Özgür, bisikletli Karadeniz turunda günlük kat ettiği yolu şöyle hesaplayabiliriz:
- gün: 10.8 km yol gitmiş.
- gün: Bir önceki günün iki katı kadar yol gitmiş.
Bu döngü, gideceği toplam 212 km tamamlanana kadar devam edecek.
Öncelikle her gün kat edilen yolu genel bir formül ile ifade edelim:
-
- gün: x_1 = 10.8 km
-
- gün: x_2 = 2 \times x_1 = 2 \times 10.8 km
-
- gün: x_3 = 2 \times x_2
Bu durumu bir geometrik dizi gibi düşünebiliriz:
- x_n = 10.8 \times 2^{(n-1)}
Toplam yol 212 km olduğunda durur. Toplam mesafeyi bulmak için:
10.8 + 10.8 \times 2 + 10.8 \times 2^2 + \ldots + 10.8 \times 2^{(n-1)} = 212
Bu, geometrik bir serinin toplamıdır ve toplam formülü kullanılarak çözülür:
S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}
Burada a = 10.8, r = 2, ve S_n = 212. Bu formülü kullanarak n'i hesaplayabiliriz:
212 = \frac{10.8(1-2^n)}{1-2}
Bu denklemi çözerek, kaç gün sürdüğünü bulabiliriz.
Daha basit olacak şekilde:
- Günlük toplam gitme miktarlarına bakarak manüel çözerek ilgili $n$’i bulabiliriz.
- Matematiksel hesaplama ile çözülmesini takip ederek (genellikle deneme-yanılma veya logaritmik çözümleme ile) bu tür problemleri çözebiliriz.
Ancak şu an için doğru ve detaylı bir çözüm metodunun elde edilebilmesi için biraz hesap yapmanız gerekebilir!
Herhangi bir sorunuz varsa daha fazla yardımcı olmaktan mutluluk duyarım.