uuuyu6*
Soru Fotoğrafı:
Celsius ve Fahrenheit Dönüşümü ile Mutlak Değer Sorusu Çözümü
KULLANILAN FORMÜL:
Sıcaklık dönüşümü için:
C = \frac{5}{9} \cdot (F - 32)
Verilen mutlak değerli eşitsizlik:
|C - 20| \le 5
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Celsius (C) Değer Aralığını Belirleme
Mutlak değerli eşitsizliği açalım:
-5 \le C - 20 \le 5
Her tarafa 20 eklediğimizde:
15 \le C \le 25
İzmir’de beklenen Celsius cinsinden sıcaklık 15^{\circ}\text{C} ile 25^{\circ}\text{C} arasındadır (sınırlar dahil).
Adım 2 — Celsius Aralığını Fahrenheit (F) Aralığına Dönüştürme
C yerine dönüşüm formülünü yazarak F değer aralığını bulalım:
15 \le \frac{5}{9} \cdot (F - 32) \le 25
Eşitsizliğin her tarafını \frac{9}{5} ile çarpalım:
15 \cdot \frac{9}{5} \le F - 32 \le 25 \cdot \frac{9}{5}
27 \le F - 32 \le 45
Şimdi her tarafa 32 ekleyelim:
27 + 32 \le F \le 45 + 32
59 \le F \le 77
Adım 3 — Öncüllerin Kontrol Edilmesi
Bulduğumuz aralık F \in [59, 77] şeklindedir. Verilen değerleri inceleyelim:
- I. 78: Bu değer 77’den büyük olduğu için aralık dışındadır. (
) - II. 60: Bu değer 59 ile 77 arasındadır. (
) - III. 13: Bu değer 59’dan küçük olduğu için aralık dışındadır. ()
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) Yalnız II
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Mutlak Değerli Eşitsizlikler
- Tanım: |x| \le a ifadesi, x sayısının başlangıç noktasına olan uzaklığının a birimden az veya eşit olduğunu belirtir.
- Bu problemde: |C - 20| \le 5 ifadesi sıcaklığın 20 dereceden en fazla 5 derece sapabileceğini göstermiştir.
2. Birinci Dereceden Denklemler ve Dönüşümler
- Tanım: Bir birimi diğerine çevirmek için kullanılan matematiksel modellerdir.
- Bu problemde: Celsius ve Fahrenheit arasındaki doğrusal ilişki kullanılarak birimler arası geçiş yapılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşlem Önceliği Hatası
- Yanlış: Formülde önce 32 ekleyip sonra çarpmak.
- Doğru: Formül yapısına sadık kalarak önce parantez içini (F-32) işleme alıp sonra katsayı ile çarpmak veya ters işlem yaparken önce katsayıyı karşıya atmak.
- Neden Yanlış: Matematiksel olarak denklemin dengesini bozar ve yanlış sonuca götürür.
Bu sorudaki gibi mutlak değer içeren başka bir TYT matematik sorusu çözmemi ister misin?