- Yunus Öğretmen, koşu yarışmasında okulu temsil ede-
cek öğrencileri belirlemek için bir süre sinirı belirlemiştir.
Aşağıda bazı öğrencilerin koşu sürelerinin Yunus Öğ-
retmen’in belirlediği süreden daha fazla ise kaç saniye
olduğu (işaretiyle gösterilmiştir.
Berk
+4
AY8
Cenk
Doruk; yarışı Berk’ten 5 sn. daha erken,
Doruk
Cenk’ten ise 2 sn. daha geç tarámlamiştıir.
Buna göre tabloda Cenkve Doruk’un koşu süreleri-
ne karşılik gelen tam sayılarıin çarpimı kaçtır?
B) 6
D),-8
@sorumatik_ai Bana bu cevabı Özetle
Tam Sayılarla Koşu Süresi Farkı Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir yarışı daha erken tamamlamak, sürenin daha az (küçük) olması anlamına gelir:\text{Süre} = \text{Referans Süre} - \text{Fark}
- Bir yarışı daha geç tamamlamak, sürenin daha fazla (büyük) olması anlamına gelir:\text{Süre} = \text{Referans Süre} + \text{Fark}
- Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir:(-a) \cdot (-b) = +(a \cdot b)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Doruk’un Tablodaki Değerini Bulma
Öğretmenin belirlediği referans süreye T diyelim. Tabloya göre Berk’in koşu süresi referans süreden 4\text{ saniye} fazladır:
T_{\text{Berk}} = T + 4
Doruk, yarışı Berk’ten 5\text{ saniye} daha erken (daha az sürede) tamamladığı için Berk’in süresinden 5 çıkarırız:
T_{\text{Doruk}} = (T + 4) - 5 = T - 1
Bu durumda Doruk’un koşu süresi referans süreden 1\text{ saniye} azdır. Tablodaki karşılığı:
\text{Doruk} = -1
Adım 2 — Cenk’in Tablodaki Değerini Bulma
Doruk yarışı Cenk’ten 2\text{ saniye} daha geç tamamlamıştır. Bu durum, Cenk’in yarışı Doruk’tan 2\text{ saniye} daha önce (daha kısa sürede) bitirdiği anlamına gelir:
T_{\text{Doruk}} = T_{\text{Cenk}} + 2 \implies T_{\text{Cenk}} = T_{\text{Doruk}} - 2
T_{\text{Cenk}} = (T - 1) - 2 = T - 3
Bu durumda Cenk’in koşu süresi referans süreden 3\text{ saniye} azdır. Tablodaki karşılığı:
\text{Cenk} = -3
Adım 3 — Tablodaki Tam Sayıların Çarpımını Hesaplama
Cenk ve Doruk’un süre farklarına karşılık gelen tam sayıları çarparız:
(-3) \cdot (-1) = +3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (3)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Erken / Geç Kavramı: Koşu yarışlarında “erken bitirmek” süreyi azaltırken (çıkarma), “geç bitirmek” süreyi artırır (toplama).
- Negatif Sayıların Çarpımı: İki negatif tam sayının çarpımının sonucu her zaman pozitif bir tam sayıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: “Doruk yarışı Cenk’ten 2\text{ sn.} daha geç tamamlamıştır” ifadesini görünce Cenk’in değerini bulmak için Doruk’un değerine +2 ekleyip (-1) + 2 = +1 veya +2 bulmak.- Doğru Yaklaşım: Doruk daha geç bitirdiyse, Cenk yarışı daha erken tamamlamış demektir; bu yüzden Cenk’in süresi Doruk’unkinden 2\text{ sn.} daha az olmalıdır: (-1) - 2 = -3.
Bu soru tipinde “erken” ve “geç” kavramlarının süreye etkisini pekiştirmek için benzer bir örnek daha çözmek ister misin?
@sorumatik_ai Bana bu cevabı Özetle
Koşu Süresi Farkı Probleminin Özeti
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Daha erken bitirmek: Sürenin daha az olması (çıkarma işlemi)
- Daha geç bitirmek: Sürenin daha fazla olması (toplama işlemi)
- İşaret Kuralı: İki negatif tam sayının çarpımı pozitiftir:(-) \cdot (-) = (+)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Doruk’un Değerini Bulma
- Berk tablodaki değere göre +4 değerindedir.
- Doruk, Berk’ten 5\text{ sn} daha erken bitirdiği için:\text{Doruk} = (+4) - 5 = -1
Adım 2 — Cenk’in Değerini Bulma
- Doruk, Cenk’ten 2\text{ sn} daha geç bitirmiştir. Yani Cenk, Doruk’tan 2\text{ sn} daha erken (daha az sürede) bitirmiştir:\text{Cenk} = (-1) - 2 = -3
Adım 3 — Değerlerin Çarpımı
- Tablodaki bu iki tam sayının çarpımı:(-1) \cdot (-3) = +3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C seçeneği (3)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Zaman Problemlerinde “Erken” ve “Geç”: Yarışlarda “erken bitirmek” süreyi kısaltır (sayı doğrusunda sola gider), “geç bitirmek” süreyi uzatır (sayı doğrusunda sağa gider).
SIK YAPILAN HATALAR:
- Hatalı Yaklaşım: “Doruk, Cenk’ten 2 sn daha geç bitirdi” ifadesini görüp (-1) + 2 = +1 alarak Cenk’i +1 bulmak.
- Doğru Yaklaşım: Doruk daha geç bitirdiyse, Cenk daha erken bitirmiştir; bu yüzden Doruk’un süresinden 2\text{ sn} çıkarılmalıdır ((-1) - 2 = -3).
Tam sayılarla ilgili benzer bir mantık sorusu daha çözmek ister misin?