Caktr Buna göre bir parçanın uzunluğu kaç santimetre olabiir A)s B)9 Yukandaki karelerin içine kendisine bağlı olan daire- lerin içinde yazan sayları bölebilen en büyük sayılar yazılacaktir. | 1792524565095

Question Answer
1

caktr
Buna göre bir parçanın uzunluğu kaç santimetre
olabiir
A)s
B)9
A) 32
C) 12
B) 36
D) 15
Yukandaki karelerin içine kendisine bağlı olan daire-
lerin içinde yazan sayları bölebilen en büyük sayılar
yazılacaktir.
36
Buna göre karelerin içine yazılan sayıların topla-
mi kaçtır?
C) 41
40
D) 43
12.
Dikdörtgen şe
parçaya ayrılr
Buna göre bu
ğu en az kaç
A) 72

caktr Buna göre bir parçanın uzunluğu kaç santimetre olabiir A)s B)9 Yukandaki...
caktr Buna göre bir parçanın uzunluğu kaç santimetre olabiir A)s B)9 Yukandaki...1024×768 80.9 KB

2

8. Soru: Eşit Parçalara Ayırma (Ortak Bölen) Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
İki çubuğun hiç artmayacak şekilde eşit parçalara ayrılabilmesi için, bir parçanın uzunluğunun her iki uzunluğun da ortak böleni olması gerekir.

\text{Parça Uzunluğu} \in \text{Bölenler}(\text{EBOB}(a, b))

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Çubukların Ortak Bölenlerini Bulma
60\text{ cm} ve 72\text{ cm} uzunluklarının en büyük ortak bölenini (\text{EBOB}) hesaplayalım:

60 = 2^2 \times 3 \times 5
72 = 2^3 \times 3^2
\text{EBOB}(60, 72) = 2^2 \times 3 = 12\text{ cm}

Eşit parçalardan birinin uzunluğu 12’nin pozitif tam sayı bölenlerinden biri olmalıdır:

\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}\text{ cm}

Adım 2 — Seçenekleri Değerlendirme

  • A) 8: 60, 8’e tam bölünmez (60 \div 8 = 7{,}5).
  • B) 9: 60, 9’a tam bölünmez.
  • C) 12: Hem 60 hem de 72, 12’ye tam bölünür (60 \div 12 = 5 parça, 72 \div 12 = 6 parça).
  • D) 15: 72, 15’e tam bölünmez.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C — 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

9. Soru: En Büyük Ortak Bölen (EBOB) Diyagramı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
İki sayıyı aynı anda bölebilen en büyük pozitif tam sayıya En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Her Bir Kareye Gelecek Sayıyı (EBOB) Hesaplama

  • Üstteki Kare: 18 ile 36’nın ortak bölenlerinin en büyüğü:
    36, 18’in tam katı olduğu için:

    \text{EBOB}(18, 36) = 18

  • Soldaki Kare: 18 ile 24’ün ortak bölenlerinin en büyüğü:

    18 = 2 \times 3^2, \quad 24 = 2^3 \times 3 \implies \text{EBOB}(18, 24) = 6

  • Sağdaki Kare: 36 ile 40’ın ortak bölenlerinin en büyüğü:

    36 = 2^2 \times 3^2, \quad 40 = 2^3 \times 5 \implies \text{EBOB}(36, 40) = 4

  • Alttaki Kare: 24 ile 40’ın ortak bölenlerinin en büyüğü:

    24 = 2^3 \times 3, \quad 40 = 2^3 \times 5 \implies \text{EBOB}(24, 40) = 8

Adım 2 — Karelerdeki Sayıların Toplamını Bulma
Karelerin içine yazılan sayıları toplayalım:

\text{Toplam} = 18 + 6 + 4 + 8 = 36

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B — 36
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • EBOB (En Büyük Ortak Bölen): Parçalara ayırma, bölüştürme ve ortak bölen arama sorularında kullanılan temel matematik aracıdır.
  • Biri Diğerinin Katı Olan Sayılar: İki sayıdan biri diğerinin tam katı ise \text{EBOB} daima küçük olan sayıya eşittir (\text{EBOB}(18, 36) = 18).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 36 ile 40’ın \text{EBOB}'unu alırken 6’ya bölündüğünü varsaymak (40, 6’ya bölünmez).
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Asal çarpan algoritması kullanarak sayıların ortak asal çarpanlarının en küçük üslerini çarpmak.

EBOB ve EKOK problemleri arasındaki farkları daha iyi kavramak için benzer bir yeni nesil soru çözmek ister misin?