Candan 80 şekerin önce 4’te 1’ini yedi.Sonra 3’te 1’ini yedi.Geriye kalanları ertesi gün Esila ile yemeye karar verdi. Candan, Esila ile kaç şeker yiyecektir?
Candan’ın Şeker Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- Candan’ın toplam 80 şekeri vardır.
- İlk gün, toplam şekerin 4’te 1’ini (20 şeker) yemiştir.
- Sonra toplamın 3’te 1ini (26 şeker) yemiştir.
- Geriye kalan şekerler, Esila ile paylaşılacaktır.
Candan’ın ilk gün yediği şeker miktarları toplanır, toplamdan çıkarılır; kalan şekerler hem Candan hem de Esila tarafından eşit şekilde paylaşılır.
İçindekiler
- Adım Adım Problem Çözümü
- Karşılaştırma Tablosu: Bölme ve Kesir Problemi
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Adım Adım Problem Çözümü
Verilenler:
- Toplam şeker: 80 adet
- İlk yenen: 80 × 1/4 = 20 şeker
- İkinci yenen: 80 × 1/3 = 26.66 → 26 şeker (genellikle tam sayı alınır)
Kalan şeker:
80 - (20 + 26) = 34 şeker kalır.
Candan ve Esila, kalan 34 şekeri paylaşacaktır. Dolayısıyla:
34 ÷ 2 = 17 şeker kişi başı düşer.
Sonuç:
Candan, Esila ile birlikte toplamda 34 şeker yiyecektir. Her biri 17 şeker tüketecektir.
Pro Tip: Kesir problemlerinde önce bütünün değerini ve kesirlerin büyüklüklerini net hesaplamak işinizi kolaylaştırır.
2. Karşılaştırma Tablosu: Bölme ve Kesir Problemi
| Açıklama | Bölme İşlemi | Kesir İşlemi |
|---|---|---|
| Amaç | Eşit paylaşım veya dağıtım | Belirli oran veya parçaları bulmak |
| Kullanım | Kalan miktarı ortak paylaştırmak | Miktarın belli kesirlerini hesaplamak |
| Örnek | 34 şekeri 2 kişiye bölmek → 17 | 80’in 1/4’ü → 20 |
| Sonuç | Parça başına düşen miktar | Toplamdan çıkarılan/senirlen miktar |
Warning: Kesirlerde yuvarlama yaparken dikkatli olun, problemi bozacak büyük farklar yaratmayacak şekilde işlem yapın.
3. Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Toplam şeker | 80 |
| İlk gün yenen şeker | 20 (1/4 × 80) |
| Sonra yenen şeker | 26 (1/3 × 80) |
| Kalan şeker | 34 |
| Candan ve Esila’nın paylaşacağı şeker | 34 şeker (17 kişi başı) |
| Toplam paylaşılan şeker | 34 şeker |
4. Sık Sorulan Sorular
1. Bu tür kesir ve paylaşım problemleri nasıl daha kolay çözülür?
İlk olarak toplam miktarı bulun, ardından kesirlerle ayrı ayrı çıkarma yapın. Sonra kalan miktarı eşit bölün.
2. Kalan miktarın tam bölünmemesi durumu nasıl çözülür?
Kalan miktar tam bölünmezse, genellikle en yakın tam sayıya yuvarlanır veya problem bağlamında sorunun istenen formatına göre işlem yapılır.
3. Esila ve Candan neden şekerleri eşit paylaşıyor?
Soru belirtmese de eşit paylaşım varsayımı temel matematik problem çözme yaklaşımıdır; aksi belirtilirse farklı yöntem gerekebilir.
Sonraki Adımlar
Benzer kesirli problem örnekleri çözmek ister misiniz? Ya da bölme işlemiyle ilgili daha zorlu problemler nasıl çözülür görmek ister misiniz?
Candan, Esila ile Kaç Şeker Yiyecektir?
Önemli Noktalar
- Candan başlangıçta 80 şekere sahiptir ve önce 4’te 1’ini (20 şeker) yer.
- Kalan 60 şekerin 3’te 1’ini (20 şeker) yer, böylece 40 şeker kalır.
- Kalan 40 şekeri Esila ile eşit paylaşacağı varsayılır, yani Candan 20 şeker yiyecektir.
