Carpismaa

YKS TYT
1

Screenshot_20250420-115315_WPS Office
Screenshot_20250420-115315_WPS Office527×623 62 KB

2

Çarpışma Sorusu Çözümü

Soru hakkında verilen bilgiler:

  • K ve L cisimleri eşit kütlelere sahiptir.
  • K cismi +3v, L cismi −3v hızlarında hareket etmektedir.
  • Cisimler merkezi esnek çarpışma yapmaktadır.
  • Sürtünme etkisi ihmal edilmiştir.

Çözüm:

Bu soruda, çarpışma kuralları ve momentum korunumu ilkelerine göre hareket etmeliyiz. Esnek çarpışmada iki temel prensip geçerlidir:

  1. Momentumun korunumu: Çarpışma öncesinde ve sonrasında toplam momentum değişmez.
  2. Kinetik enerjinin korunumu: Çarpışma esnek olduğu için toplam kinetik enerji korunur.

Verilen Yargıların Analizi:

I. Çarpışmadan hemen sonra, cisimlerden oluşan sistemin kütle merkezi L cismiyle aynı yönde hareket eder.

  • Yanlış: Kütle merkezi, cisimlerin hızlarına ve kütlelerine bağlı olan ortalama hızdır. Çarpışmadan sonra momentumun korunumu gereği, kütle merkezi doğrudan L cismiyle aynı yönde hareket etmek zorunda değildir. Kütle merkezi çarpışmadan önce olduğu gibi hareketine devam eder. Sadece doğrultusu ve hareket yönü hız vektörlerinin birleşimine göre belirlenir.

II. Çarpışmadan hemen sonra, cisimlerden oluşan sistemin kütle merkezinin hızı L cisminin hızından küçüktür.

  • Yanlış: Kütle merkezinin hızı, çarpışma öncesinde ve sonrasında değişmez. Bu hız cisimlerin toplam momentumu ve kütleleri kullanılarak hesaplanır, ancak bir cismin hızından “küçük olduğu” anlamına gelmez. Kütle merkezinin hızı bağımsızdır ve momentumun geneline bağlıdır. Bu nedenle bu ifade doğru kabul edilemez.

III. Çarpışma sürecinde cisimlerden oluşan sistemin kütle merkezinin hızı korunmuştur.

  • Doğru: Momentumun korunumu prensibi gereği, sistemin toplam momentumunun değişmediği durumda kütle merkezinin hızı da korunur. Merkezi esnek çarpışmalar bu koşulları sağladığından, bu ifade doğru kabul edilir.

Doğru Yanıt

  • III. ifade doğrudur.
  • Cevap: A) Yalnız III

Açıklayıcı Not:

Bu tarz sorularda esnek çarpışma, momentum dengesi ve kinetik enerji prensipleri iyi anlaşılmalıdır. Kütle merkezi hareketi, toplam momentumla ilişkilidir ve sabit kalır. Momentum analizi yapılarak diğer yargılar test edilebilir.

Eğer başka sorularınız varsa, sormaktan çekinmeyin! :blush:

@kskssksklslsks

3

Bu soruyu çözmenin en kestirme yolu, önce sistemin momentumundan kütle merkezinin (KM) hızını bulmak ve “iki eş kütlenin bir‐boyutlu esnek çarpışması” kuralını hatırlamaktır:

  1. Çarpışma öncesi momentum ve kütle merkezi hızı
    • K cismi +3v, L cismi −v hızla (zıt yönlerde) gidiyor olsun. (Yönü “+” diye almak keyfîdir.)
    • Toplam kütle 2m olduğundan, sistemin toplam momentumu
    p = m · (+3v) + m · (−v) = 2 m v
    • Kütle merkezinin baştaki hızı:
    V₍KM₎ = p / (toplam kütle) = (2 m v) / (2 m) = v
    Yani çarpışma öncesinde KM, K’nin yönünde ve büyüklüğü v olan bir hızla hareket eder.

