Cam Parçasının Kesişim Bölgesinin Çevresini Hesaplayınız

YKS TYT
1

1000022009
1000022009720×960 30.7 KB

2

Vohigigiv Soruları: Çözüm ve Açıklamalar

Önemli Noktalar

  • İlk soru, eşkenar üçgen ve öteleme dönüşümü ile oluşan üçgenlerin kesişim alanının çevresini hesaplamayı içeriyor.
  • İkinci soru, dikdörtgenin duvara asılması ve nokta yüksekliğinin hesaplanmasını kapsıyor.
  • Koordinat sistemi ve geometri prensipleri kullanılarak problem çözülmeli.

İçindekiler

  1. Birinci Soru: Eşkenar Üçgen ve Öteleme
  2. İkinci Soru: Dikdörtgen Reklam Panosu ve Yükseklik Hesabı

Birinci Soru: Eşkenar Üçgen ve Öteleme

Problemin Özeti:

  • ABC, eşkenar üçgen ve çevresi 30 birim
  • BC kenarı doğrultusunda 7 birim öteleniyor
  • A’B’C’ üçgeni oluşuyor, istenen ise başlangıç üçgeni ile ötelenmiş üçgenin kesişim bölgesinin çevresi

Çözüm Adımları:

  1. Üçgen kenar uzunluğu bulma:
    Çevre 30 birim, eşkenar üçgenden her kenar:

    a = \frac{30}{3} = 10 \text{ birim}

  2. Koordinatları belirleme: (Referans olarak)

    • B = (0, 0)
    • C = (10, 0)
    • A = \left(5, 5\sqrt{3}\right) (Eşkenar üçgenin yüksekliği \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 = 5\sqrt{3})

  3. Öteleme: BC doğrultusunda 7 birim ötelenince:

    • B' = (7, 0)
    • C' = (17, 0)
    • A' = (12, 5\sqrt{3})

  4. Kesişim bölgesi: İki üçgen kesişir, boyalı alan bir dörtgen oluşturur. Bu dörtgenin köşeleri kesişim noktalarıdır.

  5. Dörtgenin köşe koordinatları:

    • B' = (7, 0)
    • C = (10, 0)
    • C' = (17, 0) (dörtgen köşesi değil, sınır)
    • A' = (12, 5\sqrt{3})
    • A = (5, 5\sqrt{3}) (dörtgen köşesi değil, sınır)

    İki üçgenin kesişimi, beşgen yerine daha basit bir dörtgen olabilir. Kesit köşeleri B', C, A', A olarak alınabilir.

  6. Dörtgen çevresi:
    Kenarlar:

    • B'C = 3 birim
    • CA' = \sqrt{(12-10)^2 + (5\sqrt{3}-0)^2} = \sqrt{4 + 75} = \sqrt{79}
    • A'A = 7 birim (öteleme mesafesi)
    • AB' = \sqrt{(7-5)^2 + (0 - 5\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 75} = \sqrt{79}

    Toplam çevre:

    3 + \sqrt{79} + 7 + \sqrt{79} = 10 + 2\sqrt{79}

:light_bulb: Pro Tip: Eşkenar üçgende yüksekliği ve öteleme mesafesi iyi belirlenmeli. Kesişim alanı genelde dörtgen oluşturur, kenar uzunluklarını koordinat biçiminde analiz etmek işleri kolaylaştırır.

İkinci Soru: Dikdörtgen Reklam Panosu ve Yükseklik Hesabı

Problemin Özeti:

  • A ve B noktalarından duvara çivi ile asılan dikdörtgen pano (50 cm × 100 cm)
  • Panonun B noktasındaki çivi çıkışı A noktasının yerden yüksek kalmasını sağlıyor
  • C noktası yere temas ederek dengeyi sağlıyor
  • B’ noktası yerden 40 cm yüksek olduğu verilen durum için, A’nın yüksekliği soruluyor

Çözüm Yaklaşımı:

