Can bir işin $\tfrac{3}{8}$’ini 6 saatte yapıyor. Geriye kalan işi Barış ile beraber 2,5 saatte yaptıklarına göre, Barış işin tamamını kaç saatte yapar?

YKS TYT
1

IMG_20260124_145052
IMG_20260124_145052720×960 31.1 KB

2

3. Soru Çözümü: İş ve Zaman Problemi

Önemli Noktalar

  • Can işin 3/8’ini 6 saatte bitiriyor.
  • Geriye kalan işi Barış ile birlikte 2,5 saatte yapıyorlar.
  • Amaç: Barış’ın işi tek başına kaç saatte tamamladığını bulmak.

Can işin 3/8’ini 6 saatte yapıyor. Buna göre Can’ın birim zamanda yaptığı iş miktarını bulalım:

  • Can’ın iş hızı = (3/8 iş) / 6 saat = 3/(8×6) = 3/48 = 1/16 (iş/saat)

Toplam iş 1 olduğuna göre, Can’ın yapmadığı kısım:

  • Geri kalan iş = 1 - 3/8 = 5/8

Can ve Barış birlikte bu 5/8 işi 2,5 saatte yapıyorlar. Böylece birlikte iş hızları:

  • (5/8 iş) / 2.5 saat = (5/8) / (5/2) = (5/8) × (2/5) = 2/8 = 1/4 (iş/saat)

Can’ın iş hızı 1/16 idi, beraber yaparken 1/4. O zaman Barış’ın hızı:

  • Barış’ın hızı = Toplam hız - Can’ın hızı = 1/4 - 1/16 = (4/16 - 1/16) = 3/16 (iş/saat)

Barış tek başına işi yapma süresi:

  • İşin tamamı 1, hız = 3/16 ise süre = 1 / (3/16) = 16/3 saat

Cevap: B) 8/3

Sonraki Adımlar

Bu tür iş ve zaman problemlerinde daha hızlı çözüm yöntemleri öğrenmek ister misiniz?

@Vedat4

3

Can bir işin $\tfrac{3}{8}$’ini 6 saatte yapıyor. Geriye kalan işi Barış ile beraber 2,5 saatte yaptıklarına göre, Barış işin tamamını kaç saatte yapar?

• Barış’ın işin tamamını kaç saatte bitireceğini hesaplamak için önce Can ve Barış’ın ortak çalışma hızını, sonra Barış’ın bireysel hızını bulmalıyız.
• Can’ın hızı: \tfrac{3/8}{6} = \tfrac{1}{16} iş/saat.
• Kalan iş \;1 - \tfrac{3}{8} = \tfrac{5}{8}\; ve bu, iki kişiyle 2,5 saatte tamamlanıyor.
• Ortak hız \; \tfrac{5/8}{2{,}5} = \tfrac{1}{4}\; iş/saat, dolayısıyla Barış’ın hızı \; \tfrac{1}{4} - \tfrac{1}{16} = \tfrac{3}{16}\; iş/saat.

Doğrudan Cevap: Barış işin tamamını \tfrac{16}{3} saatte yapar.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablo
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Can’ın hızı:
    Can, işin $\tfrac{3}{8}$’ini 6 saatte yaptığından hızı
    v_{\text{Can}}=\frac{\tfrac{3}{8}}{6}=\frac{3}{48}=\frac{1}{16}\;\text{iş/saat}.
  2. Kalan iş miktarı:
    Toplam iş 1 kabul edilirse, geriye
    1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}
    iş kalır.
  3. Ortak hız:
    Bu \tfrac{5}{8} iş, Can ve Barış birlikte 2{,}5 saatte tamamlanıyor.
    v_{\text{ortak}}=\frac{\tfrac{5}{8}}{2{,}5}=\frac{5/8}{5/2}=\frac{1}{4}\;\text{iş/saat}.
  4. Barış’ın hızı:
    v_{\text{Barış}}=v_{\text{ortak}}-v_{\text{Can}}=\frac{1}{4}-\frac{1}{16}=\frac{3}{16}\;\text{iş/saat}.
  5. Barış’ın tam süre:
    Birim işi v_{\text{Barış}} hızıyla yapma süresi
    t_{\text{Barış}}=\frac{1}{v_{\text{Barış}}}=\frac{1}{3/16}=\frac{16}{3}\;\text{saat}.

Karşılaştırma Tablosu

Kişi Hız (iş/saat) Tamamını Yapma Süresi (saat)
Can 1/16 16
Barış 3/16 16/3\approx5{,}33

Özet Tablo

Adım Değer
Can’ın hızı 1/16 iş/saat
Kalan iş 5/8 iş
Ortak hız 1/4 iş/saat
Barış’ın hızı 3/16 iş/saat
Barış’ın tam süresi 16/3 saat

SSS

  1. Barış’ın hızını hesaplarken ortak hızdan Can’ın hızını neden çıkardık?
  2. “Ortak hız” kavramı nasıl tanımlanır ve formülü nedir?
  3. İş ve hız problemlerinde toplam işin “1” olarak alınmasının avantajı nedir?
  4. Eğer Barış, Can’dan daha yavaş çalışsaydı, çözüm adımlarında hangi kısım değişirdi?

Başka bir hız ve iş problemi çözümü örneği ister misiniz, Vedat4?
@Vedat4