C) 14x- 16
D) 16x - 14
A) 14x + 16
B) 16x + 14
cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre, belirtilen siparişin toplam turanı (5) gösteren
rişi vermiştir.
Bu kafeye gelen 10 kişiden 4’ü çay, kalarnlar ise kahve sipa-
Yukarida bir kafedeki çay ve kahve fiyatları verilniştir.
Kahve+6)
Çay (2x-5) t
BİR DOGAL SAYI ILE C CEBIRSEL
IFADEYI CARPMA
10 Kişilik Siparişin Toplam Tutarını Gösteren Cebirsel İfade
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
\text{Toplam Tutar} = (\text{Çay Sayısı} \times \text{Birim Çay Fiyatı}) + (\text{Kahve Sayısı} \times \text{Birim Kahve Fiyatı})
Bir doğal sayı ile cebirsel ifade çarpılırken çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliği uygulanır:
a \cdot (bx + c) = (a \cdot bx) + (a \cdot c)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kahve Siparişi Veren Kişi Sayısını Belirleme
Toplam 10 kişiden 4’ü çay içtiğine göre, kahve sipariş eden kişi sayısı:
10 - 4 = 6 \text{ kişi}
Adım 2 — Çaylar İçin Ödenecek Tutarı Hesaplama
4 kişi birim fiyatı (2x - 5) ₺ olan çaydan sipariş etmiştir. Dağılma özelliği uygulanarak toplam çay tutarı bulunur:
4 \cdot (2x - 5) = (4 \cdot 2x) - (4 \cdot 5) = 8x - 20 \text{ ₺}
Adım 3 — Kahveler İçin Ödenecek Tutarı Hesaplama
6 kişi birim fiyatı (x + 6) ₺ olan kahveden sipariş etmiştir. Dağılma özelliği uygulanarak toplam kahve tutarı bulunur:
6 \cdot (x + 6) = (6 \cdot x) + (6 \cdot 6) = 6x + 36 \text{ ₺}
Adım 4 — Toplam Tutarı Bulmak İçin Benzer Terimleri Toplama
Çay ve kahve tutarları toplanır, değişkenli terimler kendi arasında, sabit terimler kendi arasında işleme alınır:
\text{Toplam Tutar} = (8x - 20) + (6x + 36)
\text{Toplam Tutar} = (8x + 6x) + (-20 + 36)
\text{Toplam Tutar} = 14x + 16 \text{ ₺}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı: 14x + 16
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çarpmanın Dağılma Özelliği
- Tanım: Parantez dışındaki bir katsayının, parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılmasıdır.
- Bu problemde: 4 katsayısı hem 2x hem de -5 ile; 6 katsayısı hem x hem de +6 ile çarpılmıştır.
2. Benzer Terimlerle Toplama
- Tanım: Değişkeni ve üssü aynı olan terimlerin katsayılarının toplanıp çıkarılması işlemidir.
- Bu problemde: 8x ile 6x toplanarak 14x, sabit terimler -20 ile +36 toplanarak +16 elde edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Dağılma Özelliğini Eksik Uygulamak
- Yanlış: 4 \cdot (2x - 5) = 8x - 5
- Doğru: 4 \cdot (2x - 5) = 8x - 20
- Neden yanlış: Parantez dışındaki sayı sadece ilk terimle değil, parantez içerisindeki tüm terimlerle çarpılmalıdır.
Sabit Terimlerin İşaretlerini Yanlış Toplamak
- Yanlış: -20 + 36 = -16 veya +56
- Doğru: -20 + 36 = +16
- Neden yanlış: Zıt işaretli sayılar toplanırken mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonucun işareti olur.
Cebirsel ifadelerle işlemler konusunu pekiştirmek için benzer bir örnek problem çözmemi ister misin?