Candan’ın Esila ile yiyeceği şeker sayısı 20’dir. Bu, kalan 40 şekerin yarısıdır, çünkü “Esila ile yemeye karar verdi” ifadesi eşit paylaşımı ima eder. Hesaplama, kesirleri ardışık olarak uygulayarak yapılır: Önce 1/4 tüketim, sonra kalanların 1/3’ü tüketim ve son kalanların yarısı. Bu tür sorunlar, YKS TYT matematik bölümünde kesir ve oran becerilerini test eder.
İçindekiler
Adım Adım Çözüm
Bu sorunu çözmek için kalan miktarları kesirlerle hesaplayalım. Her adımı netleştirelim:
-
Başlangıç miktarı: Candan’ın 80 şekeri var.
- Formül: Kalan = Toplam (henüz tüketim yok).
-
İlk tüketim (4’te 1):
- Yenen: 80 × (1/4) = 20 şeker.
- Kalan: 80 - 20 = 60 şeker.
- Açıklama: Kesir, toplamın bir kısmını gösterir; kalan her zaman 3/4’üdür (80 × 3/4 = 60).
-
İkinci tüketim (kalanların 3’te 1’i):
- Yenen: 60 × (1/3) = 20 şeker.
- Kalan: 60 - 20 = 40 şeker.
- Açıklama: İkinci kesir, önceki kalan üzerinden hesaplanır, yani toplamın değil. Kalan burada 60 × 2/3 = 40 olur.
-
Esila ile paylaşım:
- Kalan: 40 şeker.
- Eşit paylaşım varsayımı: Her biri 40 / 2 = 20 şeker yer.
- Candan’ın payı: 20 şeker.
Hesaplama Formülü
Genel formül, ardışık kesir tüketimleri için şöyle yazılabilir:
Kalan = Toplam × (1 - kesir1) × (1 - kesir2)
- Burada: 80 × (1 - 1/4) × (1 - 1/3) = 80 × (3/4) × (2/3)
- Hesap: 80 × 3/4 = 60; 60 × 2/3 = 40.
Paylaşım için: Kalan / 2 = 40 / 2 = 20.
Matematiksel olarak:
\text{Candan'ın payı} = 80 \times \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = 20
Bu formül, zincirleme oranları hızlı hesaplar. Gerçek hayatta, market indirimlerinde (örneğin %25 + kalanların %33’ü) benzer şekilde kullanılır.
Özet Tablo
| Adım | Açıklama | Şeker Miktarı | Kalan |
|---|---|---|---|
| Başlangıç | Toplam şeker | 80 | 80 |
| 1. Tüketim | 4’te 1 yenir (20) | -20 | 60 |
| 2. Tüketim | Kalanların 3’te 1’i yenir (20) | -20 | 40 |
| Paylaşım | Esila ile eşit paylaşım | Candan: 20 | 0 (tüm paylaşılır) |
Toplam yenilen (Candan yalnız): 40 şeker. Esila ile yenilen (Candan): 20 şeker.
Sık Sorulan Sorular
1. İkinci kesir toplam üzerinden mi yoksa kalan üzerinden mi hesaplanır?
Kalan üzerinden hesaplanır. YKS TYT’de bu ayrım kritik; toplam üzerinden yaparsanız 80 × 1/3 = 26.67 gibi hatalı sonuç alırsınız, ama doğru 60 × 1/3 = 20’dir.
2. Paylaşım eşit değilse ne olur?
Soruda belirtilmediği için eşit varsayılır. Eğer farklı oran verilse (örneğin 2/3 Candan’a), hesabı buna göre uyarlayın: 40 × 2/3 ≈ 26.67. Ama burada eşitlik standarttır.
3. Bu problemde toplam tüketim ne kadardır?
Candan toplam 60 şeker yer: 20 (ilk) + 20 (ikinci) + 20 (paylaşım). Esila 20 yer, toplam 80 tüketilir.
Sonraki Adımlar
Bu ödevi tamamladınız mı? Benzer bir problem için 10 soruluk kesir testi hazırlamamı ister misiniz, yoksa YKS TYT oran-kesir stratejilerini detaylı açıklayayım mı?