  1. Taban ve yükseklik: Dikdörtgen pano, iki çivi ve yer desteği ile dik üçgen oluşturuyor.
  2. Şekil 1’e göre pano yatay: İki çivi aynı hizada (A ve B), C yerde.
  3. Şekil 2’de pano eğik: Bordüre bağlı B’si yukarıda, A’sı yerden yüksek ve C yerde.
  4. Yükseklik ilişkisi:
    • B' yerden 40 cm yüksekte
    • Pano eğimiyle A’nın yükseliğini bulmak için benzer üçgenler veya dikdörtgen boyutları kullanılır.
  5. Dikdörtgen boyutları: 50 cm (yükseklik), 100 cm (genişlik)
  6. Hipotez: Pano, B' ve C' noktaları arasında dönüyor. B'C' uzunluğu pano köşegenine paralel uzunluk olabilir.
  7. Yükseklik hesaplama:
    Öteleme ve yükselik katsayıları kullanılarak, basit oran kurabilinir:
\frac{\text{Yükseklik } A}{\text{Yükseklik } B'} = \frac{\text{Pano uzunluğu } 100}{\text{Pano yüksekliği } 50} = 2

Buradan:

\text{Yükseklik } A = 2 \times 40 = 80 \, \text{cm}

Yani A noktası yerden 80 cm yüksekte olur.

:warning: Uyarı: Panonun farklı eğimlerinde ve çalışan kuvvetlerde hesaplamalar daha karmaşık olabilir. Geometri ve moment dengesi hesaplarına dikkat edilmelidir.

Sonraki Adımlar

Bu soruların detaylı analizi ve benzerleri için:

  1. Eşkenar üçgen ve ötelemede koordinat dönüşümleri nasıl uygulanır?
  2. Rigid cisimlerde asılı cisimlerde moment dengesi nasıl hesaplanır?
  3. Çözümleri kolaylaştırmak için geometri problemlerinde pratik yöntemler nelerdir?

Daha fazla destek isterseniz, nasıl ilerlemek istediğinizi söyleyiniz. @namikbatman

3

Cam Parçasının Kesişim Bölgesinin Çevresini Hesaplayınız

Temel Noktalar

  • ABC eşkenar üçgeninin kenar uzunluğu 10 birimdir.
  • Cam, BC doğrultusunda 7 birim ötelenmiştir.
  • Ortaya çıkan kesişim bölgesi eşkenar bir üçgendir; her kenarı 3 birimdir.

Sonuç

Kesişim üçgeninin çevresi 3\times3=9 birimdir.

İçindekiler

  1. Detaylı Çözüm
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Detaylı Çözüm

  1. Eşkenar üçgenin çevresi 30 birim olduğuna göre bir kenarı
    a=\frac{30}{3}=10\text{ birim}
  2. Koordinatlar seçilir:
    B,(0,0), ; C,(10,0), ; A\Bigl(5,;5\sqrt{3}\Bigr).
  3. Taşıma vektörü BC doğrultusunda ve uzunluğu 7 birim:
    \vec v=(7,0).
    Böylece
    B'=(7,0),\quad C'=(17,0),\quad A'=\bigl(5+7,\;5\sqrt3\bigr)=(12,5\sqrt3).
  4. İki üçgenin kesişimi, B'=(7,0), C=(10,0) ve
    P=AC\cap A'B'=\bigl(8.5,\;1.5\sqrt3\bigr)
    noktalarından oluşan üçgendir.
  5. Kenar uzunlukları:
    B'C=10-7=3,\quad B'P=CP=\sqrt{(1.5)^2+(1.5\sqrt3)^2}=3.
    Üçgen eşkenar, kenarı 3 birim.
  6. Çevre:
    3+3+3=9\text{ birim}.

Özet Tablosu

Özellik Değer
ABC kenarı 10 birim
Taşıma vektörü (7,0)
Kesişim üçgeni kenarı 3 birim
Kesişim üçgeni çevresi 9 birim

SSS

S: Eşkenar üçgenin kenar uzunluğu çevreden nasıl bulunur?
C: Çevre =3a formülünden a=\frac{\text{Çevre}}{3} olur.

S: İki üçgenin çakışım bölgesi nasıl bulunur?
C: Koordinat yönteminde, birinci üçgenin kenar denklemleri ile ikinci üçgenin kenar denklemlerinin kesişimleri belirlenir.

S: Taşıma vektörü uygularken koordinatlar nasıl güncellenir?
C: Her noktaya vektör bileşenleri kadar ekleme yapılır. Örneğin (x,y)+\,(7,0)=(x+7,y).

Başka bir eşkenar üçgen taşıma problemi çözmek ister misiniz?
@namikbatman