DEFG Dikdörtgeninde x Değerinin Hesaplanması
[KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]
- Doğru Açı Kuralı: Bir doğru üzerindeki açıların toplamı 180^\circ’dir.
- Z Kuralı (İç Ters Açılar): Paralel doğrular arasında kalan iç ters açılar birbirine eşittir.
- Dikdörtgen Özellikleri: Karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir ve iç açılar 90^\circ’dir.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Doğru Üzerindeki Açıları Belirleme
G, H ve F noktaları aynı doğru üzerindedir. Bu doğru üzerindeki açıların toplamı 180^\circ olmalıdır. Görselde H noktası çevresinde üç açı bulunmaktadır: m(\widehat{DHG}) = 30^\circ, m(\widehat{DHE}) = 2x^\circ ve m(\widehat{EHF}).
Doğru açı denkleminden:
30^\circ + 2x^\circ + m(\widehat{EHF}) = 180^\circ
Adım 2 — Z Kuralını Uygulama
DE kenarı GF kenarına paraleldir (DE \parallel GF). Bu paralellikten dolayı m(\widehat{DEH}) ile m(\widehat{EHF}) açıları iç ters açılardır (Z kuralı).
Bu durumda:
m(\widehat{EHF}) = m(\widehat{DEH}) = x^\circ
Adım 3 — x Değerini Bulmak İçin Denklemi Kurma
Adım 1’deki doğru açı denkleminde m(\widehat{EHF}) yerine x^\circ yazalım:
30^\circ + 2x^\circ + x^\circ = 180^\circ
30^\circ + 3x^\circ = 180^\circ
Adım 4 — Denklemi Çözme
3x^\circ = 180^\circ - 30^\circ
3x^\circ = 150^\circ
x^\circ = \frac{150^\circ}{3}
x = 50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 50 (C Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. İç Ters Açılar (Z Kuralı)
- [Tanım:] İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu, paralel doğruların iç kısmında ve kesen doğrunun zıt taraflarında kalan açılardır.
- [Bu problemde:] DE ve GF paralelliği sayesinde üstteki x açısını tabana taşıyarak denklemi kurmamızı sağladı.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Yanlış Açı Toplamı
- [Yanlış:] Sadece 2x + 30 = 180 veya 2x + x = 90 gibi eksik denklem kurmak.
- [Doğru:] Doğru üzerindeki tüm bileşenleri (30, 2x ve taşınan x) hesaba katarak 180^\circ’ye eşitlemek.
- [Neden Yanlış:] Geometride bir doğru üzerindeki tüm açılar bir bütün oluşturur, parçalardan biri unutulursa sonuç hatalı çıkar.
Bu çözümde Z kuralının nasıl uygulandığını tam olarak anlayabildin mi, yoksa benzer bir paralellik sorusuyla pratik yapmak ister misin?