Cdot K = 40 olduğuna göre, M + N + K toplamı en çok kaçtır?

YKS TYT
1
  1. M, N ve K negatif tam sayılarındır. M
    cdot

N = 24

cdot K = 40 olduğuna göre, M + N + K toplamı en çok kaçtır?
A) -12
B) -14
C) -16
D) -18
E) -20

M, N ve K negatif tam sayılarındır.
M, N ve K negatif tam sayılarındır.786×1024 101 KB

2

M, N ve K Negatif Tam Sayıları İçin M + N + K Toplamının En Büyük Değeri

:light_bulb: KULLANILAN KURAL: İki çarpma işleminde ortak olan çarpan (M), her iki sonucun (24 ve 40) ortak böleni olmak zorundadır:

M \mid \text{EBOB}(24, 40)

Negatif tam sayılarda toplamın en büyük (sıfıra en yakın) olması için sayıların mutlak değerce olabildiğince küçük seçilmesi gerekir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Ortak Çarpan M’nin Alabileceği Değerleri Belirleme
M \cdot N = 24 ve M \cdot K = 40 eşitliklerinde M sayısı hem 24’ün hem de 40’ın negatif bir tam sayı bölenidir.
24 ve 40 sayılarının en büyük ortak böleni:

\text{EBOB}(24, 40) = 8

Buna göre M negatif tam sayısı, 8’in negatif bölenlerinden biri olmalıdır:

M \in \{-1, -2, -4, -8\}

Adım 2 — Toplamı En Büyük Yapan M Değerini Seçme
Negatif sayılarda toplamın en çok (en büyük) olması için negatif sayıların sıfıra en yakın (mutlak değerce en küçük) olması gerekir. M mutlak değerce ne kadar büyük seçilirse, N = \frac{24}{M} ve K = \frac{40}{M} değerleri mutlak değerce o kadar küçülür:

M = -8

Adım 3 — N ve K Değerlerini Hesaplama
Belirlenen M = -8 değeri eşitliklerde yerine yazılır:

N = \frac{24}{-8} = -3
K = \frac{40}{-8} = -5

Adım 4 — M + N + K Toplamını Bulma
Elde edilen değerler toplanır:

M + N + K = (-8) + (-3) + (-5) = -16

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C şıkkı (-16)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Negatif Tam Sayılarda Sıralama ve Büyüklük

  • Tanım: Negatif sayılarda sıfıra daha yakın olan sayı daha büyüktür (örneğin -16 > -65).
  • Bu problemde: Toplamın en büyük olması için M = -1 yerine mutlak değerce en büyük ortak bölen olan M = -8 seçilmiş ve sonucun -16 çıkması sağlanmıştır.

2. Ortak Çarpan Parantezi Mantığı

  • Tanım: Birden fazla çarpımda ortak olan terim, verilen sayıların ortak böleni olmak zorundadır.
  • Bu problemde: M sayısı hem 24’ü hem de 40’ı tam bölen bir negatif tam sayı olarak belirlenmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: M’yi Mutlak Değerce Küçük Seçmek

  • Yanlış: M = -1 seçilerek N = -24 ve K = -40 bulunması ve toplamın (-1) + (-24) + (-40) = -65 hesaplanması.
  • Doğru: M = -8 seçilerek toplamın -16 bulunması.
  • Neden yanlış: Pozitif sayılarda toplamın en küçük değeri aranırken yapılan mantık, negatif sayılarda en küçük değeri verir. Negatif sayılarda -16, -65’ten daha büyüktür.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir negatif tam sayı sorusu çözmemi ister misin?