Cçernberin bir
noktası
[CEJ L [PB
(CF L [AB1
[CD] L PA
|CD}=8 m
|CEļ=2 cm
Şeklide PA ve [PB çembere A ve B noktalarında
teğet olduğuna göre, |CF|=x kaç cm dir?
A)
B) 2
D)3
E)4
Çemberde Teğet ve Uzaklık Bağıntısı Sorusu
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir çemberin üzerindeki herhangi bir noktadan teğetlere ve kirişe inilen dikmeler arasında özel bir bağıntı vardır. Çember üzerindeki bir C noktasından, A ve B noktalarında çembere teğet olan [PA ve [PB doğrularına inilen dikmelerin uzunlukları |CD| ve |CE|, aynı noktadan [AB] kirişine inilen dikmenin uzunluğu |CF| = x ise:
|CF|^2 = |CD| \cdot |CE|
x^2 = |CD| \cdot |CE|
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Değerleri Belirleme
Soruda bize C noktasının çember üzerinde olduğu, teğetlere olan dik uzaklıkların |CD| = 8 \text{ cm} ve |CE| = 2 \text{ cm} olduğu verilmiştir. Bizden istenen ise C noktasının [AB] kirişine olan dik uzaklığı olan |CF| = x değeridir.
Adım 2 — Bağıntıyı Uygulama
Yukarıdaki geometrik kuralı kullanarak denklemi kuralım:
x^2 = 8 \cdot 2
Adım 3 — İşlemi Tamamlama
x^2 = 16
Her iki tarafın karekökünü aldığımızda:
x = \sqrt{16}
x = 4 \text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 4 (E Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Teğet Uzaklık İlişkisi
- Tanım: Çember üzerindeki bir noktanın, ortak bir noktadan çıkan teğetlere olan dik uzaklıklarının çarpımı, o noktanın teğet noktalarını birleştiren kirişe olan dik uzaklığının karesine eşittir.
- Bu problemde: C noktası çember üzerinde, PA ve PB teğet, AB ise kiriştir. Bu nedenle x^2 = 8 \cdot 2 eşitliği sağlanır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Benzerlik Kuramlarını Yanlış Uygulamak
- Yanlış: Sadece benzerlikten yola çıkarak x = \frac{8+2}{2} = 5 gibi aritmetik ortalama almak.
- Doğru: Bu özel durumda geometrik ortalama (x = \sqrt{a \cdot b}) kuralı geçerlidir.
- Neden yanlış: Aritmetik ortalama doğrusal ilişkilerde kullanılır, çemberdeki bu dikme bağıntısı karesel bir ilişkidir.
Bu çözüm yoluyla ilgili veya geometrinin diğer konularıyla ilgili benzer bir soru çözmemi ister misin?