- adım
rilmiştir.
CEBİRSEL IFADELER ÖRUNTÜLER - adım
Yukanda özdeş çubuklar kullanılarak oluşturulan örüntü ve-
A) 94
Buna göre, örüntünün 32. adımında kullanilan toplam
çubuk sayısı kaçtır? - adım
B) 95
C) 96
D) 97
Çubuklarla Oluşturulan Örüntünün 32. Adımındaki Çubuk Sayısının Bulunması
KULLANILAN KURAL:
Doğrusal örüntülerin genel kuralı:
\text{Genel Terim} = (\text{Artış Miktarı}) \times n + \text{Sabit Sayı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Adımlardaki Çubuk Sayılarını ve Artış Miktarını Belirleme
Görseldeki adımları tek tek sayarak çubuk sayılarını yazalım:
- 1. adım: 4 çubuk
- 2. adım: 7 çubuk
- 3. adım: 10 çubuk
Her adımda çubuk sayısı 7 - 4 = 3 ve 10 - 7 = 3 olmak üzere düzenli olarak 3 artmaktadır.
Adım 2 — Örüntünün Genel Kuralını (n. Terimini) Bulma
Artış miktarı 3 olduğu için kuralımız 3n ifadesi ile başlar.
- n = 1 için 3 \times 1 = 3 olur. 1. adımdaki çubuk sayısının 4 olması için 1 eklememiz gerekir:
\text{Örüntünün Kuralı} = 3n + 1
Sağlamasını yapalım:
- n = 2 için: 3 \times 2 + 1 = 6 + 1 = 7 çubuk (2. adım ile uyuşuyor)
- n = 3 için: 3 \times 3 + 1 = 9 + 1 = 10 çubuk (3. adım ile uyuşuyor)
Adım 3 — 32. Adımdaki Çubuk Sayısını Hesaplama
Genel kuralda n yerine 32 yazalım:
\text{Çubuk Sayısı} = 3 \times 32 + 1
\text{Çubuk Sayısı} = 96 + 1 = 97
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 97
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğrusal Örüntü (Aritmetik Dizi)
- Tanım: Ardışık terimleri arasındaki farkın daima sabit kaldığı sayı veya şekil dizileridir.
- Bu problemde: Her yeni kare eklendiğinde 3 yeni çubuk kullanıldığı için artış miktarı sabit (+3) kalmıştır.
2. Genel Terim (n)
- Tanım: Örüntüdeki herhangi bir adım numarasını temsil eden değişkendir.
- Bu problemde: 32. adımı bulmak için genel kuralda n = 32 değeri yerine konmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Adım Numarasını Direkt 4 ile Çarpmak
- Yanlış: 1. adımda 4 çubuk olduğu için 32 \times 4 = 128 hesaplamak.
- Doğru: Yan yana eklenen kareler ortak çubuk paylaştığı için her adımda 4 değil, 3 çubuk eklenir. Kural 3n + 1 şeklinde kurulmalıdır.
- Neden Yanlış: Bitişik şekillerde ortak kenarlar tekrar sayılmaz.
Benzer bir örüntü sorusu oluşturup kural bulma pratiği yapmak ister misin?