Düzgün bir çokgenin dış açısının iç açısına oranı verildiğinde kenar sayısını bulma
[KULLANILAN FORMÜLLER:]
- Bütünler Açı Kuralı: Bir düzgün çokgende bir dış açı (d) ile bir iç açının (i) toplamı her zaman 180^\circ’dir.i + d = 180^\circ
- Kenar Sayısı Formülü: Düzgün bir çokgenin kenar sayısı (n), dış açıya bölünerek bulunur:n = \frac{360^\circ}{d}
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Açıları Oran Yardımıyla İfade Etme
Soruda dış açının iç açıya oranı \frac{2}{3} olarak verilmiş. Bu durumda:
- Dış açı (d) = 2k
- İç açı (i) = 3k diyebiliriz.
Adım 2 — Bilinmeyeni (k) Bulma
İç ve dış açının toplamı 180^\circ olduğu için denklemi kuralım:
2k + 3k = 180^\circ
5k = 180^\circ
k = 36^\circ
Adım 3 — Dış Açıyı Hesaplama
Dış açıya 2k demiştik:
d = 2 \times 36^\circ = 72^\circ
Adım 4 — Kenar Sayısını (n) Hesaplama
Kenar sayısını bulmak için toplam dış açı ölçüsünü (360^\circ), bir dış açıya böleriz:
n = \frac{360^\circ}{72^\circ}
n = 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] D seçeneği, 5 kenarlı (Beşgen).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Dış Açı
- [Tanım:] Çokgenin bir kenarının uzantısıyla komşu kenar arasında kalan açıdır.
- [Bu problemde:] Kenar sayısını bulmak için en kestirme yol dış açıyı kullanmaktır.
2. Düzgün Çokgen
- [Tanım:] Tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları birbirine eşit olan çokgendir.
- [Bu problemde:] Her bir dış açının 72^\circ ve her bir iç açının 108^\circ olduğunu gösterir.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Oranı Ters Kullanmak
- [Yanlış:] İç açıyı 2k, dış açıyı 3k almak.
- [Doğru:] Sorudaki sıraya dikkat edilmelidir; önce dış açı dendiği için pay (2) dış açıyı temsil eder.
- [Neden yanlış:] Düzgün çokgenlerde (üçgen ve kare hariç) iç açı genellikle dış açıdan daha büyüktür.
İç Açı Üzerinden Kenar Sayısı Bulmaya Çalışmak
- [Yanlış:] (n-2) \times \frac{180}{n} = 108 formülüyle karmaşık işlemlere girmek.
- [Doğru:] Her zaman önce dış açıyı bulup 360/d formülünü uygulamak çok daha hızlıdır.
Bu çokgenin iç açılarının toplamını da hesaplamamı ister misin?