Canan, önce günde 10 sayfa okuyarak bir kita-
kalan kısminı bitiriyor.
Canan kitabın tamamını 36 günde okuduğuna
göre, kitap kaç sayfadır?
A) 360 B) 400 C) 420
D) 435
E) 450
(2005- Öss)
Canan’ın Kitap Sayfa Sayısını Bulma (2005 - ÖSS Sorusu)
[KULLANILAN FORMÜL:]
Bir işin tamamlanma süresi, toplam miktarın günlük çalışma hızına bölünmesiyle bulunur:
\text{Zaman (Gün)} = \frac{\text{Miktar (Sayfa)}}{\text{Günlük Hız (Sayfa/Gün)}}
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Değişkenleri Belirleme
Kitabın tamamına, paydadaki 5 ile kolayca bölünebilmesi için 5x diyelim.
- Kitabın ilk kısmı (günde 10 sayfa okunan): 5x \cdot \frac{2}{5} = 2x sayfa.
- Kitabın kalan kısmı (günde 12 sayfa okunan): 5x - 2x = 3x sayfa.
Adım 2 — Geçen Süre Denklemini Kurma
Kitabın tamamı 36 günde okunduğuna göre, her iki bölümde geçen gün sayısını toplayalım:
- İlk kısım için geçen gün: \frac{2x}{10}
- Kalan kısım için geçen gün: \frac{3x}{12}
Denklemi oluşturalım:
\frac{2x}{10} + \frac{3x}{12} = 36
Adım 3 — Denklemi Çözme
Önce rasyonel ifadeleri sadeleştirelim:
\frac{x}{5} + \frac{x}{4} = 36
Paydaları 20’de eşitleyelim (ilk terimi 4 ile, ikinciyi 5 ile genişletelim):
\frac{4x + 5x}{20} = 36
\frac{9x}{20} = 36
Her iki tarafı 9’a bölelim:
\frac{x}{20} = 4
x = 80
Adım 4 — Kitabın Tamamını Hesaplama
Kitabın tamamına 5x demiştik:
\text{Toplam Sayfa} = 5 \cdot 80 = 400
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 400 Sayfa (B Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Oran-Orantı ve İşçi Problemleri
- [Tanım:] Bir işin bitme süresi, iş miktarı ile doğru, çalışma hızı ile ters orantılıdır.
- [Bu problemde:] Kitabın farklı kısımları farklı hızlarla okunduğu için her bölüm için geçen süre ayrı ayrı hesaplanıp toplam süreye eşitlenmiştir.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Kalan Kısmı Yanlış Hesaplamak
- [Yanlış:] Kitabın tamamını x alıp, kalan kısmı da \frac{2}{5}x olarak işlem yapmak.
- [Doğru:] Önce \frac{2}{5}'i okunduysa, kalan miktar 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}'tir.
- [Neden yanlış:] Kalan kısmı yanlış belirlemek tüm denklemin hatalı sonuçlanmasına neden olur.
Bu tür sayı problemlerinde bilinmeyene paydanın katı (5x gibi) değerler vermek işlem kolaylığı sağlar. Benzer bir hız-zaman problemi daha çözmemi ister misin?