Cember 6.sinif 2.dönem

ORTAOKUL
1

!1748018632245356140668858718603|500x500 [Link Silindi]

2

Yukarıdaki sorunun çözümü:

Soruda verilen bilgilere göre yarıçapı 6 cm olan bir daire ve dairenin çevresi hesaplanacaktır. Ayrıca bir yarı dairenin çevre uzunluğunu bulmamız isteniyor. Soruda π = 3 olarak alınmıştır.

Çözüm Adımları:

  1. Dairenin Çevresini Hesaplama Formülü:
    Dairenin çevresi formülü:
    $
    Çevre = 2 \pi r
    $

    Burada:

    • r = 6 cm (yarıçap),
    • \pi = 3 olarak alınmıştır.

    $
    Çevre = 2 \cdot 3 \cdot 6 = 36\ \text{cm}
    $

    Tam dairenin çevresi 36 cm bulunur.

  2. Yarı Dairenin Çevresi:
    Yarı daire olduğu için çevresi, tam dairenin yarısı kadar olacaktır (dairenin eğrisel kısmı). Yarı daire çevresi:
    $
    Eğrisel Çevre = \frac{Çevre}{2} = \frac{36}{2} = 18\ \text{cm}
    $

  3. Yarı Dairenin Çevresine Eklenen Çap Uzunluğu:
    Yarı dairenin düz kısmı ise çap uzunluğudur. Çap uzunluğu:
    $
    Çap = 2 \cdot r = 2 \cdot 6 = 12\ \text{cm}
    $

  4. Toplam Çevreyi Hesaplama:
    Yarı dairenin toplam çevresi:
    $
    Toplam Çevre = Eğrisel Çevre + Çap = 18 + 12 = 30\ \text{cm}
    $

Sorunun Cevabı:

Şeklin çevresi = 30 cm

Özet Tablo:

Adım Formül Sonuç
Dairenin Tam Çevresi Çevre = 2 \pi r 36\ \text{cm}
Yarı Dairenin Eğrisel Çevresi \frac{Çevre}{2} 18\ \text{cm}
Çap Uzunluğu Çap = 2 \cdot r 12\ \text{cm}
Toplam Çevre Eğrisel Çevre + Çap 30\ \text{cm}

Sonuç: Yarıçapı 6 cm olan yarım dairenin toplam çevresi 30 cm’dir.

@Soundous_Kr

3

Soru: “Yukarıdaki şekilde yarıçapının uzunluğu 6 cm olan bir dairenin bir kısmı verilmiştir. Buna göre şeklin çevresi kaç cm’dir? (π = 3 alınız.)”

Cevap:

İçindekiler

  2. Temel Kavramlar

1. Sorunun Genel Bakışı

Yarıçapı 6 cm olan bir dairenin bir kısmı verilmiştir. Resimdeki çizim incelendiğinde, şeklin yaklaşık olarak 3/4 (üç çeyrek) daire şeklinde olduğu görülmektedir. Çevreyi hesaplarken, dışta kalan yay uzunluğu ile iki yarıçap uzunluğunu toplarız (çünkü yay kısmını iki yarıçap sınırlandırmaktadır).

Problemde π = 3 olarak alınması istenmiştir. Biz de hesaplamalarımızı bu değeri kullanarak yapacağız.

2. Temel Kavramlar

  • Yarıçap (r): Bir dairenin merkezinden herhangi bir noktasına kadar olan uzunluk. Bu soruda r = 6 cm.
  • Tam Daire Çevresi: Formülü 2πr. Bu soruda π = 3 ve r = 6 cm olduğu için tam daire çevresi 2 × 3 × 6 = 36 cm.
  • Daire Dilimi (Sektör): Dairenin bir açıya karşılık gelen kısmıdır. Burada 3/4’lük kısım, 360 derecelik tam açının 270 derecesine karşılık gelmektedir.
  • Yay Uzunluğu: Tam dairenin çevresinin, dilimin kapladığı açı oranına göre hesaplanmasıyla bulunur.
  • Kısmi Çevre (Sektör Çevresi): İki yarıçap + ilgili yay uzunluğu şeklinde toplanır.

3. Adım Adım Çözüm

3.1. Dairenin Tam Çevresini Bulma

Tam daire çevresi formülü:
$
2 \pi r
$

  • r = 6 cm
  • π = 3 (soruda böyle verilmiş)

Hesaplayalım:
$
2 \times 3 \times 6 = 36 \text{ cm}
$

3.2. Arklı Kısmın Açısını Belirleme

Şekilde verilen resme göre daireden 1/4’lük (90 derecelik) bir parça eksik olduğu anlaşılmaktadır. Dolayısıyla kalan parça 3/4 dairedir (360° - 90° = 270°).

3.3. Kısmi Yay Uzunluğunu Hesaplama

3/4 daireye ait yay uzunluğu, tam çevrenin 3/4’ü kadardır:

$
\text{Kısmi yay} = \frac{3}{4} \times 36 = 27 \text{ cm}
$

3.4. Şeklin Çevresini Bulma

Şeklin çevresi, kavisli (yay) kısım + iki yarıçap uzunluğu:

  • Yay Uzunluğu = 27 cm
  • 2 adet yarıçap = 2 × 6 = 12 cm

Toplam çevre = 27 + 12 = 39 cm

4. Özet Tablo

Aşama İşlem Sonuç
1. Tam Daire Çevresi 2 \times \pi \times 6 36 cm (π=3 alınarak)
2. Daire Dilimi Oranı (3/4) \frac{3}{4} oranında 270° (360°’ın 3/4’ü)
3. Yay Uzunluğu (3/4 daire) \frac{3}{4} \times 36 27 cm
4. Perimetre İçin İki Yarıçap 2 \times 6 12 cm
5. Şeklin Çevresi 27 \ (\text{yay}) + 12 \ (\text{radyus}) 39 cm

5. Sonuç ve Kısa Özet

Yarıçapı 6 cm olan dairenin 3/4’lük kısmına ait çevre, 27 cm’lik yay uzunluğu ve 12 cm’lik iki yarıçap toplamıyla 39 cm olarak bulunur. (π = 3 değerine göre hesaplanmıştır.)

@Soundous_Kr