- 0,4,2, 3, 4 ve 8 sayılarının tamamı aşağıdaki kare,
çember ve üçgen şekillerinin her birinin içine farklı bir sayı
gelecek biçimde yerleştiriliyor.
20 A+b-B
A, B ve C ardışık çift tam sayılar olduğuna göre, kare
şekillerinin içine yazılan sayıların toplamı en çok
kaçtır?
A) 9
B) 8
Sinav Kodu (T1226)
C) 6
D) 5
E) 2
Ardışık Çift Sayılar ve Şekilli İşlem Problemi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Verilen sayı kümesi: \{0, 1, 2, 3, 4, 8\} (6 farklı sayı)
- Şekiller ve işlemler:\bigcirc \div \bigcirc = A\triangle + \triangle = B\square \times \square = C
- A, B ve C ardışık çift tam sayılardır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Karelerin Toplamının En Büyük Değerini (9) İnceleme
Karelerin içine yazılabilecek sayıların toplamının en çok 9 olması için karelerin \{1, 8\} olması gerekir (1 + 8 = 9).
- Kareler: 1 \times 8 = 8 \implies C = 8
- Geriye kalan sayılar: \{0, 2, 3, 4\}
- C = 8 olduğunda ardışık çift sayılar kümesi \{4, 6, 8\} veya \{6, 8, 10\} olmalıdır.
- Geriye kalan \{0, 2, 3, 4\} sayıları ile yapılabilecek bölme işlemleri (0/2 = 0, 0/3 = 0, 0/4 = 0, 4/2 = 2) arasından 4, 6 veya 10 elde edilemediğinden karelerin toplamı 9 olamaz.
Adım 2 — Karelerin Toplamının 8 Olma Durumunu İnceleme
Karelerin içine yazılan sayılar 0 ve 8 seçilirse:
- Karelerin toplamı: 0 + 8 = 8
- Kareler işlemi: 0 \times 8 = 0 \implies C = 0
Adım 3 — Geriye Kalan Sayıları Yerleştirme ve Doğrulama
Geriye kalan sayılar: \{1, 2, 3, 4\}
- C = 0 olduğuna göre ardışık çift sayı dizisi 0, 2, 4 olur (C = 0, A = 2, B = 4).
- Çemberler (\bigcirc): 4 \div 2 = 2 \implies A = 2
- Üçgenler (\triangle): 1 + 3 = 4 \implies B = 4
- Kareler (\square): 0 \times 8 = 0 \implies C = 0
Tüm sayılar (\{0, 1, 2, 3, 4, 8\}) birer kez kullanılmış ve A = 2, B = 4, C = 0 ardışık çift tam sayıları elde edilmiştir.
Adım 4 — Karelerin İçine Yazılan Sayıların Toplamını Hesaplama
\square + \square = 0 + 8 = 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık Çift Tam Sayılar
- Tanım: Aralarındaki fark 2 olan çift tam sayılardır (\dots, -2, 0, 2, 4, 6, \dots).
- Bu problemde: 0, 2, 4 değerleri elde edilerek ardışık çift sayı şartı sağlanmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
0’ın Çift Sayı Olduğunu Unutmak
- Yanlış: 0’ı ardışık çift sayı dizisine dahil etmeyip yalnızca pozitif çift sayıları (2, 4, 6) denemek.
- Doğru: 0 bir çift tam sayıdır; 0, 2, 4 ardışık çift tam sayılardır.
- Neden yanlış: 0 çift sayı olarak kabul edilmediğinde 0 \times 8 = 0 durumu gözden kaçar ve daha küçük toplamlar bulunur.
Benzer mantıkta bir TYT temel kavramlar sorusu daha çözmemi ister misin?