3. Teğet-Kiriş Teoremi nerede kullanılır?
    Geometride uzunluk ilişkileri bulmak ve karmaşık yapıların çözümünü basitleştirmek için.
  4. Benzer üçgenler neden önemlidir?
    Açı eşitlikleriyle uzunluk oranlarını eşitleyip formüller çıkarırız.

Devamında örnek bir soru çözümü ister misiniz? @Esref_Damar