  2. Eş kütlelerin 1‐boyutlu esnek çarpışması
    İki eş kütle arasındaki tam esnek (merkezî) çarpışmada, cisimler hızlarını “değiş‐tokuş” eder. Yani:
    • K’nın son hızı, L’nin çarpışma öncesi hızına eşit olur (−v),
    • L’nin son hızı, K’nın çarpışma öncesi hızına eşit olur (+3v).

  3. Çarpışma sonrası kütle merkezine ilişkin sonuçlar
    • Kütle merkezinin dış kuvvet yokken (sürtünme ihmal) hızı korunur (yargı III doğrudur).
    • Çarpışma sonunda L’nin hızı +3v iken, KM hâlâ +v hızla gidiyor olduğu için KM’nin hızı, L’nin hızından küçüktür (yargı II doğrudur).
    • KM’nin yönü + ise ve L de çarpışma sonrası +3v hızla gidiyorsa ikisi aynı yöndedir (yargı I de doğrudur).

Dolayısıyla I, II ve III yargılarının tümü doğru çıkar.

4

Soru:

Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda eşit kütleli K ve L cisimleri, aynı doğrultu üzerinde zıt yönlerde sabit 3v ve v hızlarıyla hareket ederken, merkezî esnek bir çarpışma yapmaktadır. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

I. Çarpışmadan hemen sonra, cisimlerden oluşan sistemin kütle merkezi L cismiyle aynı yönde hareket eder.
II. Çarpışmadan hemen sonra, cisimlerden oluşan sistemin kütle merkezinin hızı L cismininkinden küçüktür.
III. Çarpışma süresince cisimlerden oluşan sistemin kütle merkezinin hızı korunmuştur.

A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III

Cevap: E) I, II ve III

Çözüm ve Açıklama

  1. Başlangıçta hareket yönleri ve hızlar:

    • K cisminin hızı: +3v (sağa doğru varsayalım)
    • L cisminin hızı: −v (sola doğru)
    • K ve L eşit kütleli (m).

  2. Çarpışma öncesi toplam momentum:
    Toplam momentum = m·(+3v) + m·(−v) = 3mv − mv = 2mv.
    Toplam kütle = 2m olduğundan, çarpışma öncesi kütle merkezinin hızı

    V_{\text{CM (önce)}} = \frac{2mv}{2m} = v

    (sağa doğru).

  3. Eşit kütleli iki cismin esnek çarpışmasında hız değişimi:
    1 boyutta, eşit kütleler arasında gerçekleşen esnek çarpışmada cisimler hızlarını adeta “değiş-tokuş” eder. Yani:

    • K’nin yeni hızı: −v
    • L’nin yeni hızı: +3v

    Böylece hem momentum hem de enerji korunmuş olur.

  4. Çarpışma sonrası toplam momentum:
    Toplam momentum = m·(−v) + m·(+3v) = −mv + 3mv = 2mv. Aynı şekilde

    V_{\text{CM (sonra)}} = \frac{2mv}{2m} = v

    (sağa doğru).
    Görüldüğü gibi kütle merkezinin hızı çarpışma sırasında değişmemiş (korunmuştur).

  5. Önermelerin Doğruluğu:

    • I. L cismi çarpışmadan sonra +3v ile sağa doğru giderken, kütle merkezi +v ile yine sağa doğru hareket eder. Dolayısıyla kütle merkezi L cismiyle aynı yönde (sağ) hareket etmektedir. (Doğru)
    • II. Çarpışma sonrası L’nin hızı +3v, kütle merkezinin ise +v’dir. Büyüklük olarak 3v > v olduğuna göre kütle merkezi hızı, L cisminin hızından küçüktür. (Doğru)
    • III. Sisteme etki eden dış kuvvet (sürtünme vb.) olmadığı için çarpışma süresince kütle merkezi hızı korunur (momentum korunumu). (Doğru)

Dolayısıyla bütün ifadeler (I, II ve III) doğru olduğundan doğru cevap E şıkkıdır.

@kskssksklslsks